江苏省常州市2026届高三第一学期期末质量调研数学试题

常州市2025-2026学年第一学期高三期末质量调研 数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数，则“”是“”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 现有位同学参加劳动操作技能比赛，他们在预赛中所得的积分互不相同，只有积分在前位的同学才能进入决赛．若参加该比赛的某同学知道自己的积分后，要判断自己能否进入决赛，则他只需要知道这位同学的预赛积分的（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 4. 已知两个非零向量．若，则锐角（ ） A. B. C. D. 5. 某产品的质量指标服从正态分布，质量指标介于96至104之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到99.73%，则需要较高的生产工艺，使得不超过（备注：若，则（ ） A. B. C. 1 D. 6. 已知椭圆的焦点在轴上，是的上顶点，若上存在点使得，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 在半径为2的圆中，弧所对的圆心角为为弧上异于的点，过作的垂线，垂足为．若的面积大于，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 棱长为的正方体盒子中装有半径分别为1和2的两个铁球，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在的展开式中，下列说法正确的有（ ） A. 任意正整数，展开式的各项系数的和恒为0 B. 存在正整数，使得展开式中含有常数项 C. 若，则该展开式中二项式系数和为32 D. 若，则该展开式中的系数为10 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于直线对称 11. 已知数列的前项和满足（为常数），且，若，则（ ） A. B. 是等差数列 C. 有最小值 D. 的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知双曲线C：的渐近线方程为，则C的离心率为_____________. 13. 已知复数的模长，则的取值范围为___________． 14. 已知函数的图象上存在6个不同的点，使得每个点的横坐标都满足，则实数的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在四棱锥中，平面，是的中点． （1）求证：平面； （2）若二面角的大小为，求线段的长． 16. 已知数列是等差数列，是等比数列，且，，． （1）求和的通项公式； （2）记数列的前项和为，求满足的最大正整数． 17. 已知20个电子元件中含有个不合格品，从中一次任取10个． （1）当时，设取出的10个产品中不合格品数为，求； （2）求“取出的10个产品中恰有2个不合格品”的概率的最大值． 18. 开口向右的抛物线以坐标原点为顶点，以轴为对称轴．已知到的准线的距离为．是以为直径的圆，是上一点． （1）求的标准方程； （2）经过点的直线与相切于点，当的面积取最大值时，求的纵坐标； （3）经过点的三条直线与抛物线分别交于两点在下方．若的纵坐标成等差数列，比较与的大小． 19. 已知函数，其中，且． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）讨论的零点个数； （3）若恒成立，求的取值范围． 常州市2025-2026学年第一学期高三期末质量调研 数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） 取中点，连结，三角形中，为中点， 所以，又因为， 所以，所以四边形为平行四边形， 所以，又因为平面平面， 所以平面. （2）. 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）-1或3. （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当或时，1个零点；当或时，2个零点． （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $