19.2 函数（第1课时）（教学课件）数学新教材冀教版八年级下册

19.2 函数（第1课时） 第十九章 函数 【新教材】冀教版·八年级下册 章节导读 19.1常量与变量 19.2 函数 19.3函数的表示 20.4函数的初步应用 常量 变量 函数的概念 表达式法 表格法 分析函数关系 函数的实际应用 自变量的取值范围 图像法 学 习 目 标 1 2 3 通过具体实例，理解函数的概念，能准确判断两个变量之间是否具有函数关系. 掌握函数的三种表示方法（列表法、图像法、解析式法），并能在实际问题中灵活运用. 体会函数是描述现实世界中变量关系的重要数学模型，提升抽象概括和应用数学的能力. 知识回顾 1. 在一个变化过程中，可以取 的量叫做变量，而数 值 的量叫做常量. 2. 与 都是相对于某个变化过程而言的，在某个变化 过程中的常量（变量），在另一个变化过程中可能是变量（常量）. 不同数值　 保持不变　 常量　 变量　 情景导入 根据表格，你能说出 1 月～6 月每个月的纯收入吗？ 下表是某自动货机上半年的纯收人情况: 观察与思考（一）：自动售货机的纯收入 对于每一个确定的月份 n，都有唯一确定的纯收入 S 与之对应。 一月到6月每个月纯收入依次为4560元，4790元，4430元，4200元，4870元，4730元 情景导入 观察与思考（二）：某天的气温变化 右图是某市冬季某天的气温变化图. 你能找到凌晨3时、上午9时和下午16时对应的温度吗?你能得到这天24小时内任意时刻对应的温度吗? 凌晨3时、上午9时和下午16时的气温依次为-3℃，1℃，4℃ 对于每一个确定的时间 t，都有唯一确定的温度 T 与之对应 情景导入 观察与思考（三）：报告厅的座位数 对于每一个确定的排数，都有唯一确定的座位数 m 与之对应 某报告厅共有30排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前排多2个座位，若用n表示排数，m表示第n排的座位数，请写出用n表示m的表达式，根据写出的表达式，是否可以得出任意排数的座位数? 第 1 排：20 第 2 排：20+2 第 3 排：20+2×2 ... 第 n 排：m = 20 + 2 (n-1) = 2n + 18 注意n的取值范围 情景导入 思考问题 第一个问题的变量是月份n与纯收入S 第二个问题的变量是气温T与时间t 第三个问题是座位数m与排数n 每个问题中都有两个变量。 当其中一个变量变化时，另一个变量也随之变化。 当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与之对应。 在上述三个问题中，分别指出其中的变量，并比较它们关系的共同点 新知探究 函数的概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量为x和y，如果给定x一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数．其中x叫做自变量.y叫做因变量. 函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思， 即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应， 对自变量x的不同值，y的值可以相同， 如：函数,当和时，y的对应值都是1. 即学即练 方法技巧 判断一个关系是否是函数关系，根据函数定义，主要从以下几个方面分析： (1)是否在一个变化过程中； (2)在该过程中是否有两个变量； (3)对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否有唯一确定的值与其对应． 1.党的十九大以来，我国人民的生活发生了巨大变化.下表是国家统计局公布的近几年全国居民人均可支配收人的情况: 在这里，全国居民人均可支配收人(元)与年份两个量之间是否具有函数关系?若具有函数关系，请指出其中的自变量和关于自变量的函数. 全国居民人均可支配收入与年份两个量之间具有函数关系，其中年份是自变量，全国居民人均可支配收入是关于年份的函数 即学即练 方法技巧 理解函数的定义主要有3点 (1)有两个变量； (2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化； (3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应． 2.海水受日月的引力而产生潮汐现象.海水早晨上涨的现象叫做潮，黄昏上涨的现象叫做汐，潮与汐合称潮汐.某港口的某一天，从0时至24时的水位情况如图所示.变量h与变量t是否具有函数关系?若具有函数关系，则哪个量是自变量，哪个量是这个自变量的函数? 变量h与变量t具有函数关系， t是自变量，h是t的函数 新知探究 函数的三种表达方法 1.列表法（如：自动售货机的纯收入表格） 2.图像法（如：某天的气温变化图） 3.解析式法（如：报告厅的座位数表达式） 我们在 “观察与思考” 中，认识了函数的三种表示方式： m = 20 + 2 (n-1) = 2n + 18 列表法 图像法 解析式法 即学即练 1.下表给出的是一出租车司机某年4月24日至5月7日两周时间内每天的收入情况: 表中反映的两个量之间是否具有函数关系?如果具有函数关系，那么我们可将其中哪个变量看作另一个变量的函数? 解：日期和收入之间具有函数关系，收入可看作是日期的函数 即学即练 方法技巧 2.某“和谐号”列车以220km/h的平均速度从A地开往B地.请写出行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式，并指出其中哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数. 解：行驶的路程与行驶的时间之间的关系式为 其中时间t为自变量，路程s为自变量t的函数. 列实际应用问题的函数关系式时，常要写出自 变量的取值范围， 课堂练习 1. 下列选项中，y不是x的函数的是（　A　） A. ｜y｜＝x B. y＝－x－6 C. D. A 解：给定一个x的值，能确定唯一一个y值. A项当时，y都有两个对应值，所以y不是x 的函数. 课堂练习 2. 小明的妈妈给了小明50元去买练习本，已知练习本的单价是每本2.5元，小明购买x本练习本，剩余钱数为y元，则y与x之间的关系式为（　A　） A. y＝－2.5x＋50 B. y＝2.5x C. y＝（50－2.5）x D. y＝50x－2.5 A 解：小明购买x 本练习本，花费的钱为，剩余的钱， 故选A项 课堂练习 3. 下列变化过程中的两个变量不具有函数关系的是（　C　） A. 长方形的周长一定，它的长与宽之间的关系 B. 正方体的棱长与体积之间的关系 C. 人的身高与体重之间的关系 D. y＝｜x｜中的y与x之间的关系 C 解：判断是否有函数关系时，对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量要有唯一确定的值与其对应． C项，当身高确定时，体重不一定有唯一确定的值， 故选C项. 课堂练习 4. 有下列关系式：① y＝x2；② y＝2x＋1；③ y2＝2x（x≥0）；④ y ＝± （x≥0）.其中，具有函数关系（自变量为x）的是 ⁠ （填序号）. ①②　 解：当x有确定值时，y都要有唯一确定的值与其对应，①②符合， ③当时，y都有两个值，不具有函数关系. ④当时，y都有两个值，不具有函数关系. 课堂练习 5. 一辆汽车以60 km/h的速度匀速行驶，汽车行驶的路程s（km）与时 间t（h）之间的函数关系式为 .在这个问题中，变量 有 ，其中，可以把 看成 的函数. s＝60t　 s，t　 s　 t　 课堂小结 1.本节课我们学习到了哪些知识？还有哪些困惑？ 2.在学习的过程中，你学到了哪些数学方法？ 抽象概括 数形结合 感谢聆听! 【新教材】冀教版·八年级下册 $