江苏省镇江中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

江苏省镇江中学2024级高二上学期期末考试 数学 2026.1 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 三个数成等比数列，的值为（ ） A. 2 B. 8 C. 16 D. 2. 已知圆和，则两圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 3. 已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点满足，则抛物线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的导函数图象如左图所示，则该函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左顶点为，左，右焦点分别为，，且关于它的一条渐近线的对称点为，若以为圆心，为半径的圆过原点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 已知曲线，则（ ） A. 的长半轴长为4 B. 的渐近线方程为 C. 与的离心率互为倒数 D. 与的焦点坐标相同 10. （多选）下列求导正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数有且只有一个零点 B. 若，则 C. 若有两个极值点，则 D. 若在上恒成立，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 若两条直线和互相垂直，则实数m的值等于_________． 13. 若直线是曲线的一条切线，则__________. 14. 已知椭圆的上，下焦点分别为，抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，过的直线交椭圆于两点，最小值为，则的值为___________，点是该抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与轴的交点为，若，则的值为___________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. 已知函数， （1）求曲线在点处的切线方程： （2）求函数的极值． 16. 已知圆的圆心在直线上，且与轴相切于点． （1）求圆的方程； （2）过点的直线与圆相切，一个切点为，求切线长； （3）已知过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 17. 已知等差数列的前项和为，数列的前项和为， （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和 注：（2）结果形式： 18. 已知椭圆过点，离心率为，直线与椭圆相交于两点，椭圆右顶点为． （1）求的方程； （2）直线经过椭圆上顶点，且斜率为时，求的面积； （3）当时，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 19. 函数． （1）已知，求的值； （2）讨论的单调性； （3）时，若的极小值点为，证明：存在唯一的零点，且． 江苏省镇江中学2024级高二上学期期末考试 数学 2026.1 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1） （2）极大值，极小值 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）直线的方程为：或 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）过定点， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当时，在单调递增，在单调递减； 当时，在单调递减，在单调递增； 当时，在上单调递增； 当时，在单调递减，在单调递增 （3） 由（2）有：当时，在单调递减，在单调递增， 所以的极小值点为， 由极大值， 当， 所以存在唯一的零点，满足，即， 所以， 所以， 令， 所以， 由有：，由有：， 所以在单调递减，在单调递增， 所以， 所以存在唯一的零点，且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $