山东德州市禹城市2025-2026学年第一学期期末教学质量检测九年级数学试题

一、选择题 BD D B D C BB D C 二、填空题 11.(2,3) 12.50° 13.2 14.y2>y1>y3 15.6 三、解答题 16.(10x1=2-12=-295-1 (2)1 3 3 17.(1)7.388.26。。。。。。(2分) (2)5名男生中成绩最好的是7.38s,故小星同学的说法正确.5名女生的成绩中超过8.3s的 有8.32s,.5名女生的成绩不都是优秀等次，故小红同学的说法不正确：。。。（4分) (3)列表如下： 甲 乙 丙 甲 (甲，乙) (甲，丙) 乙 (乙，甲) (乙，丙) 丙 (丙，甲) (丙，乙) 由表可以看出，随机抽取2名学生，可能出现的结果有6种，并且它们出现的可能性相等， 其中甲被抽中的结果有4种，所以P(甲被抽中)=1=名.。。。。 (4分) 63 18.解：(1)将点A(-2,1)代入y=m得：m=-2×1=-2, 则反比例函数的解析式为y=一三 将点B(1,a)代入y=-2得：Q=-是=-2，即B(1,-2), 将点A(-2,1),B(1,-2)代入y=kx+b得： 2古0公样伦2-1 则一次函数的解析式为y=-x-1;。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(6分) (2)当反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围是-2<x<0或x>1.。。。(4分) 19.解：过点A作AF⊥BC于点F, 可得CF=AD=15cm, B一E 在Rt△ABF中，∠ABF=70°，AB=240cm A-------F ∴.BF=AB.cos∠ABF≈240×0.34=81.6cm D C .'BC=CF BF =15+81.6=96.6cm=1.0m。。。。。。10分（不换算单位扣2分) 答：支架端点B离地面的高度BC 20.（1)证明：如图，连接CD. ,∠ACB=90°， .CE⊥BC. :BC为OO的直径， ∴.CE为⊙O的切线，∠BDC=90°， E .∠ADC=90°. .DE为⊙O的切线， .'CE =DE, ∴.∠ECD=∠EDC. ,∠A+∠ECD=90,∠EDA+∠EDC=90°， ∴.∠A=∠EDA, .'AE=DE, AE=CE.。。。。。。。。。。。。。。。。。(6分) (2)解：如图，连接OD,OE. D B .∠ACB=90°，AB=10,BC=5, ∴.AC=VAB2-BC2=V102-52=5√3， 4B=c-9,0cc 2 cosB=2 1 .∠B=60°. .OD=OB, ∠ODB=∠B=60°， ∴.∠COD=∠ODB+∠B=120°， 由(1)知DE=EC. 又.OE=OE,OC=OD, ∴.△ECO2aEDO(SSS), 8ot2o】 25 360 360 12 :s=2.a-8m-号2 x53x225=253257 12 412。。。。。。。。。。(6分) 21.解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x, 由题意得，100(1+x)=144, 解得x=20%或x=-2.2(舍去)， .该品牌头盔销售量的月增长率为20%；。。。。。。。。。(5分) 【小问2详解】 解：设该品牌头盔的实际售价应定为元， 由题意得(m-30)「600-10(m-40)]=10000, 整理得m2-130m+4000=0, 解得m=50或m=80, ‘尽可能让顾客得到实惠， .m=50, .该品牌头盔的实际售价应定为50元.。。。。。。。。。。。(7分) 22.解：（①）二次函数的表达式为y=x2-x-4.(4分) (2y=2x2-x-4=26x-102-2 二次函数y=2-x-4的图象开口向上，顶点坐标为(1，-) 令x-12-=解得x5或x3 :在≤x≤5范国内二次函数有最人值为最小值为一 -3≤m≤1.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(4分) 3)由(2)可得二次函数y=x2-x-4图象的对称轴为直线x=1, 且抛物线y=x2-x-4在2≤x≤3范围内y随x的增大而增大，∴抛物线在x2时有最小 值为-4. ①向左平移n个单位长度，即当x=2时，存在与其对应的函数值y的最小值-3， -3=x+2-(x+)-4. 将x=2代入得n2+2n-2=0, 解得n=-3-1或V3-1. .二次函数的图象向左平移，.n>0,n=3-1. ②向右平移n个单位长度，当平移后对称轴在直线x=2左边，即n≤1时，函数在x=2处取得 最小值-3， 即-3=2(2-02-(2-m-4, 解得n1=1+3,n2=1-V3,都不符合题意，舍去. 当平移后对称轴在直线x=2到直线x=3之间时，在顶点处取到最小值，即最小值-？≠-3. 当平移后对称轴在直线x=3右边，即≥2时，函数在x=3时取得最小值-3， ·.-3=2(3-n2-(3-0-4, 解得n1=V3+2,n2=-V3+2(舍去)， .n=3+2. 综上所述，n=3-1或√3+2.。。。。。。。。。。(4分) 23.(1) =(始)2=指福=能能-服C AB AB AB AC AB-AC 。。。。(4分) S△ABC (2)(1)中的结论仍然成立，过点F作FNL于点N,过点C作CHLA于点H,证明略.(4分) (3)如图，连接AG并延长交BC于点M,连接BG并延长交AC于点N,连接MN,则MN分别是 BC,AC的中点， MNIAB,且MN=2AB. =器= GA GB 且S△ABM=S△ACM, AG 2 AM-3 设取 AC 二0， 由(2)知： S△AEG= 45A6=3×2= S△ABM AB·AM43 S△AFG= AG·AF 2 S△ACM AM·AC3 则 S△AEE=S△AE6+SAMr6=SAAE6十SAMr6=+a S△ABC 2S△ACM 2S△ABM 25AMcM=4+30, 3 而 S△AEE=AE,AE= SAABG AB:AC4 +a=a,解得a= 4 5 S△AE=3×5=20。。。。。。。。。。(4分》2025~2026学年第一学期期末教学质量检测 九年级数学试题 (满分150分时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫 米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 3.考生必须保持答题卡的整洁。 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.下列图形是中心对称图形的是() 2.若反比例函数y=一的图象经过点（一2，一3)，那么的值为() x A.-6 B.-5 C.5 D.6 3.一元二次方程2x2一3x+1=1的各项的系数和为() A.0 B.6 C.5 D.-1 4.已知关于x的方程x2一bx十6=0的一个根是一3，则方程的另一个根是() A.x=0 B.x=-2 C.x=-3 D.x=-5 5.如果在同一盏路灯下，小明和小强的影子一样长，下列说法中，正确的是() A.小明比小强的身高高 B.小强比小明的身高高 C.两人的身高一样高 D.无法判断谁的身高高 九年级数学第1页共6页 ▣▣ Q。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 6.通过做大量的随机抛掷一枚质地不均匀的纪念币实验，发现纪念币正面朝上的频率稳定 在0.6附近，则可估计纪念币正面朝上的概率为() 1 A.2 D.4 7.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：8)的函数关系式为)y=60:一2 号 t2,则飞机停止时滑行的时间是() A.10s B.20s C.30s D.40s 毫 8.已知抛物线y=ax2十bx十c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： -2.6 -2.5 -2.4 -2.3 -2.2 0.56 0.25 -0.04 -0.31 -0.56 则根据以上信息可判断，关于x的一元二次方程ax2+bx十c=0的一个根x1的取值范 围是() A.-2.6<x1<-2.5 B.-2.5<x1<-2.4 C.-2.4<x1<-2.3 D.-2.3<x1<-2.2 9.一种燕尾夹如图1所示，图2是闭合状态的示意图，AE=CF=3cm,EF=2.5cm,BE= DF=6cm,图3是打开状态的示意图，其中AC=2cm,则打开状态下B,D两点之间的距 离为() A.4cm B.4.5cm C.3cm D.3.5cm y个 B Ba B 图1 图2 图3 9题图 10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，已知直线l的表达式为y=x,点A:的坐标为（√2,0），以O 为圆心，OA为半径画弧，交直线1于点B:,过点B1作直线L的垂线交x轴于点A2;以 九年级数学第2页共6页 ▣▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 O为圆心，OA2为半径画弧，交直线l于点B2,过点B2作直线l的垂线交x轴于点A3; 以O为圆心，OA3为半径画弧，交直线l于点B?,过点B,作直线L的垂线交x轴于点 A1;…按照这样的规律进行下去，点A2o26的横坐标是(). A.V21013 B.22026 C.21013 D.√/22025 、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 1,.二次函数y=(x一2)2+3的顶点坐标是 12.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为AC的中点，连接AC、BD.若∠ABD =20°，则∠BAC的度数是 B 12题图 13题图 15题图 13.如图，在3×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格 点，点A,B,C都在格点上，连接AB,AC,则tan∠ABC的值为 14.已知点A(xy1),B(x2,y2),C(x,y)是反比例函数y=-m-1 的图象上的三个 点，若x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是 (用“>”号连接). 15.如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3,4)，P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB,且 PA,PB与x轴分别交于A,B两点.若点A,B关于原点对称，则AB的最小值为 三、解答题（本大题8个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(本小题满分10分) (1)解方程3x2+6x一1=0 (2)计算 tan60°√ 2c0s45° 九年级数学第3页共6页 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 17.(本小题满分10分)根据国家体质健康标准规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别 不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次.某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集 训，经多次测试得到10名学生的平均成绩单位：秒记录如下： 男生成绩：7.61,7.38,7.65,7.38,7.38 女生成绩：8.23,8.27,8.16,8.26,8.32 根据以上信息，解答下列问题： (1)男生成绩的众数为 ,女生成绩的中位数为 (2)判断下列两位同学的说法是否正确，简单说明理由. 小星：5名男生中成 小红：5名女生的成 绩最好的是7.38秒。 绩均为优秀等次。 (3)教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比 赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率. 18.(本小题满10分)如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=”的图象交于A(一2,1)、 B(1,a)两点. (1)分别求出反比例函数与一次函数的关系式； (2)观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x的 取值范围； 九年级数学第4页共6页 ▣▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 19(本小题满10分)如图1，是一台小型输送机，其示意图如图2所示.已知两个支架的端 点的距离AB=240cm,传输带AE与支架BC所成的角∠ABC=70°，支架端点A离地 面CD的高度AD=15cm,求支架端点B离地面的高度BC.(结果精确到0.1m;参考数 据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75). B一E A C 图1 图2 20.(本小题满12分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D, ⊙O的切线DE交AC于点E. (1)求证：AE=CE; (2)若c0sB-之，AB=10,求图中阴影都分的面积 D 21.（本小题满分12分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定. 某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100 个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为 600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达 到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 九年级数学第5页共6页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣5 22.(本小题满分12分)已知三次函数y=22+bx+c的图象经过点(2，-4)，与x轴交于 点(4,0). (1)求二次函数的表达式； (2②)若在m<<5范围内二次函数有最大值为了，最小值为一号，求m的取值花围； (3)若把二次函数的图象沿x轴平移个单位长度，在自变量x的值满足2≤x≤3的情 况下，与其对应的函数值y的最小值为一3，，求的值， 23.(本小题满分14分)在△ABC中，E,F分别为线段AB,AC上的点（不与点A,B,C重 合) S△AEF_AE·AF (1)如图①，若EF∥BC,求证：SAAc一AB·AC (2)如图②，若EF不与BC平行，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由. AE 3 图③，若EF上一点G恰为△ABC的重心，AB=4求⊙AAP S△ABC G E 图① 图② 图③ 九年级数学第6页共6页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效筒