江苏省宿迁市沭阳如东实验学校2025-2026学年九年级第一学期数学期末试卷

2025一2026学年度第一学期九年级期末考试 数学试卷 答题注意事项 1.本卷共4页，满分150分，答愿时间150分钟. 2.答案全部写在答思卡上，写在本卷上无效. 3.答愿使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案.注意不要答错 位置，也不要超界。 4.作图惠必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚， 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个 选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答 题卡相应位置上) 1.2026的倒数是（A) A.-2026 B.2026 c品 D.一2026 2.在下列运算中，正确的是（▲） A.2a-a=1B.V3×V2=6C.b2.b3=b6D.(a+2)2=a2+4 3.V5-1的整数部分是（▲） A.4 B.3 C.2 D.1 4.若关于x的不等式组的解表示在数轴上如下图所示.则这个不等式组的解集 是（▲） A.x≤1 B.x>1 C.0sx<1 D.0<x≤1 5.截至2025年12月26日，国产电影《哪吒之魔童闹海》的票房已突破 15700000000元.数字15700000000用科学记数法表示为（▲） A.157X10 ,B.15.7X10 C.1.57×10°D.0.157×10" 6,我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有里长值月议云，每里科出银五 钱依帐买物以辨酒席多银三两五钱，每里科出四钱亦多五钱，问合用银并里数若 干”，意为：里长们(“里”是指古代的一种基层行政单位)在月度会上商议出 银子购买物资办酒席之事：若每里出5钱，则多出35钱：若每里出4钱，则多 出5钱.问办酒席需多少银子，里的数量有多少个？若设里的数量有x个，办酒 席需要用y钱银子，则可列方程组为（▲) 九年级第一学期期末考试数学港第1页共6页 ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp A. 5x=y+35 B.J5y=x+35 [5x=y+35 D.5y=x+35 4x=y+5 4y=x+5 4x=y-5 4y=x-5 7.数学课上，老师提出问题：“一次函数的图像经过点A(-2,0),B(0,4),由 此可得出哪些结论？”小明思考后得到下列4个结论：①函数表达式为y=2x+4: ②当-2≤×≤2时一函数的最小值是0：③点P(a,2a+4)在该函数图像上；④ 直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为8.其中错误的结论是（▲） A.① B.② C.③ D.④ ax2+bx+c(≤-) 8.对于二次函数y=ax2+bx+c,定义函数y= -ax2-bx-c(x≤-) 是它 的友好函数.若一次函数y=×+1与二次函数y=x2-4x+c的友好函数的图 像只有一个公共点，则c的取值范围是（▲） A.-5 B.1≤c<7或-5 c.<c≤7或-5D.<c≤8 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程， 请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.代数式2有意义的条件是：▲ 10.分解因式：2x2-x=▲ 11.若圆锥的底面圆半径为2，其侧面展开图的面积为8元，则圆锥的母线是▲· 12.若关于x的一元二次方程x2+2x-1=0有实数根，则实数k的取值范围 是▲ 13.己知一组数据：4,5,5,6,5,4。这组数据的众数与中位数的差是▲ 14.如图，A,B,C,D,E为⊙0上的点，CD=DB,∠A=25°，则∠CEB=▲° A 第14题 第16题 第17题 15.若不等式x-a<2<x+b的解集为-1<x<3,则2a-b的值为▲ 九年级第一学期期末考试数学港第2页共6页 ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 2. 16.如图所示，点B,C在直线y=x的图像上，点A(-1,1)沿着射线0B的方向移 动4个单位到点D,则点D的坐标为▲ 17.如图，在△ABC中，AB=AC=1,∠A=36°，BD平分LABC与AC交于点 D,则BC的长为△ 18.已知a-b+c=0,a+b+c>1,S=4a+2b+c,当b2-4ac取最小值时 S的取值范围是▲· 三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答 时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)计算：|-5l+V12-4sin60°-(2026-m)0-2-1 3x-8≤0 20.(本题满分8分)解不等式组 +<x+2' 并写出所有非负整数解。 21.(本题满分8分)先化简，再求值 1.m2-1 m+lm ,其中m=√2+1： 22.(本题满分8分)某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数n 500 1000 1500 2000 2500 优等品频数m 471 946 1426 1898 2370 优等品频率 0.942 0.946 0.951 0.949 0.948 (1)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是▲：（精确到0.01） (2)从这批彩色弹力球中选择2个黄球、3个黑球、2个红球，它们除了颜色外都 相同，将它们放入一个不透明的袋子中，则从袋子中摸出一个球是黄球的概率是 △； (3)现从第(2)问的袋子中摸球，规定：摸到黄球得5分，摸到黑球得3分， 摸到红球得1分，随机摸出1个球，求摸出的球所得分数不低于3分的概率； 若同时摸2个球记分（放回），用树状图或列表法求两次得分之和为6分的概 率。 九年级第一学期期宋考试数学增第3页共6页 ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 3 23.(本题满分10分)超速行驶是引发交通事故的主要原因之一·上周末小明和 三位同学尝试用自己所学的知识检测车速.如图观测点设在A处，离长江大道的 距离（AC)为30米.这时一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行 驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°， (1)求B、C两点的距离（精确到1米）： (2)请判断此车是否超过了长江大道60千米/小时的限制速度？ (参考数据：60千米/小时≈16.7米/秒，√3≈1.732，) 19 24.(本题满分10分)如图⊙C的圆心为C,点C的坐标为(0,1)，圆的半径为r= 2W2,直线y=-x与圆交于A,D两点. y (1)求A,D两点的坐标： (2)求阴影部分的面积 25.(本题满分10分)已知二次函数y=x2+bx-3的图像与x轴分别交于 A(-3,0),B(1,0)两点. (1)求出二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标： (2)连结BC,D为直线BC上的任意一点，求线段AD的最小值. 3 九年级第一学期期末考试数学卷第4页共6页 ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App 4 26.(本题满分10分)某水果店采用线上和线下相结合的方式销售一种甜橙，线 上可以通过APP进行团购拼单购买，线下可以到实体店购买.具体费用标准如下： ①线上销售方式：一律七折销售： ②线下销售方式：不超过5千克，按原价销售：超过5千克时，超出的部分每千 克优惠8元：若购买甜橙x千克，所需费用y元，y与x之间的函数关系如图所 示 (1)甜橙标价为▲元/千克：· (2)求出线下销售时所需费用y与x之间的函数关系式： (3)若想购买15千克甜橙，请问采用哪种方式购买更省钱？ 元 x千克 27.(本题满分12分)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a,D为线段CA延长线上一 动点.连接DB,将线段DB绕点D逆时针旋转，旋转角为a,得到线段DB,连接 BE,CE. (1)如图1，当a=60°时，尝的值是△：∠D0B的度数为▲°： (2)如图2，当a=90°时，请写出架的值和∠DCE的度数，并就图2的情形说 明理由： (3)如图3，当a=120°时，若AB=8,BD=7时，请直接写出点E到CD的距 离 图 图2 图3 九年级第一学期期末考试数学卷第5页共6页 CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp .5 28、体题满分12分)1(-1，分)，N(1,宁)是平面直角坐标系0y中 2 的两点，若平面内直线MN上方的点P满足：45°≤∠MPN≤90°，则称点P为线 段N的可视点.如图半圆为∠MPN=90°时的可视点边界线. (1)补全可视点边界线，并判断在点A1(0,),A2(2,2)中，线段M的可视 点为△： (2)若点B是直线y=x+二上线段MN的可视点，求点B的横坐标t的取值范围； (3)直线y=x+b(b≠0)与x轴交于点C,与y轴交于点D,若线段CD上存在 线段MN的可视点，直接写出b的取值范围 九年级第一学期期末考试数学卷第6页共6页 ▣▣ CS扫描全能王 可或3亿人都在用的扫描ApP 6