15.3平行四边形的性质与判定（第1课时平行四边形的性质）（教学课件）数学新教材北京版八年级下册

二、平行四边形 15.3平行四边形的性质与判定 第一课时平行四边形的性质 第十五章 四边形 学 习 目 标 1 2 理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义，掌握它们之间的从属关系。 能根据定义识别平行四边形及其特殊类型，并准确表述它们的特征。 3 会用集合图表示平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的包含关系。 复习回顾 1 问题1：什么是平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 问题2：平行四边形与一般四边形有什么区别？ 平行四边形的两组对边分别平行，而一般四边形没有这个特征。 新知探究 2 探究1 平行四边形的性质 平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质外，还有一些特殊的性质 . 四边形 平行四边形 两组对边分别平行 新知探究 2 探究1 平行四边形的性质 平行四边形的对边相等 问题：根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？ A B C D 通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对边相等；下面我们对它进行证明. 新知探究 2 探究1 平行四边形的性质 平行四边形的对边相等 证明：如图，连接AC. ∵AD//BC，AB//CD， ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴ △ABC≌△CDA. ∴AD=CD，AB=CD. A B C D 1 4 3 2 新知探究 2 探究1 平行四边形的性质 　　 知识归纳 平行四边形的性质1： 平行四边形的对边相等 A D C B 边的性质： 平行四边形对边平行；平行四边形对边相等． 如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC. 新知探究 2 探究1 平行四边形的性质 平行四边形的对角相等 . 问题：平行四边形的对角有什么关系，你能证明吗？ A B C D 已知：如图 ， ABCD. 求证：AB = CD，AD = BC. 证明：连接 AC，AC 把 ABCD 分成△ABC 和△CDA ∵ AB ∥ CD，AD ∥ BC， ∴ ∠BAC = ∠DCA，∠BCA = ∠DAC. 又∵ AC = CA， ∴ △ABC ≌△CDA. ∴ AB = CD，AD = BC 新知探究 2 探究1 平行四边形的性质 　　 知识归纳 平行四边形的性质2： 平行四边形的对角相等 A D C B 角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补． 如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°， ∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°. 新知探究 2 探究2 如图 ，l 1 ∥ l 2，A，D 是 l 1 上不同的两点，线段 AB和 CD 的长度分别是点 A，D 到 l 2 的距离，AB 与 CD 的长度有什么关系？为什么？ 思 考 A B C D l 1 l 2 分析：∵AB⊥l2，DC⊥l2， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD 两平行线之间的距离 新知探究 2 　　 知识归纳 夹在两条平行线间的平行线段相等 . 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离 . 由此可得： 平行直线间的距离处处相等。 两平行线之间的距离 新知探究 2 探究3 平行四边形的性质 平行四边形的对角线互相平分 问题：我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? A B C D O OA与OC,OB与OD有什么关系? 猜一猜 OA=OC,OB=OD 怎样证明这个猜想呢？ 新知探究 2 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC, ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4, ∴ △AOD≌△COB（ASA）, ∴ OA=OC，OB=OD. 已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. A C D B O 3 2 4 1 探究3 平行四边形的性质 平行四边形的对角线互相平分 新知探究 2 　　 知识归纳 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的性质3 A C D B O ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD. 典例解析 3 例：如图 ，E，F 是 ABCD 的对角线 AC 上两点，且 AE = CF. 请你写出图中的一对全等三角形，并对此加以证明 . 解：△ABE ≌△CDF . 证明如下：∵ 在 ABCD 中，AB ∥ CD， ∴ ∠BAE = ∠DCF. 又∵ AB = CD，AE = CF， ∴ △ABE ≌△CDF. 新知进阶 4 1.若□ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度. 解：在平行四边形ABCD中, ∵AB=CD，BC=AD. 又∵AB+BC+CD+AD=28cm, ∴AB+BC= 14cm. ∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm, ∴3y+4y=14，解得y=2. ∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm. 新知进阶 4 2.如图，在□ABCD中，已知∠A＋∠C＝120°，求平行四边形各角的度数． 解：在□ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D. ∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°. ∵∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°. ∴∠B＝∠D＝120°. 新知进阶 4 4.如图，在□ABCD中，AB=10，AC=14，BD=8. △AOB 的周长是多少?△ABC与△ABD的周长哪个长？长多少？ 解：在□ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC. 因为AC＝14，BD＝8， 所以OA＝OC＝ AC＝ ×8＝7， OB＝OD＝ BD＝ ×14＝4. 课堂练习 5 1. 平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，若OA＋OB＝8，则两条对角线的和为（　A　）. A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 A 2. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　A　）. A. OB＝OD B. AB＝BC C. AC⊥BD D. ∠ABD＝∠CBD （第2题） A 课堂练习 5 3. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝10，AB＝4，则△AOB的周长等于 ⁠. （第3题） 4. 在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AC＝8，BD＝10，则边AB长的取值范围是 ⁠. 1＜AB＜9　 5. 在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AB＝3，BC＝4，AC＝4，BD＝6，那么AO＝ ，OD＝ ，△AOB的周长是 ，△BOC的周长是 ⁠. 2　 3　 8　 9　 课堂练习 5 6. 如图，在▱ABCD中，AD＝6，点A到边BC的距离AE为4，则▱ABCD的面积为 ⁠. （第6题） 7. ▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则△ABC的面积为 ，▱ABCD的面积为 ⁠. 24　 6　 12　 课堂练习 5 7. 如图，延长▱ABCD的BC边至点E，DA至点F，使CE＝AF，EF与BD交于点O. 求证：EF与BD互相平分. （第7题） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC. ∴∠F＝∠E，∠FDO＝∠EBO. 又∵AF＝CE，∴AF＋AD＝CE＋BC，即DF＝BE. ∴△FOD≌△EOB（ASA）. ∴OF＝OE. 又∵OD＝OB，∴EF与BD互相平分. 0 课堂总结 6 核心定义 平行四边形的对边相等，对角相等； 夹在两条平行线间的平行线段相等，平行线间的距离处处相等； 对角线互相平分。 思想方法：化思想（四边形→三角形）、方程思想（角度计算）、归纳推理（从实践到理论）。 感谢聆听! $