安徽省六安第一中学东校区2025-2026学年第一学期高一定时作业数学试题（七）

六安一中东校区2025年秋学期高一年级定时作业 数学试卷（七）参考答案 1.【答案】C 【解答】 解：易知A={1,2},而AUB={0,1,2},故B可以是{0}，{0,1，{0,2，{0,1,2，故选C. 2.【答案】C 【解答】解：由a+b>0,得a>-b,则a3>(-b)3=-b3, 故a3+b3>0,是充分条件，由a3+b3>0,得a3>-b3=(-b)3 得a>-b,a+b>0,是必要条件，故选：C. 3.【答案】C 【解答】解：角A,B,C是△ABC的三个内角，A+B=π-C, 对于A,cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC,故A错误； 对于B,cos=cos(号-=sin会故B错误： 对于C,sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,故C正确： 对于D.a(-(,9)-a,故D误.故C 4.【答案】A 【解析】解：由sinx-lgx=0,可得|sinx=gx, 原问题转化为求函数y=|sinx与y=lgx的交点个数， 作出两函数的图象，如图所示： -2-1Di23456789101i 由此可得两函数有5个交点，所以原方程有5个解.故选：A. 5.【答案】B 【解答】解：+，六-+右c+20+1训-言×4+出+点 >×4+2四京1-有当且仅当四-本即x=3y-时等号成这， 要使不等式m2+m>+六有解，只需m2+n>号 31 即3m2+m-4=(3m+4)(m-1)>0,所以mE(-o,-)U(1,+∞) 故选：B. 6.【答案】C 【解答】解：2b=7,b=10g27,log4256=0g25=og22x 15 1og242log2(6×7) log27+l0g28 log27+3l0g22 b+3 故选：C. log22+l0g23+l0g27 7.【答案】B 【解答1解睡数断因十的周象知下。 因为m>m,f(n)=f(m),所以m≤1<n, 且3m+1=2-1,则m=3m2-2)≤1→n≤V5, 所以t=n-m=n-2-2)=-3n2+n+号1<n<5, 对称轴为m=多开口向下，所以当n=V5时，t取最小值V5-1. 8.【答案】D 【解答】 解：画出函数f(x)的图象，如图所示.方程f(x)=α有三个不相等的实数根可转化为函数f(x)的图象与直 线y=a有三个交点，实数a的取值范围是(0,2]，A不正确： 令19=2，得x=5,·x3≥5，B不正确： 由图可知，0<x1<1<x2,logx1>0,1ogx2<0,由logix1=logx2l,得logx1=-logx2,x1x2= 1,C不正确品=9≥5，D正确，故选D 9.【答案】AD 【解答】 解：因为2m+n=1,4m2+n2=(2m+n)2-4mn;又因为2m+n>2√2mn, 即mm<合当且仅当n=2m=时等号成立，故A正确： 又因为品+片=(2m+0(片+日)=3+只+0>3+2W2, 当且仅当m=V2m,即m=1-号n=V反-1时等号成立，放B错误： 2+9=12+9 mnt25mt7+n+22(m+1)+n+2] -3+22+8)>×13+12=5. m+1 当且仅当n+2=3(m+1),即m=0,n=1时等号成立，与m,n>0不符，故C错误： 如>（空P-即4m2+心分当且仅当n=2m=时等号成立，改D正确：故选4D. 10.【答案】ACD 【解答】解：f0=a-品=专求得a=1,A正确：a=1时，f)=1-品=品 f(-刘品器=f,小f四为奇函数：B不正偏 ~2>0,2+1>1,0<<1,-2<希<0， 1<1+异<1，C正确：易知f)是R上单调递增函数， .f(3x2-1)+f(x-3)<0→f(3x2-1)<-f(x-3)=f(3-x), 3x2-1<3-x,3x2+x-4<0,解集为(-，1)，D正确.故选ACD, 11.【答案】ABC 1 【解答】 解：若角a的终边过点P(3%,4).若k>0则sina=荒=言或k<0时，sinu=货=一台故A错误： 若是第二象限角，侧则为第二象限或第四象限角，此说法不正确，比如α=可得号=头第一象限的角， 3 故B错误； 若sina+cosa=号，0<a<m,平方可得1+2 sinacosa= 即2 sinacosa=- 24 5 251 可得<< sina >0,cosa <0,cosa-sina =-v1-2sinacosa= +碧放C错误： 1 对于D,当xe(0,1)时，sinx<x,tanx>0,所以(x-sinx)tanx>0恒成立，故D正确. 12.【答案】 【解答】 解5+1y0且2景2+y2茶+2京+ +≥2京号-当且 仅当录=号，即y2=封取等号，此时x2=品2+y2的最小值为号 13.【答案】(（后+∞) 【解答】 解：因为xe[0,m,所以t=2x-e[-石，2m-],因为f(x)=sin(2x-）在[0，m上不单调， 所以2m- >3，解得m>， 即实数m的取值范围为(G,+∞)，故答案为(G,+∞) 14.【答案】(2-sin2,1-cos2) 【解答】 解：如图，作CQ/x轴，PQ1CQ,Q为垂足.根据题意得劣弧DP=2, 故LDCP=2,则在△PCQ中，∠PCQ=2- 1cQ1=cos(2-习=sin2,lPQ1=sim(2-习=-cos2,所以P点的横坐标为2-lcQ=2-sin2, P点的纵坐标为1+|PQ1=1-cos2,所以P点的坐标为(2-sin2,1-cos2). 故答案为(2-sin2,1-cos2). 15.【答案】解：(1)当a=2时，A={x|0≤x≤5，即A=[0,5], B=x-1≤log2x≤0}，即B=[2,1],所以CuB=(-∞，)U(1,+∞)， 所以(CuB)nA=[0,)U(1,5]: (2)因为“xEA”是“x∈B”成立的必要不充分条件，则“xEB”是“x∈A”的充分不必要条件， 所以B是A的真子集，即BA,因为B={x2≤x≤1，A={a-2≤x≤a+3}, (a+3≥1 所以。-2s组等号不同时成立，解得-2≤a≤号经检验，实数如的取值范闲为-2 【解析】本题考查交、并、补集的混合运算，充分必要条件的应用，属于中档题， (1)把a=2代入A确定出A,求出(CuB)nA即可； (2)由xEA是xEB成立的必要不充分条件，得B是A的真子集，得C十3二求 {a-2≤求出a的范围即可. 16.【答案】解：(1)当x>0时，则-x<0, 由题意可得：f(x)=f(-x)=-(-x)2+4(-x)-3=-x2-4x-3, 所以屉装rO的解折式为F的-仁红8 (2)因为y=-x2+4x-3的开口向下，对称轴为x=2, 可知函数f(x)在(-∞，0]内单调递增，且函数f(x)是R上的偶函数，可知函数f(x)在[0，+∞)内单调递减， 若f(2m-1)<f(m+1),则12m-1>|m+1,整理可得m2-2m>0,解得m>2或m<0, 所以实数m的取值范围为(-∞，0)U(2,+∞). 【解析】本题考查利用函数的奇偶性求解析式，利用函数的单调性解决参数问题，属于基础题.(1)根据 题意结合偶函数的定义求x>0时，函数f(x)的解析式，即可得结果；(2)根据函数解析式以及奇偶性 分析函数f(x)的单调性，结合单调性和对称性可得2m-1|>m+1|,运算求解即可. 17.【答案】解：(1)油A(写yo得cosa=3又ae(0,),所以sina=V1-cosa-2 3 simB=sima+分)=cosa=专cosf=cose+)=-ima-29所以aB=e- 1 cosB 3 (2)法一)原式= -cosa(-cosp) cosacosB -sinBsinB+sinasina sin2a-sin2B 由(1)得cosa=子cosB=-2 3,sina =2V2 ，sim6=子所以原式=x(当 22 马2-白2 71 (法二) sin(a-)cos(n-B) (-sinβB)(-cosβ) sin(n+B)cos(B)+sin(3x-a)cos(-a)(-sin)sin(-co)(-cos) V2 sinβcosβ tanB 4 _2W2 -sin2B+cos8 1-tanB 1-()2 7 【解析】本题主要考查任意角的三角函数的定义及诱导公式和同角三角函数的关系，诱导公式，属于中 档题 (1)由任意角的三角函数解得cosa-子，再由同角三角函数的关系解得sina,由诱导公式可得simB,cosB, 即可得tanB的值. (2)(法一)由诱导公式化简原式等于co sin2a-sin2B ,将(1)中结果代入求解： (法二)由诱导公式化简原式等于n8coB -sin2B+cos2B' 再由同角三角函数的关系化为，将（①）中结果代入求 解. 18.【答案】解：(1)因为f()=V2os(2x-),x∈R,所以函数f()的最小正周期7=受=元， 由-m+2km≤2x-牙≤2 kn(kE)刃，得-晋+km≤x≤君+kmke2刀， 故函数f)的单调递增区间为[-暂+km,后+kmkE2), (2)由(1)知：f)=V2os(2x-到在区间[-音昌上为增函数。 在区间旧上为减函数， 又f()=0,f(周=V2,f(份=V2cos(π-)=-V2cs=-1, 所以函数f)在区间[晋，习上的最大值为√2，此时x=吾最小值为-1，此时x=受 2 【解析】本题考查余弦函数的图象和性质，属于基础题. (1)题目中的三角函数的表达式f()=√2cos(2x-羽，xER为标准型，根据周期公式，递增区间直接求 解即可； (2)由(1)可得函数的单调区间，再分别求出最大值和最小值以及对应的x值即可. 19.【答案】解：(1)由题意知，log2(2x+1)-kx-log2(2x+1)-kx=0, 即2kx=1og22+1）-1log22*+1)=1og22告=-x 所以k=一之 故f()=log2(2x+1)-2x: (2)由(1)知，9x)=f)+x=1og2(2*+1)+2x, 所以g(x)在R上单调递增， 所以不等式g(4-a·2x+1)>g(-3)恒成立等价于4-a·2x+1>-3, 即a<恒成立， 设t=2,则>0，装--t+之4，当且仅当t=2,即x=1时取等号， 所以a<4,故实数a的取值范围是(-o,4): (3)因为对任意的x1∈[0,3]，存在x2E[1,3],使得g(x1)≥h(x2), 所以g(x)在[0,3]上的最小值不小于h(x)在[1,3]上的最小值， 因为g(x)=log2(2x+1)+号x在[0,3]上单调递增， 所以当x∈[0,3]时，g(x)nmin=g(0)=1, 又h(x)=x2-2mx+1的对称轴为x=m,x∈[1,3]， 当m≤1时，h()在[1,3]上单调递增，h(x)min=h(①)=2-2m≤1，解得m≥2 所以≤m≤1： 当1<m<3时，h(x)在[1，m)上单调递减，在[m,3]上单调递增， h(x)min=h(m)=1-m2≤1，解得m∈R,所以1<m<3; 当m≥3时，h(x)在[1,3]上单调递减，h(x)mn=h(3)=10-6m≤1，解得m≥ 所以m≥3， 综上可知，实数m的取值范围是B,+o）), 【解析】本题考查利用函数的单调性解不等式，不等式的恒成立或存在性问题，属于较难题. (1)根据f(-x)-f(x)=0,代入计算可得： (2)根据g(x)单调性得4-a·2x+1>-3,分离参数求最值即可； (3)因为对任意的x1∈[0,3]，存在x2∈[1,3]，使得g(x1)≥h(x2),等价于g(x)mim≥h(x)min,先求g(x) 的最小值，再分类讨论对称轴x=m与区间[1,3]的位置关系，使h(x)的最小值满足小于等于1的条件， 求解即可.六安一中东校区20252026学年第一学期高一年级定时作业 数学试题（七） 命题人：王健时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.选择题的作答：第小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试 卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={x|x2-3x+2=0},则满足AUB={0,1,2}的集合B的个数是() A.1 B.3 C.4 D.6 2.设a,b∈R,则“a+b>0”是“a3+b3>0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设A,B,C分别是△ABC的三个内角，则() A+B A.cos(A+B)=cos C B.cos C 2 二c02 A+B C.sin(A+B)=sin C D.sin 2 sin 2 4.方程|sinx-lgx=0的根的个数是（) A.5 B.4 C.3 D.2 方正实数多满配+的=4不特式十如>是+有解，则网份散值箱将是() 3m> 数学（第1页/共4页) 4 A.（3) n-x学u1+o) c.(-13 4 D.(-0,-1)U(3+o) 6.已知log23=a,2=7,用a,b表示log4256为() 4.6+3 B.、3b C.b+3 D. 36 a+b a+b a+b+1 a+b+1 3x+1,x≤1， 7.已知函数f(x)= 若n>m,f(n)=fm)。设t=n-m,则() x2-1,x>1. A.t没有最小值 B.t的最小值为√5-1 C.t的最小值为3 D.t的最小值为2 7 8.设常数a∈R,函数f(x)= lg:,0<r≤4若方程f倒=a有三个不相等的实数根 10 x>4 c1,x2,x3,且1<x2<c3,则下列说法正确的是（) A.a的取值范围为(0,2 B.x3的取值范围为(4，+∞) C.x1·x2=2 D.3的取值范围为5，+o∞) ℃1·C2 二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若实数m,n>0,满足2m+n=1,以下选项中正确的有() Am的最大值为日 B.1+上的最小值为4V2 C2+9。的最小值为5 m+1n+2 D.n2+a2的最小值为司 10已知数f回=a-2x手且四-3则(） 2 A.a=1 B.f(x)为非奇非偶函数 数学（第2页/共4页) C.函数f(x)的值域为(-1,1) D.不等式f3x2-1)+fe-3)<0的解集为(-) 11.下列结论中错误的是（) A若角a的终边过点P3k,4,则sim0气 B.若。是第二象限角，则？为第二象限或第四象限角： C.若sina+cosa=5,0<a<元，则cosa-sina=± D.对任意x∈(0,1)，(x-sinx)·tanx>0恒成立 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知5x2y2+=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是 13.函数fd=si血(2x-君)在区间0，m川上不单调，则实数m的取值范国为 14.如图，在平面直角坐标系Oxy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上 在(0,0)且在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，点P的坐标为 y Po 四，解答题：本题5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知全集U=R,集合A={x|a-2≤x≤a+3},B={x|-1≤log2x≤0}。 (1)当a=2时，求(CuB)∩A; (2)若“x∈A”是“x∈B”成立的必要不充分条件，求a的取值范围。 数学（第3页/共4页) 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)是R上的偶函数，当x≤0，f(x)=-x2+4x-3。 (1)求函数f(x)的解析式： (2)若f(2m-1)<f(m+1),求实数m的取值范围。 17.(本小题满分15分) 在平面直角坐标系xOy中，锐角α的顶点是坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆 于点A(写0)。将角ā的终边按逆时针方向旋转得到角8。 (1)求tanB: (2)求 sin(a-)cos(-B) 的值。 sm(r+s(g++sin3T-)cs写-。） 点P的位置 18.(本小题满分17分) 己知函数f)=V2cos2r-百r∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间： (②水两数)在区间【一引上的最小值和最大值，并水出取符最值时x的值。 19.(本小题满分17分) 己知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)-f(xc)=0,且f(x)=log2(2严+1)+kx,9(c)=f(c)+x。 (1)求f(x)的解析式： (2)若不等式g(4-a·2+1)>g(-3)恒成立，求实数a取值范围： (3)设h(x)=x2-2mx+1,若对任意的x1∈[0,3]，存在x2∈[1,3]，使得g(c)≥h(x2),求实 数m取值范围。 数学（第4页/共4页)六安一中东校区20252026学年第一学期高一年级 定时作业 数学试题（七） 昭湖飞云 命题人：王健【 时间：120分钟 满分：150分 昭湖飞云 六安一中东校区20252026学年第一学期高 1/22 注意事项 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无 效。 考试结束后，请将答题卡上交。 昭湖飞云 六安一中东校区20252026学年第一学期高一 2/22 单项选择题（第1题） 1.设集合A={x|x2-3x+2=0},则满足AUB={0,1,2}的集合B 的个数是 () A.1 B.3 C.4 D.6 昭湖飞云 六安一中东校区20252026学年第一学期高一 3/22 单项选择题（第2题） 2.设a,b∈R,则“a+b>0”是“a3+b3>0”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 昭湖飞云 六安一中东校区20252026学年第一学期高一 4/22 单项选择题（第3题） 3.设A,B,C分别是△ABC的三个内角，则 () A.cos(A+B)=cos C A+B C B.cos 2 =COS 2 C.sin(A+B)=sin C C D.sin =sin 2 昭湖飞云 六安一中东校区20252026学年第一学期高一 5/22 单项选择题（第4题） 4.方程|sin×-lg×=0的根的个数是 () A.5 B.4 C.3 D.2 昭湖飞云 六安一中东校区20252026学年第一学期高一 6/22 单项选择题（第5题） 5若正实数<y满起×+2y=4,不特式㎡+m>+中 有解， 则m的取值范围是 () A( B.(0,u1,+o) c(1 D.(←x,-1)U(+∞) 昭湖飞云 六安一中东校区20252026学年第一学期高一 7/22 单项选择题（第6题） 6.已知log23=a,2b=7,用a,b表示1og4256为 () b+3 3b A. B. a+b a+b b+3 3b C D a+b+1 a+b+1 昭湖飞云 六安一中东校区20252026学年第一学期高一 8/22 单项选择题（第7题） 3x+1,×≤1， 7.已知函数×=2-1，×>1 若n>m,fn)=fm)。设 t=n-m,则 (） A.t没有最小值 B.t的最小值为√5-1 C.t的最小值为 3 D.t的最小值为 昭湖飞云 六安一中东校区20252026学年第一学期高一 9/22 单项选择题（第8题） 8.设常数aek,函数网={0 1og5,0<x≤4， 若方程f孔x)=a x>4 三个不相等的实数根×1，为，3，且为1<x为2<9，则下列说法正确的 是 () Aa的取值范围为(O, B.%的取值范围为(4，十∞) C.X灯·9=2 D X3 的取值范围为5，十∞) X灯1·X2 昭湖飞云 六安一中东校区20252026学年第一学期高一 10/22