陕西安康市2025-2026学年高二上学期2月教学质量检测数学试题

高二年级教学质量检测 数学 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.若圆x2十y2十4ax一2ay一4a2=0的面积为36π，则a= A.±1 B.±2 C.±3 D.士4 2.已知焦点在x轴的椭圆元+学-1的离心率为受，则m= m 4 A.2 B.4 C.6 D.8 3.在四面体ABCD中，点E为底面BCD上一点，BE=AB+yAC+3AD,则y= A.-6 B.-4 C.4 D.6 4记双曲线E:6=1(Q>0)的左，右焦点分别为E1,F2,E上一点P满足IPF=12 |PF2|=6,则△PFF2的周长为 A.22 B.24 C.26 D.28 5,设点A(1,2),B(1,一2)，P为动点，记AP,BP的斜率分别为，，且号-忘-1，则点 P的轨迹方程为 A.y2=8x B.y2=8x(x≠1) C.y2=4x(x≠1) D.y2=4x 6.记Sn为等比数列{an}的前n项和，a2>0,S2=4,S3=12,则{an}的公比为 A.1+3 B.2十√2 C.3 D.-1+√2 7.记Tn为数列{an}的前n项积，若an一8Tn=1,则 A.〈T}是公差为负数的等差数列 B.{Tm}是公差为正数的等差数列 c} 是公差为负数的等差数列 D,(一}是公差为正数的等差数列 数学第1页（共4页） 餐巴扫描全能王 额3元人■直用的日猫Ap 2…-42 8,在平行四边形ABCD中，∠DAB=S,AB=2AD,将△DAB沿对角线BD折起，使得平 面BCD⊥平面ABD,则直线AB与CD所成角的余弦值为 A安 B号 c D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知空间向量a=(1,一1,1)，b=(2,2,2),则 A.2a+b=(4,0,4) B.a与b平行 C.(2a+b)⊥(2a-b) D.a·b=4 10.已知直线l:(m+2)x+(m一1)y-2m一1=0(m∈R),圆C:(x+1)2+(y-2)2=1,则 A.1过定点(1,1) B.当圆心C到直线l的距离取得最大值时，l的斜率为2 C.当l与圆C相交时，m>10或m<一2 D.圆C与圆O:x2+y2=4的公切线条数为3 11.对于各项均为正数的数列A:a1,a2,…,an,n≥3，定义数列K(A):n,a1一1，a2一2，…， an一n,定义变换T:将K(A)的各项由小到大排列，去掉所有为零的项，得到数列 T(A),则 A.若A:2,2,4,则T(A):1,1,3 B.若K(A)是递增数列，则A是递增数列 C.若A是等差数列，n=4,则T(A)的项数可能为3 D.若A是等比数列，则T(A)的项数不小于n一1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若直线y=2x与曲线y2=x十a有且仅有一个公共点，则a= 13.在棱长为3的正方体ABCD一A1B1C1D1中，M为线段A1B1上靠近点A1的三等分 点，则点C到平面AC1M的距离为 14.一般的，椭球的标准方程可表示为号+芳+若=1(0，b,:为不全相等的正数)，类比平 面解析几何中椭圆的标准方程求解过程，在空间直角坐标系中，记F（一2,0,0)， F2(2,0,0),一动点P满足|PF|十|PF2|=8,则点P轨迹的标准方程为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)） 已知数列{an一2"}为公比为4的等比数列，记Sn为数列(an}的前n项和，已知a1=6. (1)求{an)的最值； (2)求Sn 数学第2页（共4页） 墨田扫任 。22…-42- 16.（本小题满分15分) 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=2AB=4. (1)证明：B1C∥平面A1BD; (2)若平面ABD与平面B1CD所成角的正弦值为号，求AA. D B C 沙D 17.(本小题满分15分) 已知数列{an}满足an+2十an=2an+1十4，a1=2,a2=6. (1)证明：{an+1一an}是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式； (3)证明+品++<1. an 数学第3页（共4页） 影巴全目 0…。2…--42… 18.(本小题满分17分) 已知椭圆C苔+苦=1，过点Q〔4，-2)的直线1与椭圆C交于A,B两点，A,B异于 点P(2,1),分别记直线PA,PB的斜率为k1,k2. (1)当直线1的斜率为一1时，求△PAB的面积； (2)证明1·4=是 19.(本小题满分17分) 记M(-3,0),双曲线E号-芳=1(a,6>0)的右焦点为F2,0,离心率为2. (1)求E的方程； (2)点P为E右支上一点，Q为射线FP上一点，|FPFQ|=2. (1)设P的横坐标为m,求Q的横坐标（用m表示）； (Ⅱ)点R满足3|MR|=2|FR|,求|QR|的最小值. 数学第4页（共4页） 暴田扫全任 。…-22