福建省同安第一中学等校2025-2026学年八年级上学期 期末数学试题

2025－2026学年第一学期八年级期末阶段练习 数学 （满分：150分 时长：120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3.全卷共三大题，25小题，试卷共6页． 4.可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. 盘长纹 B. 喜字纹 C. 如意纹 D. 祥云纹 2. 近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破．比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚1nm（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列给出的线段中，能构成三角形的是（　　） A. B. C. D. 4. 图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 要使在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 根据表格信息，m的值等于（ ） x的值 3 m 分式的值（a，b为常数） 无意义 0 2 A. B. 7 C. D. 8 8. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点．若点的坐标为，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 9. 人类使用密码的历史悠久，有一种利用“因式分解”法生成的密码方便记忆：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码进行排列就可以形成密码．小安按这种方式将多项式因式分解后，取自己的年龄14作为x的值，设置了一个密码，他设置的密码可能是（ ） A. 101214 B. 101410 C. 141212 D. 121416 10. 如图，设，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，若点M（2，1）关于y轴对称的点的坐标为________． 12. 已知是等腰三角形，顶角，则______． 13. 若，，则_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点在第四象限，且．若，则点的坐标是______． 15. 如图，，，于点，点在的延长线上，，，，则______． 16. 如图，在锐角中，，，，，点M，P，N分别在线段，，上运动（均不与点A，B，C重合），则周长的最小值是______． 三、解答题（本题有9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 如图，点D在上，E在上，，，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： … （1）请你按照上面4个等式的规律写出第5个等式； （2）请你猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明你的猜想． 21. 如图，中，，点是边延长线上一点，且． （1）尺规作图：过点作，与交于点，交于点（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（）的条件下，，为中点．求的长． 22. 2026年1月11日，厦门马拉松赛热烈开跑，这不仅是一场全民健身的狂欢，更是一场文明与城市精神的“双向奔赴”．马拉松线上赛分为5大项目、、、半程马拉松、全程马拉松．小安准备和校田径队的队员桐桐分别参加和的线上赛． （1）若训练过程中，小安跑完的平均速度与桐桐跑完的平均速度相等，且小安所用时间比桐桐少18分钟．小安跑完需要多少分钟？ （2）经过一段时间的训练，两人的速度都有一定提升，设小安跑完用时y分钟．最终桐桐跑完用时比小安跑完多分钟，且．两人谁的平均速度快？请说明理由． 23. 已知a，b是两个连续整数（），． （1）我们知道，一个大于1的自然数，除了1和它本身，还有其他正因数，这样的数就是合数．代数式是合数吗？请说明理由； （2）设，求n的值． 24. 是等边三角形，点在边上运动（不与点重合）． （1）如图，若，求的度数； （2）如图，若，点与点关于直线对称，交于点，交的延长线于点． ①求证； ②请探究线段，，的数量关系，并证明． 25. 在平面直角坐标系中，若满足，且，则称为“关于点的等腰三角形”，简称为“等腰三角形”． （1）如图，已知，，，请判断是否为“等腰三角形”，并说明理由； （2）如图，已知，，，点在直线上．若存在为“等腰三角形”，求的取值范围； （3）如图，点，，点在轴正半轴上，满足．若存在点使为“等腰三角形”，求点的纵坐标的取值范围（用含的式子表示）． 2025－2026学年第一学期八年级期末阶段练习 数学 （满分：150分 时长：120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3.全卷共三大题，25小题，试卷共6页． 4.可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】（-2，1） 【12题答案】 【答案】 ##50度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题有9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：在与中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求： （2）的长为． 【22题答案】 【答案】（1） （2）小安的平均速度快 【23题答案】 【答案】（1） 是合数，理由如下： ∵a，b是连续整数，且， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴是大于1的整数，且有两个大于1的因数， 即有两个大于1的因数， 因此，是合数； （2）3 【24题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：连接， ∵点与点关于直线对称， ∴垂直平分， ∴根据垂直平分线的性质，可得， 又∵是等边三角形， ∴，， ∴， 设， ∴， 由轴对称：， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， ②，证明：在上截取， ∵点与点关于直线对称，交于点， ∴ ∵是等边三角形， ∴， 由①得， ∴， ∵， ∴， 由①得， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即：． 【25题答案】 【答案】（1） 是“等腰三角形”，理由如下： 作轴，垂足为， ∵，轴， ∴点的坐标为，， ∵，， ∴， ∴、都是等腰直角三角形， ∴， ∴，， ∴是“等腰三角形”； （2）或 （3），且 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $