第9章 因式分解（章节复习检测培优卷）-2025-2026学年苏科版数学八年级下册章节复习检测卷

2025-2026学年苏科版数学八年级下册章节复习检测培优卷（新教材） 第9章 因式分解 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.42 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·重庆秀山·期末）已知，，下列说法正确的个数是（   ） ①若不含二次项，则； ②若不含二次项，则； ③若的值与x的取值无关，则； ④若，恒成立． A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25八年级下·河南郑州·期中）的三边、、满足，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 4．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）如图，有型，型，型三种不同的纸板．其中型是边长为的正方形，共有1块；型为边长为2的正方形，共有2块；型是长为，宽为2的长方形，共有4块．现用这7块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠，不留空隙），则下列操作可行的是（   ） A．用全部7块纸板 B．加上3块型纸板 C．拿掉2块型纸板 D．加上1块型纸板 5．（24-25七年级下·浙江台州·期中）如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠的部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖的部分用阴影表示，①和②的面积分别记为和．若知道下列条件，可以求值的是（   ） A．长方形纸片的面积 B．长方形纸片的周长 C．长方形纸片和①的面积差 D．图1与图2阴影部分的面积差 6．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）已知三个实数a，b，c满足，且，则下列结论错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．已知任意实数满足等式，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·河南商丘·二模）已知为正整数，则四个连续正整数可表示为，，，，它们的乘积为，当时，的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．计算的值是（       ） A． B． C． D． 10．（24-25八年级上·重庆·月考）下列说法： ①已知，，满足，则； ②已知，，是正整数，，且，则，，； ③实数，，满足，，则代数式的值可以是6； 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（24-25七年级下·四川成都·期末）已知，为整数，且，则 (填“”，“”或“”)． 12．（24-25七年级下·浙江金华·期末）在对多项式进行因式分解时，我们可以把它先分组再分解：原式，这种方法叫做分组分解法．请你用以上方法，写出多项式因式分解的结果为 ． 13．（24-25七年级下·广西梧州·期末）已知，均不等于0，且满足：，则 ． 14．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）已知满足，，，则的值为 ． 15．（2025八年级下·全国·专题练习）若，那么代数式的值是 ． 16．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）已知，，且，则 17．（24-25七年级下·江西九江·月考）有三个大小不一的正方形按如图1位置重叠摆放，已知小正方形边长为a，．现将这三个正方形沿边长剪成如图2的三块，并分别用，，来表示它们的面积，若，且，求的值是 ． 18． 若可以分解成两个一次整系数多项式的乘积，其中a、b为整数，那么的最小值是 ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（25-26八年级下·全国·课后作业）把下列各式因式分解： (1)． (2)． 20．（本题6分）（25-26八年级下·全国·课后作业）下面是嘉淇同学把多项式因式分解的具体步骤： 利用加法交换律变形，得， 提取公因式，得， 逆用积的乘方公式，得， 运用平方差公式因式分解，得． (1)事实上，嘉淇的解法并不完全正确，原因是 ． (2)请给出这个问题的正确解法． 21．（本题8分）整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 下面是小明对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式 ． 请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 22．（本题8分）（23-24七年级下·河北石家庄·期末）如图所示，骐骥中学劳动实践基地有两块边长分别为m，n的正方形地块，它们的公共部分（图中阴影所示部分）不能使用，其面积为，左边正方形能使用部分的面积为，右边正方形能使用部分的面积为． (1)用含m，n，S的代数式表示图中能使用部分的面积之和为___________； (2)设两个正方形能使用部分的面积差为：． ①求的值（用含m，n的代数式表示），并对分解因式； ②若，且，求m，n的值各是多少？ 23．（本题8分）（24-25八年级下·陕西咸阳·月考）如图，是某小区的一块空地，现要对该空地进行改造，在空地内的点O处安装喷泉，且点O到三边的距离相等，即．的三边，，的长分别为a，b，c． (1)这块空地的面积用含a，b，c，m的代数式表示为_______； (2)现测得米，米，米，米．利用因式分解求这块空地的面积． 24．（本题8分）（24-25八年级下·山东济南·月考）王老师安排喜欢探究问题的小明同学解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题． 例：若，求和的值． 解：， 即 ，， ，， 为什么要对进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程． (1)若，求的值： (2)已知、、是等腰的三边长，且满足．求此三角形的周长． 25．（本题10分）（24-25七年级下·陕西宝鸡·月考）我们在课堂上曾利用数形结合思想探索了整式乘法的一些法则和公式．类似地，我们可以借助一个棱长为的正方体进行以下探索： (1)在其一角截去一个棱长为的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为_____； (2)将图1中的几何体分割成三个长方体①，②，③，如图2所示。因为，，，所以长方体①的体积为．类似地，长方体②的体积为___，长方体③的体积为_____．（结果不用化简） (3)用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为______． (4)已知，，求的值． 26．（本题10分）（24-25七年级上·上海·期中）阅读理解： 条件①：无论代数式A中的字母取什么值，A都不小于常数M；条件②：代数式A中的字母存在某个取值，使得A等于常数M；我们把同时满足上述两个条件的常数M叫做代数式A的下确界． 例如： ， ， （满足条件①） 当时，（满足条件②） 4是的下确界． 又例如： ，由于，所以，（不满足条件②）故4不是的下确界． 请根据上述材料，解答下列问题： (1)求的下确界． (2)若代数式的下确界是1，求m的值． (3)求代数式的下确界． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版数学八年级下册章节复习检测培优卷（新教材） 第9章 因式分解 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.42 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】依据因式分解的相关规则（平方差公式、完全平方公式、因式分解的结果形式要求等），对每个选项逐一分析，判断其因式分解是否正确．本题主要考查了因式分解的相关知识（平方差公式、完全平方公式的应用，以及因式分解需化为乘积形式等要求 ），熟练掌握因式分解的公式和正确形式是解题的关键． 【完整解答】A. ，故A错误． B. 的右边 不是乘积形式，未完成因式分解，故B错误． C. ，故C正确． D. ， 故选：C． 2．（24-25八年级下·重庆秀山·期末）已知，，下列说法正确的个数是（   ） ①若不含二次项，则； ②若不含二次项，则； ③若的值与x的取值无关，则； ④若，恒成立． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】本题考查整式加减中的无关型问题，多项式乘以多项式不含某一项问题，完全平方公式，根据整式的加减运算法则，多项式乘以多项式的法则，完全平方公式分解因式，逐一进行计算后，判断即可． 【完整解答】解：①：， 不含二次项， 则二次项系数 ． 解得 ． 结论正确． ②： 不含二次项时，系数 ， 解得 ，而非 ． 结论错误． ③：． 与 无关时，二次项系数 ． 解得，而非． 结论错误． ④：当，． 恒成立． 结论正确． 综上，正确的说法为①和④，共2个． 故选：B． 3．（24-25八年级下·河南郑州·期中）的三边、、满足，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 【答案】A 【思路引导】此题考查了因式分解的应用；等式左边因式分解得，因为，所以，从而判定是等腰三角形． 【完整解答】解： ∵ ∴ 即：， ∴是等腰三角形， 故选：A． 4．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）如图，有型，型，型三种不同的纸板．其中型是边长为的正方形，共有1块；型为边长为2的正方形，共有2块；型是长为，宽为2的长方形，共有4块．现用这7块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠，不留空隙），则下列操作可行的是（   ） A．用全部7块纸板 B．加上3块型纸板 C．拿掉2块型纸板 D．加上1块型纸板 【答案】D 【思路引导】本题考查因式分解的应用，根据各选项，列出代数式，进行因式分解即可． 【完整解答】解：A、用全部7块纸板，总面积为：不能拼出一个大的长方形； B、加上3块型纸板，总面积为：不能拼出一个大的长方形； C、拿掉2块型纸板，总面积为：不能拼出一个大的长方形； D、加上1块型纸板，总面积为：，即可以拼出一个长为，宽为的大长方形； 故选D． 5．（24-25七年级下·浙江台州·期中）如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠的部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖的部分用阴影表示，①和②的面积分别记为和．若知道下列条件，可以求值的是（   ） A．长方形纸片的面积 B．长方形纸片的周长 C．长方形纸片和①的面积差 D．图1与图2阴影部分的面积差 【答案】D 【思路引导】本题考查了整式运算和因式分解的应用，正确理解图形提供的信息是解题的关键； 设阴影部分的长分别为x、y，如图，则，即，然后分别表示出阴影部分的面积和，再进行比较即可得到答案. 【完整解答】解：设阴影部分的长分别为x、y，如图， 则，即， ∴图1中的阴影部分面积为，图2中的阴影部分面积为， ∴， ∵， ∴ ； ∴即为图1与图2阴影部分的面积差； 故选：D. 6．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）已知三个实数a，b，c满足，且，则下列结论错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【思路引导】本题考查代数式求值，因式分解．根据已知条件，结合各选项中的条件，逐一进行判断即可． 【完整解答】解：A、若，则，即，本选项不符合题意； B、当时，，代入得，即，整理为，本选项不符合题意； C、由得， ∵， ∴，即， ∵， ∴，本选项不符合题意； D、若，由得，解得或，本选项不符合题意； 故选：D． 7．已知任意实数满足等式，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了因式分解的意义，通过作差法可得，分解因式得到，再根据偶次方的非负性可得，据此可得答案． 【完整解答】解： ， ∵， ∴ ∴，即， 故选：B． 8．（2025·河南商丘·二模）已知为正整数，则四个连续正整数可表示为，，，，它们的乘积为，当时，的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【思路引导】此题考查了有理数的混合运算，分解因式（因数），熟练掌握是解本题的关键． 根据，，，得． 【完整解答】证明: ∵，， ∴． ∵，需要将其组合为四个连续正整数的乘积， ∴四个连续数中必有两个偶数，且其中一个是4的倍数，另一个是2的倍数；同时必有一个数是3的倍数，一个数是5的倍数（或含因数5）． ∴，恰好为四个连续正整数． ∴． 故选：A． 9．计算的值是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了利用平方差公式因式分解，能观察出算式中存在一系列的平方差公式是解题的关键． 先将每个括号中的算式依次用平方差公式因式分解，再先后进行约分化简即可． 【完整解答】解：原式 ． 10．（24-25八年级上·重庆·月考）下列说法： ①已知，，满足，则； ②已知，，是正整数，，且，则，，； ③实数，，满足，，则代数式的值可以是6； 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【思路引导】本题考查了完全平方公式及平方的非负性，二次根式的性质，不定方程的解，①利用完全平方公式及平方的非负性判定即可，②利用平方差公式转化成方程组，判定方程组的整数解即可，③两方程相减得，根据，得取值判断即可． 【完整解答】解：①， ， ， ， ， ， 故①正确， ② ， ，，是正整数， ，都是整数， ， ， ， 而只能分解成和的乘积， ∴当时， 解得：，，或，，， 当时， 解得：，， ， ，与矛盾，不符合题意，舍去， 故②错误， ③实数，，满足，， 两方程相减得：， 当，均大于或等于时， 即， ， 则，故不成立， 当，有一个大于有一个小于时， ，故不成立， 当，都小于时，，不符合题意， 故③错误． 故正确的为：①，共个， 故选：B． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（24-25七年级下·四川成都·期末）已知，为整数，且，则 (填“”，“”或“”)． 【答案】 【思路引导】本题考查了完全平方公式以及因式分解的应用；将两式作差并利用完全平方公式计算后再与0比较大小即可． 【完整解答】解： ∵ ∴ 故答案为：． 12．（24-25七年级下·浙江金华·期末）在对多项式进行因式分解时，我们可以把它先分组再分解：原式，这种方法叫做分组分解法．请你用以上方法，写出多项式因式分解的结果为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查因式分解，利用分组分解法进行因式分解即可． 【完整解答】解：原式 ； 故答案为：． 13．（24-25七年级下·广西梧州·期末）已知，均不等于0，且满足：，则 ． 【答案】 【思路引导】本题考查完全平方公式，分式的化简．由得到，因此，代入分式进行化简即可． 【完整解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 14．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）已知满足，，，则的值为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了完全平方公式因式分解，代数式求值，由，，，可得，则，，，然后代入求值即可，熟练掌握配方法的方法和步骤并灵活运用是解题的关键． 【完整解答】解：∵，，， ∴， ∴， ∴，，， ∴， 故答案为：． 15．（2025八年级下·全国·专题练习）若，那么代数式的值是 ． 【答案】0 【思路引导】本题主要考查了整式的因式分解，代数求值等知识点，解题的关键是熟练掌握因式分解的步骤和方法． 利用提公因式法和公式法对整式进行因式分解，然后代入求值即可． 【完整解答】解： 将代入上式得 原式 故答案为：0． 16．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）已知，，且，则 【答案】 【思路引导】本题考查了本题主要考查了完全平方公式、整体代入法求代数式的值，首先根据，可得：，从而可得：，根据可得：，从而可得：，所以可求． 【完整解答】解： ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 17．（24-25七年级下·江西九江·月考）有三个大小不一的正方形按如图1位置重叠摆放，已知小正方形边长为a，．现将这三个正方形沿边长剪成如图2的三块，并分别用，，来表示它们的面积，若，且，求的值是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查因式分解及整式混合运算的应用，先根据大中小三个正方形的边长分别为，，，分别表示出，，，再代入，，然后利用因式分解得到，，最后根据求解即可． 【完整解答】解：由图形可得，大中小三个正方形的边长分别为，，， ∴，，， ∵，且， ∴，且， 整理得，且， ∵可得，， ∴， ∵可得，， ∴， ∴， 故答案为：． 18．若可以分解成两个一次整系数多项式的乘积，其中a、b为整数，那么的最小值是 ． 【答案】 【思路引导】先分解因式得到，则可设分解因式的结果为，再根据多项式乘以多项式的乘法展开，得到，，再根据m、n都是整数进行讨论求解即可． 【完整解答】解：∵， ∴可设， ∵ ＝， ∴，， 又∵m、n都是整数， ∴或或或， ∴或或或 ∴当时，的最小值为， 故答案为：． 【考点再现】本题主要考查了因式分解的应用，正确设出分解因式的结果为是解题的关键． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（25-26八年级下·全国·课后作业）把下列各式因式分解： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了因式分解的平方差公式，以及多项式的展开与合并同类项，掌握识别平方差形式和先化简再分解的技巧是解题的关键． （1）将式子看作平方差形式，把和分别视为和，再用平方差公式分解； （2）先展开多项式，合并同类项后得到平方差形式，再用平方差公式分解． 【完整解答】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 20．（本题6分）（25-26八年级下·全国·课后作业）下面是嘉淇同学把多项式因式分解的具体步骤： 利用加法交换律变形，得， 提取公因式，得， 逆用积的乘方公式，得， 运用平方差公式因式分解，得． (1)事实上，嘉淇的解法并不完全正确，原因是 ． (2)请给出这个问题的正确解法． 【答案】(1)公因式没有提取完 (2) 【思路引导】本题考查了因式分解的提取公因式法和平方差公式，掌握因式分解时先提取完整的公因式，再用公式分解的原则是解题的关键． （1）检查嘉淇的步骤，发现他提取的公因式仅为，而系数和的最大公约数是，因此公因式没有提取完整； （2）先提取完整的公因式，再对剩余的用平方差公式分解． 【完整解答】（1）解：公因式没有提取完． 嘉淇只提取了公因式，但系数和的最大公约数是，完整的公因式应为，因此公因式没有提取完． （2）解：原式 ． 21．（本题8分）整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 下面是小明对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式 ． 请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】 【思路引导】本题考查了因式分解，设，再结合多项式乘以多项式法则进行化简，最后再利用完全平方公式分解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【完整解答】解：设， ∴原式． 22．（本题8分）（23-24七年级下·河北石家庄·期末）如图所示，骐骥中学劳动实践基地有两块边长分别为m，n的正方形地块，它们的公共部分（图中阴影所示部分）不能使用，其面积为，左边正方形能使用部分的面积为，右边正方形能使用部分的面积为． (1)用含m，n，S的代数式表示图中能使用部分的面积之和为___________； (2)设两个正方形能使用部分的面积差为：． ①求的值（用含m，n的代数式表示），并对分解因式； ②若，且，求m，n的值各是多少？ 【答案】(1) (2)①，；② 【思路引导】本题考查了因式分解的应用，列代数式，平方差公式，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）因为左边能使用的面积为，右边能使用的面积为，所以图中能使用部分的面积之和为：； （2）①两个正方形能使用部分的面积差为 ，化简之后因式分解即可； ②因为，所以，因为，所以，联立求出、． 【完整解答】（1）（1）因为，， 所以图中能使用部分的面积之和为：； 故答案为：； （2）①∵，， ∴， ， ， ； ②∵ ， 且， ∴， 解方程组：， 解得：． 23．（本题8分）（24-25八年级下·陕西咸阳·月考）如图，是某小区的一块空地，现要对该空地进行改造，在空地内的点O处安装喷泉，且点O到三边的距离相等，即．的三边，，的长分别为a，b，c． (1)这块空地的面积用含a，b，c，m的代数式表示为_______； (2)现测得米，米，米，米．利用因式分解求这块空地的面积． 【答案】(1) (2)424平方米 【思路引导】本题主要考查了因式分解的应用、列代数式、角平分线的性质等知识点，用提公因式法把所得代数式进行因式分解成为解题的关键． （1）如图：连接，再根据以及三角形面积公式列出表达式即可； （2）用提公因式法把（1）中得到的代数式进行因式分解，再把所给数值代入计算即可． 【完整解答】（1）解：如图：连接， ∵，的三边，，的长分别为a，b，c， ∴这块空地的面积为：． （2）解：， ∵米，米，米，米， ∴原式（平方米）． 答：这块空地的面积是424平方米． 24．（本题8分）（24-25八年级下·山东济南·月考）王老师安排喜欢探究问题的小明同学解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题． 例：若，求和的值． 解：， 即 ，， ，， 为什么要对进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程． (1)若，求的值： (2)已知、、是等腰的三边长，且满足．求此三角形的周长． 【答案】(1) (2)三角形的周长为或 【思路引导】本题考查了配方法的应用、非负数的性质、等腰三角形的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）已知等式变形后，利用完全平方公式变形，再结合非负数的性质计算即可得解； （2）已知等式变形后，利用完全平方公式变形，再结合非负数的性质计算得出，，再由等腰三角形的定义，分两种情况，分别计算即可得解． 【完整解答】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∵、、是等腰的三边长， ∴当为腰长时，三边长为，，，能组成三角形，的周长； 当为腰长时，三边长为，，，能组成三角形，的周长； 综上所述，三角形的周长为或． 25．（本题10分）（24-25七年级下·陕西宝鸡·月考）我们在课堂上曾利用数形结合思想探索了整式乘法的一些法则和公式．类似地，我们可以借助一个棱长为的正方体进行以下探索： (1)在其一角截去一个棱长为的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为_____； (2)将图1中的几何体分割成三个长方体①，②，③，如图2所示。因为，，，所以长方体①的体积为．类似地，长方体②的体积为___，长方体③的体积为_____．（结果不用化简） (3)用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为______． (4)已知，，求的值． 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【思路引导】本题考查的是完全平方公式的变形，提公因式分解因式，代数恒等式的几何意义，掌握利用不同的方法表示同一个几何体的体积得到代数恒等式，以及应用得到的恒等式解决问题是解题的关键． （1）由大的正方体的体积为截去的小正方体的体积为从而可得答案； （2）由，，，利用长方体的体积公式直接可得答案； （3）由（1）（2）的结论结合等体积的方法可得答案； （4）利用先求解再利用，再整体代入求值即可得到答案． 【完整解答】（1）解：由大的正方体的体积为，截去的小正方体的体积为， 所以截去后得到的几何体的体积为： 故答案为： （2）∵，， 由长方体的体积公式可得：长方体②的体积为， ∵，，所以长方体③的体积为 故答案为：， （3）由题意得： 由（1）（2）的结论，可以得到的等式为： 故答案为： （4）∵，， ∴ ∴． 26．（本题10分）（24-25七年级上·上海·期中）阅读理解： 条件①：无论代数式A中的字母取什么值，A都不小于常数M；条件②：代数式A中的字母存在某个取值，使得A等于常数M；我们把同时满足上述两个条件的常数M叫做代数式A的下确界． 例如： ， ， （满足条件①） 当时，（满足条件②） 4是的下确界． 又例如： ，由于，所以，（不满足条件②）故4不是的下确界． 请根据上述材料，解答下列问题： (1)求的下确界． (2)若代数式的下确界是1，求m的值． (3)求代数式的下确界． 【答案】(1) (2) (3)6 【思路引导】本题主要考查了根据完全平方公式进行多项式变型和因式分解， （1）根据题干示例的方法计算即可作答； （2）根据题意设，根据可得，解方程即可求解； （3）先分组得到，进而得到，则可得到原式，据此仿照题意求解即可． 【完整解答】（1）解：， ∵， ∴（满足条件①）， 当时，（满足条件②）， ∴是的下确界； （2）解：∵代数式的下确界是1， ∴可设， ∵， ∴， ∴， 解得：， 即：； （3）解： ， ∵， ∴（满足条件①）， 当，即时，（满足条件②）， ∴6是的下确界 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $