9.3　公式法第1课时 课件 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦运用平方差公式分解因式，课堂导入通过回顾乘法公式及因式分解与整式乘法的关系，搭建逆向思维支架，以问题填空、知识梳理引导学生从旧知过渡到新知。 其亮点在于通过“一判二定三套四整理”步骤培养推理意识，结合例2代数推理题发展运算能力，课堂练习层次分明。学生能提升逆向思维和应用能力，教师可借助结构化设计提高教学效率。

第9章因式分解 9.3　公式法 第1课时　运用平方差公式分解因式 初中数学苏科版（2024）八年级下册 学习目标 1.熟悉乘法公式的结构特征，能运用平方差公式进行因式分解.(重点) 2.通过对比乘法公式和公式法因式分解的联系，进一步发展逆向思维.(难点) 课堂引入 回顾前面学习的乘法公式，结合我们学习的因式分解与整式乘法的关系，你能发现什么？ 用平方差公式进行因式分解 一、 问题　填空： (1)a2－16＝a2－(　　　　)2＝(a＋　　　　)(a－　　　　)； 提示　a2－16＝a2－42＝(a＋4)(a－4). (2)64－b2＝(　　　　)2－b2＝(　　　　＋b)(　　　　－b).  提示　64－b2＝82－b2＝(8＋b)(8－b). 知识梳理 用平方差公式进行因式分解：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.即a2－b2＝(a＋b)(a－b). 例1　因式分解： (1)121－4a2b2； (2)9a2－4b2； (3)(a－b)2－4b2； (4)9(a＋b)2－4(a－b)2. 解　(1)121－4a2b2＝(11＋2ab)(11－2ab). (2)9a2－4b2＝(3a＋2b)(3a－2b). (3)(a－b)2－4b2＝(a－b＋2b)(a－b－2b)＝(a＋b)(a－3b). (4)9(a＋b)2－4(a－b)2＝[3(a＋b)]2－[2(a－b)]2 ＝[3(a＋b)＋2(a－b)][3(a＋b)－2(a－b)]＝(5a＋b)(a＋5b). 反思感悟 运用平方差公式分解因式的步骤： 一判：判断是否为平方差，若负平方项在前面，利用加法的交换律把负平方项交换放在后面； 二定：确定公式中的a和b，除a和b是单独一个数或字母外，其余都必须用括号括起来，表示一个整体； 三套：套用平方差公式进行分解； 四整理：将每个因式去括号，合并同类项化成最简形式. 跟踪训练1　因式分解： (1)25x2－4；(2)9(x＋2y)2－(x－y)2. 解　(1)25x2－4＝(5x＋2)(5x－2). (2)9(x＋2y)2－(x－y)2 ＝[3(x＋2y)＋(x－y)][3(x＋2y)－(x－y)] ＝(4x＋5y)(2x＋7y). 平方差公式的综合应用 二、 例2　对任意整数n，(2n＋1)2－25都能 A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被6整除 √ 解析　∵(2n＋1)2－25＝(2n＋1)2－52＝(2n＋1＋5)(2n＋1－5)＝4(n＋3)(n－2)， ∴(2n＋1)2－25一定能被4整除. 跟踪训练2　若k为任意整数，则(2k＋3)2－4k2的值总能 A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 √ 解析　(2k＋3)2－4k2 ＝(2k＋3＋2k)(2k＋3－2k) ＝3(4k＋3)， 3(4k＋3)能被3整除， ∴(2k＋3)2－4k2的值总能被3整除. 课堂小结 a2－b2　　　　　　　　(a＋b)(a－b). 1.下列多项式，不能运用平方差公式分解的是 A.x2－4 B.－x2－y2 C.x2y2－1 D.1－4x2y2 课堂练习 √ 2.利用平方差公式计算：2 0262－2 0252＝　　　　　　.  解析　2 0262－2 0252＝(2 026＋2 025)(2 026－2 025)＝4 051×1＝4 051. 4 051 课堂练习 3.因式分解：(3a＋b)2－a2＝　　　　 　.  解析　原式＝(3a＋b＋a)(3a＋b－a) ＝(4a＋b)(2a＋b). (4a＋b)(2a＋b) 课堂练习 4.若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2＝　　　　　　.  解析　∵a＋b＝4，a－b＝1， ∴(a＋1)2－(b－1)2 ＝(a＋1＋b－1)(a＋1－b＋1) ＝(a＋b)(a－b＋2) ＝4×3 ＝12. 12 课堂练习 5.将下列各式因式分解： (1)x2－4； 解　x2－4 ＝(x＋2)(x－2). (2)4x2－(y－2)2； 解　4x2－(y－2)2 ＝(2x＋y－2)(2x－y＋2). 课堂练习 5.将下列各式因式分解： (3)25(a＋b)2－4(a－b)2. 解　25(a＋b)2－4(a－b)2 ＝[5(a＋b)]2－[2(a－b)]2 ＝[5(a＋b)＋2(a－b)][5(a＋b)－2(a－b)] ＝(7a＋3b)(3a＋7b). 课堂练习 6.设a1＝32－12，a2＝52－32，…，an＝(2n＋1)2－(2n－1)2(n为大于0的自然数).探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论. 解　∵an＝(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝8n， ∵n为非零自然数， ∴an是8的倍数. 这个结论用文字语言表述为两个连续奇数的平方差是8的倍数. 课堂练习 谢谢观看 $