精品解析：河南焦作市2025-2026学年(上)期末学情诊断 七年级数学(人教版)】

2025—2026学年（上）期末学情诊断 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 在下列的四个几何体中，其中从正面看与从上面看所得的平面图形相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：A、∵圆柱从正面看是四边形，从上边看是圆，平面图不同， B、∵圆锥从正面看是三角形，从上边看是带圆心的圆，平面图不同， C、∵三棱柱从正面看是四边形，从上边看是三角形，平面图不同， D、∵球从正面看是圆，从上边看是圆，平面图相同， 故选：D． 3. 焦作市博物馆位于河南焦作市山阳区建设中路72号，属综合性博物馆．于1965年建馆，现为国家二级博物馆、中国博物馆协会会员单位．截至2020年9月，焦作市博物馆占地面积24325平方米，建筑面积10500平方米，焦作市博物馆拥有藏品近三万件，整理上架文物有3315件．1998年2月，焦作市博物馆被确定为河南省优秀爱国主义教育基地；2014年11月，焦作市博物馆被确定为河南省社会科学普及基地；2019年9月，焦作市博物馆被确定为河南省社会科学普及示范基地．截至2022年，焦作市博物馆全部藏品15630件（套），年参观量万人次，其建筑面积用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：． 故选：B． 4. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义；根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，即可求解． 【详解】解：A、B、D项相同字母指数不相同，故A、B、D不符合题意； 与是同类项的是， 故选：C． 5. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程得到关于m的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：把代入方程得： ， 解得：， 故选：B． 6. 下列说法中正确的是（　　） A. 圆的面积与半径成正比例关系 B. 长方形的周长一定，长与宽成反比例关系 C. ，x与y成反比例关系 D. 圆柱的体积一定，底面积与高成反比例关系 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例、正比例关系，正确理解反比例、正比例关是解题关键． 两种相关联的量，若两个相关量的比值一定，这两个量成正比例；若两个相关量的乘积一定，这两个量成反比例，据此解答即可． 【详解】A．圆的面积，圆的面积与半径的平方成正比例关系，所以原题说法错误； B．长方形的周长（长＋宽），长方形的周长一定，长与宽不成比例关系，所以原题说法错误； C．，即，比值一定，x与y成正比例关系，所以原题说法错误； D．圆柱的体积底面积高，乘积一定，所以圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例关系，所以原题说法正确． 故选：D． 7. 如图所示是某计算程序，若输入数字2，则最后输出的结果是（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法与减法的应用，读懂计算程序图是解题的关键．将代入程序图，根据有理数的乘法与减法法则进行计算，直到计算结果大于10即可得． 【详解】解：输入时，输出的结果为， 输入时，输出的结果为， 则最后输出的结果是， 故选：A． 8. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照曹冲称象的方法：先将大象牵到船上，并在船侧面标记水位，再将大象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好达到标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好达到标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设条形石的重量为斤，则下面说法正确的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 大象的重量是5040斤 D. 每块条形石的重量是260斤 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．设每块条形石的重量是斤，根据题意，列出方程即可求解． 【详解】解：设每块条形石的重量是斤，由题意，得： ， 解得：； ∴； ∴每块条形石的重量是240斤，大象的重量是5160斤． 故选：B． 9. 在如图所示的2026年元月的月历，任意选取“H”形框中的7个数（如图中阴影部分所示），则这7个数的和不可能是（ ） A. 63 B. 91 C. 105 D. 134 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设最中间的数为x，则这7个数分别为，，，x，，，，将7个数相加，可得出7个数之和为，代入各选项中的数，可求出x的值，即可得出结论． 【详解】解：设最中间的数为x，这7个数分别为，，，x，，，∴这7个数的和为， 当时，此时，故选项A不符合题意； 当时，此时，故选项B不符合题意； 当时，此时，故选项C不符合题意； 当时，此时， ∵x是正整数， ∴这7个数的和不可能为134，故选项D符合题意； 故选 D． 10. 在数轴上，点向右移动1个单位长度得到点，点向右移动2个单位长度得到点，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．若a、b、c三个数的乘积为负数，且这三个数的和与其中一个数相等，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的乘法、一元一次方程、数轴，根据数轴、结合题意设的值为，分情况列出方程，解方程即可． 【详解】解：设的值为，则的值为，的值为， 当时，， ，，， ，不合题意； 当时，， ，，， ，不合题意； 当时，， ，，， ，符合题意， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 几何图形是由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”．生活中处处有数学，请你写出一个生活中能反映“线动成面”的例子：______． 【答案】汽车雨刷摆动中形成一个扇面（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面的概念，根据“线动成面”的数学事实举一个实例即可． 【详解】解：汽车雨刷摆动中形成一个扇面．这一现象，抽象成数学事实是线动成面． 故答案为：汽车雨刷摆动中形成一个扇面（答案不唯一）． 12. 若在□中填入最小的正整数，在中填入最小的非负数，在○中填入大于且小于4的整数的个数．则式子的结果为_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，有理数的混合运算． 根据定义确定□、△和○的值，然后代入计算即可． 【详解】解：最小的正整数是1，故； 最小的非负数是0，故； 大于且小于4的整数有、、、、、0、1、2、3，共9个，故； 则． 故答案为：9． 13. 6时10分，钟表的时针和分针构成___________的角． 【答案】125 【解析】 【分析】时针走一圈(360度)要12小时，即速度为，分针走一圈(360度)要1小时，即速度为，钟面(360度)被平均分成了12等份，所以每份(相邻两个数字之间)是，所以后，时针走过的角度为，分针走过的角度为，夹角为计算即可. 【详解】解：时针走一圈(360度)要12小时，即速度为，分针走一圈(360度)要1小时，即速度为，钟面(360度)被平均分成了12等份，所以每份(相邻两个数字之间)是，所以后，时针走过的角度为，分针走过的角度为， 故夹角为. 故答案为：. 14. 如图所示，在中，，是的平分线，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的有关计算． 根据求出，进而求出，根据角平分线的定义作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴． 故答案为：． 15. 一个四位正整数满足千位上的数字与个位上的数字之和为9，百位上的数字与十位上的数字之和为9，则称为“九九数”．例如：四位正整数是“九九数”．最小的“九九数”为_______． 【答案】1098 【解析】 【分析】本题考查数字问题，根据“九九数”的定义，千位数字与个位数字之和为9，百位数字与十位数字之和为9，要使M最小，千位数字应取最小可能值1，则个位数字为8；百位数字取最小可能值0，则十位数字为9，从而得到． 【详解】解：设M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d， 则，，其中a为1~9的整数，b、c、d为0~9的整数， 要使M最小，取，则；取，则， 因此， 故答案为：1098． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可； （2）先计算乘方和括号里的除法，再计算括号里的加法，计算乘方，然后计算乘法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 18. 定义新运算：对于任意有理数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：． （1）求的值； （2）若的值等于13，求的值． 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解一元一次方程： （1）根据新定义计算即可； （2）先根据新定义得，再去括号，移项，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：根据定义， 原式 ； 【小问2详解】 解：由题意的得：， ， ， ， ． 19. 若干学生前往某工地进行社会实践活动．男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽．休息的时候坐在一起，大家发现一个有趣的现象，每个男生看到白色与红色的安全帽都一样多，而每个女生看到的白色安全帽是红色安全帽的2倍，则这群学生中男女生人数分别是多少？ 【答案】男生人数是4，女生人数是3． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 设男生人数为，根据题意得到女生比男生少一人，女生减去一人后是男生的一半，进而列方程求解即可． 【详解】解：∵每个男生看到白色与红色的安全帽都一样多， ∴从一个男生的视角看，剩下的男生和女生总数一样多， 即女生比男生少一人， 设男生人数为，则女生人数是， ∵每个女生看到的白色安全帽是红色安全帽的2倍， ∴从一个女生的视角看，男生人数是剩下女生人数的两倍， 根据题意，列方程得：， 解得：， ∴， 答：这群学生中男生人数是4，女生人数是3． 20. 如图是由棱长都为1的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出从正面看、左面看和从上面看的形状图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图不变，最多可以再添加___________块小正方体． 【答案】（1） 该几何体的从正面看、左面看和从上面看的形状图如下： （2）2 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据从正面看、左面看和从上面看的图形画图即可； （2）在从正面看的图上相应位置备注出相应添加的数目即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在备注数字的位置添加相应数量的小正方体， 所以最多可以再添加2块小正方体， 故答案为：2． 21. 已知：． （1）化简； （2）若，求的值； （3）若代数式的值与无关，求此时的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把A与B代入中，去括号、合并同类项得到最简结果 （2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入（1）计算结果即可求出值； （3）由的结果与a无关，确定出b的值即可． 【小问1详解】 解：由题意可知： ； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， 代入可得：； 【小问3详解】 ， ∵代数式的值与无关， ∴， ∴． 22. 数轴上两点在左边，原点是线段上的一点，已知，且．，对应的数分别是、，点为数轴上的一动点，其对应的数为． （1）___________，___________，并在数轴上面标出、两点； （2）若，求的值； （3）若点以每秒个单位长度的速度从原点向右运动，同时点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．请问在运动过程中，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）；； 如图． （2）或 （3）的值不变，为 【解析】 【分析】（1）根据题意求出，即可求解； （2）分情况讨论后，列出方程求解即可； （3）用含t的式子表示，即可得出结论． 【小问1详解】 ∵原点是线段上的一点，， ∴， ∵在左边，，对应的数分别是、， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 当P点在点A的左边时， 不成立； 当P点在线段上时，，， ∴， 解得：； 当P点在B点右侧时，，， ∴， 解得：； ∴x的值为或． 【小问3详解】 ； 故的值不变，为． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，涉及到了一元一次方程的应用，解题关键是能根据题意列出方程求解，用到了数形结合的思想与分类讨论的思想方法． 23. 为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如表： 用水量 单价 不超过的部分 2元/m3 超过不超过的部分 4元/m3 超出的部分 8元/m3 如：某用户2月份用水，则应缴水费：（元） （1）某用户3月份用水，应缴水费___________元； （2）已知某用户4月份缴水费24元，求该用户4月份的用水量； （3）若用户5、6月份共用水（6月份用水量超过5月份用水量），共交水费68元，则该用户5、6月份各用水多少？ 【答案】（1）36 （2）该户4月份用水 （3）5月份用水，6月份用水量为 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的应用，一元一次方程的应用； （1）根据题意，列式，再计算即可； （2）设该户居民4月份用水，根据题意，先求出x的取值范围，然后根据题意列出方程即可； （3）设该户居民5月份用水，则6月份用水，先根据题意求出x的取值范围，然后根据表格对x的取值分类讨论，分别列出对应的方程求出x即可． 【小问1详解】 解：根据题意：用水应缴水费元； 【小问2详解】 解：当用水量为时，应缴水费为元； 当用水量为时，应缴水费为元； ∵该用户4月份交水费24元，， ∴设该户居民4月份用水， 根据题意得出：， 解得：． 答：该户4月份用水． 【小问3详解】 解：设该户居民5月份用水，则6月份用水， ∵该用户6月份用水量超过5月份用水量， ∴， ①当时，，根据题意得： ， 解得：， ∴， ∴5月份用水，6月份用水量为． ②当时，，根据题意得： ， 解得：， 检验知：不符合题意， ③当时，，根据题意得： ， 此时方程无解． ∴当时，无解． 综上知：5月份用水，6月份用水量为． 答：该户居民5月份用水，6月份用水量为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年（上）期末学情诊断 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 在下列的四个几何体中，其中从正面看与从上面看所得的平面图形相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 焦作市博物馆位于河南焦作市山阳区建设中路72号，属综合性博物馆．于1965年建馆，现为国家二级博物馆、中国博物馆协会会员单位．截至2020年9月，焦作市博物馆占地面积24325平方米，建筑面积10500平方米，焦作市博物馆拥有藏品近三万件，整理上架文物有3315件．1998年2月，焦作市博物馆被确定为河南省优秀爱国主义教育基地；2014年11月，焦作市博物馆被确定为河南省社会科学普及基地；2019年9月，焦作市博物馆被确定为河南省社会科学普及示范基地．截至2022年，焦作市博物馆全部藏品15630件（套），年参观量万人次，其建筑面积用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 6 D. 5 6. 下列说法中正确的是（　　） A. 圆的面积与半径成正比例关系 B. 长方形的周长一定，长与宽成反比例关系 C. ，x与y成反比例关系 D. 圆柱的体积一定，底面积与高成反比例关系 7. 如图所示是某计算程序，若输入数字2，则最后输出的结果是（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 8. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照曹冲称象的方法：先将大象牵到船上，并在船侧面标记水位，再将大象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好达到标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好达到标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设条形石的重量为斤，则下面说法正确的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 大象的重量是5040斤 D. 每块条形石的重量是260斤 9. 在如图所示的2026年元月的月历，任意选取“H”形框中的7个数（如图中阴影部分所示），则这7个数的和不可能是（ ） A. 63 B. 91 C. 105 D. 134 10. 在数轴上，点向右移动1个单位长度得到点，点向右移动2个单位长度得到点，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．若a、b、c三个数的乘积为负数，且这三个数的和与其中一个数相等，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 几何图形是由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”．生活中处处有数学，请你写出一个生活中能反映“线动成面”的例子：______． 12. 若在□中填入最小的正整数，在中填入最小的非负数，在○中填入大于且小于4的整数的个数．则式子的结果为_______． 13. 6时10分，钟表的时针和分针构成___________的角． 14. 如图所示，在中，，是的平分线，则________． 15. 一个四位正整数满足千位上的数字与个位上的数字之和为9，百位上的数字与十位上的数字之和为9，则称为“九九数”．例如：四位正整数是“九九数”．最小的“九九数”为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 定义新运算：对于任意有理数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：． （1）求的值； （2）若的值等于13，求的值． 19. 若干学生前往某工地进行社会实践活动．男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽．休息的时候坐在一起，大家发现一个有趣的现象，每个男生看到白色与红色的安全帽都一样多，而每个女生看到的白色安全帽是红色安全帽的2倍，则这群学生中男女生人数分别是多少？ 20. 如图是由棱长都为1的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出从正面看、左面看和从上面看的形状图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图不变，最多可以再添加___________块小正方体． 21. 已知：． （1）化简； （2）若，求的值； （3）若代数式的值与无关，求此时的值． 22. 数轴上两点在左边，原点是线段上的一点，已知，且．，对应的数分别是、，点为数轴上的一动点，其对应的数为． （1）___________，___________，并在数轴上面标出、两点； （2）若，求的值； （3）若点以每秒个单位长度的速度从原点向右运动，同时点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．请问在运动过程中，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 23. 为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如表： 用水量 单价 不超过的部分 2元/m3 超过不超过的部分 4元/m3 超出的部分 8元/m3 如：某用户2月份用水，则应缴水费：（元） （1）某用户3月份用水，应缴水费___________元； （2）已知某用户4月份缴水费24元，求该用户4月份的用水量； （3）若用户5、6月份共用水（6月份用水量超过5月份用水量），共交水费68元，则该用户5、6月份各用水多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $