江西宜春市2024-2025学年上学期2023级12月学业调研 数学试卷

2024—2025学年上学期2023级12月学业调研数学试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、单选题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，于点E，于点F，于点D，则中边上的高是线段（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，点是上的一点，点是上的一点，若，点是的五等分点，若的面积是，则的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为（ ）    A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 5. 已知中，，将，按照如图所示折叠，若，则的度数是（ ） A. 245 B. 255 C. 265 D. 275 6. 已知等式（为正整数），则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平分，在上取一点，作，已知的面积为，点是射线上一动点．则长度的最小值为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 8. 如图，在中，平分，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线，交于点I，连接，以下说法错误的是（ ） A. I到边的距离相等 B. 平分 C. I到三点的距离相等 D. I是三角形三条角平分线的交点 9. 某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算：（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 如图，、是的角平分线，，，，垂足分别为，，．下列说法：①平分；②；③当时，；④是的中点；⑤．其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 如果 表示， 表示，那么 ________．（用含有，的代数式表示） 12. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则的值为_______． 13. 如图，已知的周长是22，分别平分和，于D，且，的面积是 _______ 14. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动，若，则的度数是__________． 15. 若，则a、b、c的大小关系是___________．（用“”连接） 16. 如图，在中，，，以BC为边在BC的右侧作等边，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP，BP．当的值最小时，的度数为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在中，，是的中线和高，是的角平分线． （1）若的面积为，，求的长； （2）若，，求的大小． 19. （1）如图1，A、B是两个蓄水池，都在河岸a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站M，将河水送到A、B两地，问该站M建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）如图2，写出的各顶点坐标，并画出关于y轴的对称图形，并直接写出关于x轴对称的三角形的各顶点坐标． 20. 如图，在中，已知，的垂直平分线交于点N，交于点M，连接． （1）若，则的度数是___________度； （2）若．的周长是， ①求的长度； ②若点P为直线上一点，请你直接写出周长的最小值． 21. 图1是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线将这个长方形均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于______； （2）观察图2，写出代数式，，之间的等量关系______： （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题： ①若，，则______． ②若，，求的值． 22. 如图，四边形中，，过点D作，与C交于点D，与交于点H． （1）求证：为等腰三角形； （2）若E为中点，猜想，与三者的数量关系．并证明之 23. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型． 【问题发现】（1）如图2，已知中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F，求证：； （2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请写出，，之间的数量关系，并说明理由； 【问题提出】 （3）在（2）的条件下，若，，求的面积． 24. 如图，在等腰直角三角形中，，点A，B分别在坐标轴上． （1）如图①，点C的横坐标满足，求点B的坐标； （2）如图②，将摆放至x轴恰好平分交x轴于点M，过点C作x轴于点D，求的值； （3）如图③，若，分别以为直角边在第一，第二象限作等腰和等腰，连接交y轴于点P，当点B在y正轴上移动时，线段的长度是否发生改变，若不变，请直接写出的值；若变化，请直接写出的取值范围． 2024—2025学年上学期2023级12月学业调研数学试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、单选题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】33 【14题答案】 【答案】##100度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】15° 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）． 【19题答案】 【答案】 （1）如图所示，点M即为所求； （2）， 即为所求； 关于x轴对称的三角形的各顶点坐标分别为 【20题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）①32；② 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． （2） ，理由如下： 如图，延长，使得， ∵为的中点， ∴ 在与中， ， ∴（SAS）， ∴， 又∵， ∴， ∴，即： 即：． 【23题答案】 【答案】 （1）证明：， ， 又，， ， ， ， 在和中， ， ∴； （2）解：，理由如下： ，， ， 又， ∴， ，， ， 即； （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）不变， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $