广西南宁三中2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线l1：2x＋3y－2＝0，l2：2x＋3y＋2＝0的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 重合 2. 已知数列的通项公式为，则（ ） A. B. C. D. 19 3. 以为圆心，且过点的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如果物体的运动函数为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是（ ） A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒 5. “”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 6. 已知是定义域为的函数的导函数，满足，且，则不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知等差数列，的前项和分别为和，且，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知，分别是双曲线：的左、右焦点，为坐标原点，过的直线分别交双曲线左、右两支于，两点，点在轴上，，平分，与其中一条渐近线交于点，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知等比数列 ，=1， ，则（ ）. A. 数列 是等比数列 B. 数列 是递增数列 C. 数列 是等差数列 D. 数列 是递增数列 10. 已知，分别是双曲线（，）的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点．若，且的最小内角为，则（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的渐近线方程为 C. D. 直线与双曲线有两个公共点 11. 已知函数恰有两个极值点，，则（ ） A. B. 存在，使得有三个零点 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则函数的单调递减区间是__________. 13. 已知是椭圆上一点，直线，则到直线的距离的最小值为________. 14. 已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第19题17分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设． （1）若，求C； （2）若，，求的面积. 16. 已知公差不为0的等差数列和等比数列中，，，，. （1）求数列，的通项公式； （2）若为数列的前n项和，求使成立的n的取值范围. 17. 如图甲，已知在长方形中，，，M为DC的中点．将沿折起，如图乙，使得平面平面． （1）求证：平面； （2）若点E是线段上一动点，点E在何位置时，二面角的余弦值为． 18. 已知函数，. （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若为函数的导函数，讨论函数的极值； （3）若，证明：在上恒成立. 19. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为4． （1）求拋物线的方程； （2）已知抛物线的准线为为坐标原点，若过焦点的动直线与抛物线交于两点，直线AO与交于点， （i）证明：直线轴； （ii）过两点分别作抛物线的切线相交于点且分别与直线相交于点，求面积的取值范围． 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】12 四、解答题：本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第19题17分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵，∴， ∵，∴， ∵，∴，∴， ∵平面平面，平面平面，平面， ∴平面， ∵平面，∴， ∵且，，平面， ∴平面． （2）E为的靠近D点的五等分点 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，函数在上无极值； 当时，函数在处取得极小值，无极大值. （3） 不等式可化为， 即， 令，. 则，， 由（2）可知，时，函数在上单调递减， 在上单调递增，在处取得最小值， 因为，所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以函数在上单调递增. 所以. 即当时，在上恒成立. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （i）由（1）可知抛物线的焦点，准线方程为， 设， 所以直线AO的方程为， 由题意可得点， 设直线AB的方程为， 联立，整理可得， 所以，可得， 所以， 所以直线轴． （ii）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $