河北邯郸市涉县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

八年级数学试题 (时间：90分钟 满分：120分) 郑 号 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。每个小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 名 1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.下面是对战 棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是() 场 如 非政转持 2.下列叙述中正确的是( 校 A.-3是9的平方根 B.9的平方根是-3 长 C.8的立方根是 D.0.1的立方根是0.001 拓 3.如图，已知∠ABC=∠DBC,那么添加下列一个条件后不 级 能证明△ABC≌△DBC的是() B A.∠A=∠D B.AB=BD C.AC=DC D.CB平分∠ACD D 总 4.用四舍五入法按要求对0.15038分别取近似值，其中错误的是() A.0.2（精确到0.1) B.0.1504（精确到万分位) C.0.15(精确到千分位) D.0.150(精确到0.001) 5使用如图所示的①②两根直铁丝做成一个等腰三角形框架，需要将其中的一 当 根铁丝折成两段，小明认为：可将线段①折成2.5cm,2.5cm;小亮认为：可 将线段①折成1cm,4cm,下列说法正确的是（) 5cm 4cm 御 ① ② A.只有小明正确B.只有小亮正确C.两人都正确 D.两人都错误 6以下列各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（) A.4、5、6 B.3、5、6 C.V2、V3、V5D.2、V35 八年级数学试题第一页（共六页) 7.如图，在数轴上表示实数√万的可能是() 。224分 A.P点 B.Q点C.M点 D.N点 8在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上， 他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为 使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的() A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 9.若分式义中x和y都扩大为原来的5倍，分式的值扩大为原来的5倍，则“” 口+y 中可以为() A.5 B.x C.xy D.x2 B 10.如图，在四边形OABC中，OB平分∠AOC,BA⊥OA, 若OC=3,SA△oc=9,则AB的长为() A.3 B.6 C.8 D.9 11.如图，这是一个地铁站入口的双翼闸机的示意图， 双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm 双翼的边缘AC=BD=60cm,且与闸机侧立面夹角 ∠PCA=∠BDO=30°.当双翼收起时，可以通过闸机 的物体的最大宽度为() 闸机箱 闸机箱 A.38cm B.60cm C.76cm D.68cm 12.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为 B 边长向外侧作正方形，面积分别记为S,S2,S3,若 S3 S+S2-S,=20,则图中阴影部分的面积为() S2 7 A.5 B.10 C.4 D. S 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分共12分， 把答案直接写在答题纸的横线上) 13.命题“对顶角相等”的逆命题是 八年级数学试题第二页（共六页） 14.二次根式v-2有意义的条件是 15.如图，在△ABC中AB=AC,AD⊥BC, ∠BAC=120°，则∠BAD= 16.为了比较5+1与√0的大小，可以构造如图 所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3,D在BC上且BD=AC=1.通过 计算可得√5+1 √0.（填“>”或“<”或“=”） B 三、解答题（本大题共7个小题，共72分。要求写出文字说明、证明过程、 演算步骤) 17.(本题满分8分。) (1)(1-)°+5x27 2)2W12-3, 18.(本题满分9分)》 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成 的网格中，点A、B、C在正方形的顶点上。 (1)已知△DEF与△ABC关于直线L成轴对称， 且点D与点A为对应点，请在图中画出对称轴 直线I和△DEF. (2)在直线1上找到点P,使PA+PB的值最小。 (在图中标出点P,保留作图痕迹。)并直接写 出PA+PB的最小值， 八年级数学试题第三页（共六页） 19.（本题满分12分) 已知分式 2x+b (a,b为常数)满足表格中的信息， x-a x的取值 1 -2 不存在 分式的值 无意义 0 (I)根据表格中提供的信息，求出a、b、c的值. (2) 根据表格中信息，求被W遮盖的数字， N 20.(本题满分10分) 在数学课上，老师给出了4张全等的 直角三角形卡片（如图所示，两直角 边长分别为a,b,斜边为c),要求 尘少尘 同学们用这些卡片拼成含有正方形 的图案，拼图时直角三角形卡片不能 图1 互相重叠， (1)佳佳用这4张卡片拼成了如图2所示的图形，她发现可 利用面积的不同表示方法证明勾股定理：大正方形的面积可 图2 表示为(b-a)2+4×一， 也可表示 为 因此可得 (2)一组同学也利用4张卡片拼成了 如图3所示的三个图案，在图①-③中， 图① 图② 图③ 图 可证明勾股定理 图3 (3)聪聪用了2张卡片拼成如图4所示的图形，他认真观察后发 现，虽然这个图形中没有正方形，但此图也可用面积法证明勾股定 理，请你帮聪聪完成证明过程 图4 八年级数学试题第四页（共六页) 21.(本题满分9分) 背 某校八年级学生到野外活动，为测量一不规则池塘两端A、B的距离，甲、 景 乙两位同学分别设计出如图所示的两种方案 测 B 量 意 图 甲：①过点A作射线AE, 乙： ①在水池外过点B作AB的垂 测 量 ②过点B作BD⊥AE于点D. 线BF,在BF上取点C、D, 步 ③在AD的延长线上截取DC, 使得BC=CD 使得 （只添加一个 ②过D作BF的垂线DE,使点 条件) E、A、C在同一条直线上。 ④测量BC的长即可. ③测量DE的长即可， 问题解决： (1)直接写出乙的方案是否可行. (2)补全甲方案，并说明可行的理由， 22.（本题满分12分) 某人近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车， 燃油车油箱容积：50L 新能源车电池容量：50kw.h 油价：6.6元/L 电价：0.36元/wh 续航里程：2mam 续航里程：mam 每千米行驶费用： 元 每千米行驶费用： 元 备注： 燃油车的续航里程是指：燃油车在最大燃料储备下可连续行驶的总里程。 新能源车的续航里程是指：电动车在充满电的情况下，能够行驶的最长距离 (1)根据表格中的数据，燃油车每千米行驶的费用为 新能源车每千米 八年级数学试题第五页（共六页） 行驶的费用为 ·(用含m的代数式表示) (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.49元，请分别求出这两款车的每 千米行驶费用 (3)在(2)的条件下，若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4000元和5470 数 元，在不考虑其他因素时，每年行驶里程超过多少千米时，买新能源车的年费用 更低.（年费用=年行驶费用+年其他费用） 23.(本题满分12分) 铷 如图1和图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3,D为直线BC上的 动点，连接AD,过点A在直线AC的右侧作AE⊥AD,且AE=AD: (1)如图I,当点D在线段BC上时，过点E作EF⊥AC于点F,CD=m (0<m<3). ①图1中与∠E相等的角是 长 ②用含m的式子表示线段CF的长度 痛 (2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE,试判断△ACE的面 积是否为定值？若为定值，请求出该值；若不为定值，请说明理由， (3)当点D在射线CB上时，连接BE交直线AC于点M.若CM=I,请直接 良 写出△MBD的值. SAAEM 当 图1 图2 备用图 的 八年级数学试题第六页（共六页）八年级数学参考答案 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。) 1-5 CACCC 6-10 CBDBB 11-12DA 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分共12分。） 13.相等的角是对顶角14.x≥215.60° 16.> 三、解答题 17.(本题满分8分。每小题4分) (1)10 (2)0 (注意要给步骤分。) 18.(本题满分9分。) (1)作图略，对称轴 -2分 △DEF作图- -4分 （2)连接DB交直线I于点P,此时PA+PB值最小，作图略--7分 PA+PB最小值为5- --9分 19.（本题满分12分。) 解：(1)依题意得，当x=1时，原分式无意义，即x-a=0,∴.a=1,---1分 当x=-2时，分式值为0，即2x+b=0,所以-4+b=0,b=4,- 一-2分 将a=1、b=4代入原分式，可知分式为2x+4, -1 令2x+4=1 -1 解之得：X=-5 经检验X=-5为原分式方程的解， ∴.c=-5- -7分 (2)设被遮盖的数字为m,令2x+4=m, x.1 去分母的：2x+4=mx-m, 即（2-m)x=-m-4, 依题意得，×不存在，即此方程无解， 情况一：整式方程无解，则m=2 情况二：分式方程有增根，即m4=1,此分式方程无解 2m 综上所述，被遮盖得数是2.- -12分 20.(本题满分10分。) 解(1：b:d:G+=. ---3分 (2)①. --5分 (3):图4的面积可表示为2××axb zxcxc-ab+ic, -7分 图4的面积地可表示为×a+创×a+列=a+b, -9分 i am-abie. 化简得a2+b2=c2. -10分 21.(本题满分9分。) 解：(1)可行 -2分 (2)DC=AD-- -4分 ,BD⊥AC,且AD=DC ,BD为AC的中垂线 ∴.BC=AB--- -9分 22.(本题满分12分。) 解：(1)元：品元： -4分 (2):燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.49元， 臣提=0.49， -6分 m 解得m=300, -7分 经检验，m=300是原分式方程的解且符合题意， -8分 =0.55（元，9=0.06（元）， 答：燃油车的每千米行驶费用为0.55元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；- -9分 (3)解：设每年行驶里程为xkm, 由题意得：0.55x+4000>0.06x+5470,解得x3000, 故当每年行驶里程超过3000km时，买新能源车的年费用更低. -12分 23（本题满分12分。) (1)①∠DAC ②3-m -2分 (2)△ACE的面积为定值，等于2 -4分 过点E作AC的垂线，交AC于F, 易得.∠EAF=∠D, -5分 :'∠EAF=∠D,∠EFA=∠ACD,AE=AD, △EFA≌△ACD.- -8分 ∴.EF=AC=3 SAACE-号 X3X3= -9分 (3)专 --12分