精品解析：贵州铜仁市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2026年1月质量监测试题九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共8页，三个大题，共25题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列选项中属于位似图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的定义，对应边互相平行（或共线）且每对对应顶点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形． 根据位似图形的定义判断即可． 【详解】解：A、不属于位似图形，故本选项不符合题意； B、属于位似图形，故本选项符合题意； C、不属于位似图形，故本选项不符合题意； D、不属于位似图形，故本选项不符合题意； 故选：B 2. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． 根据因式分解法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或． 解得：． 故选：C． 3. 黄金分割在生活中应用比较广泛．某校舞台的长为10米，在举办纪念“12·9”运动文艺汇演活动中，主持人站在黄金分割点处最自然得体，那么线段的长约为（ ） A. 0.382米 B. 0.618米 C. 3.82米 D. 6.18米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查黄金分割，黄金分割的定义是：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值即为黄金分割，其比值是，近似值为0.618．由黄金分割点的定义得，再代入的长计算即可． 【详解】解：∵，米， ∴（米）， 故选：D． 4. 在春节来临之际，某养殖户想了解自家鱼塘内鱼的数量，他们先从鱼塘中捕捞200条鱼，作上标记后，放回鱼塘一段时间，再从中捕捞600条，发现有标记的鱼有15条，请你估计该鱼塘中鱼约有（ ） A. 1000条 B. 2000条 C. 6000条 D. 8000条 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查用样本估计总体. 用原有做标记的鱼的数量除以所抽取样本中做标记的鱼的数量所占比例即可． 【详解】解：∵先从鱼塘中捕捞200条鱼，作上标记后，放回鱼塘一段时间，再从中捕捞600条，发现有标记的鱼有15条， ∴估计鱼塘里共有鱼（条）， 故选：D． 5. 在探究电压不变时，电流与电阻关系的实验中，测得数据如下表所示：已知电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：）是反比例函数关系，通过调整电阻获得数据如下表，则表中a的值为（ ） 电流I（单位：A） 1 电阻R（单位：） 12 50 a 100 A. 70 B. 60 C. 50 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质．求出反比例函数关系式，进而作答即可． 【详解】解：∵I与R成反比例关系， ∴． 由表可知， ∴， 当时，， 即． 故选：B． 6. 如图①是花架实物图，图②是其对应侧面示意图，已知，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例的定理．根据平行线分线段成比例可得，代入数据求得，进一步计算即可求解． 【详解】解：∵，，， ，即， ∴， 解得：， 故选：A． 7. 某校对九年级九（1）至九（4）四个班级进行了排球测试，四个班的平均成绩均为分（满分为10分），经计算四个班的方差分别为，，，，则这四个班级中成绩最稳定的是（ ） A. 九（1）班 B. 九（2）班 C. 九（3）班 D. 九（4）班 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用方差做决策．先比较四个班的方差，得九（3）班方差最小，结合方差越小，成绩越稳定，即可作答． 【详解】解：∵四个班的方差分别为，，，，且，方差越小成绩越稳定， ∴九（3）班成绩最稳定， 故选：C． 8. 如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，Q，作直线交于点D，连接，若，，则的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，线段垂直平分线的性质． 设，根据得到，根据勾股定理求出，即，，由作图可知垂直平分，得到，即可求出的长． 【详解】解：设， ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴，， 由作图可知垂直平分， ∴， ∴． 故选：A． 9. 九年级某班同学初学用配方法解一元二次方程时，将方程进行配方变形，得出下列选项中的不同结论，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程． 使用配方法解一元二次方程，将方程左边配成完全平方式，右边为常数，进而判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图，小明在参加骑行活动时，途中遇到一段斜坡，已知斜坡的坡度，他沿着斜坡从点A骑行到B点的路程为，则小明上升的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查坡比，熟练掌握坡比是解题的关键；坡度表示高度与水平距离之比为，设高度为h，则水平距离为，斜坡长为斜边，运用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：∵坡度， ∴设高度h，水平距离为， ∵斜坡长， ∴由勾股定理可得：， 解得：； 即上升的高度为； 故选：C． 11. 在国家义务教育优质均衡发展政策的引领下，近几年，某校获得政府持续投入资金改善基础设施，其中2023年投入50万元，2023到2025年累计共投入218万元，若投入资金的年平均增长率相同，求该校投入资金的年平均增长率，设年平均增长率为x，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的增长率问题，理解“累计投入”是指2023年至2025年三年的总投入，根据年平均增长率x，分别表示出各年的投入，再求和等于218万元，即可作答． 【详解】解：∵2023年投入为50万元，年平均增长率为x， ∴2024年投入万元，2025年投入为万元， 又∵2023到2025年累计共投入218万元， ∴， 故选：B． 12. 如图，在中，，，点P在上，，，若的面积为5，则的面积是（ ） A. B. 10 C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，熟练掌握等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式是解本题的关键． 设，则，可得，再证明，可求得，，得出，最后用三角形面积法求解即可． 【详解】解：设，则， ， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若反比例函数的图象经过点，当时，y随x的增大而___（填“增大”或“减小”或“不变”）． 【答案】增大 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限． 将点坐标代入函数解析式求出k值，根据k的符号判断反比例函数的增减性． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得， 当时，反比例函数图象在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大， ∴当时，y随x的增大而增大． 故答案为：增大． 14. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口点B处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端点D观察同在井水水面和井壁上的点C，视线与井口的直径交于点E（点A，B，C，D，E在同一平面上），如果测得尺，尺，尺，那么___尺． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，先证明，再根据相似三角形的性质列比例式求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， ∵尺，尺，尺， ， 尺， 故答案为：12． 15. 已知关于x一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 根据一元二次方程有两个相等的实数根的条件，判别式等于零，且二次项系数不为零 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， 则判别式且， 解得且， 即且， 故． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上，点A，D在一次函数的图象上，且轴，垂足为点C，连接，若点D的坐标为，，则k的值为____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理．过点A作于点E，求出一次函数的解析式，可设点A的坐标为，则，，再由，可得，可得，从而得到点B的坐标为，进而得到，可求出m的值，即可求解． 【详解】解：过点A作于点E， 把点代入得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 设点A的坐标为， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为， ∵点A，B在反比例函数的图象上， ∴， 解得：或（舍去）， ∴点B的坐标为， ∴． 故答案为：8 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （1）计算： （2）小芳同学解方程的解答过程如下： 解：，， 第一步 第二步 第三步 解得，． 第四步 小芳同学的解题过程从第____________步开始出错，请写出你的正确解答过程． 【答案】（1）3；（2）二；过程见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，实数的运算，化简二次根式，求特殊角三角函数值，正确计算是解题的关键． （1）先计算特殊角三角函数值，再化简二次根式和计算零指数幂，接着去绝对值和计算乘法，最后计算加减法即可得到答案； （2）观察可知第二步中判别式的值计算错误，直接利用公式法解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）观察解题过程可知，从第二步开始出错，错误原因是判别式计算错误， 正确过程如下： 解：∵，，； ∴； ∴ 解得，． 18. 在12月2日全国交通安全日来临之前，某学校向全校学生印发了“交通安全知识”学习材料，经过一段时间的学习后，学校随机抽取了若干名学生进行测试（满分100分），并把测试成绩绘制成如下不完整的统计图表． 测试成绩 人数 级别 及格 中等 良好 优秀 请根据所给的信息解答下列问题： （1）该校所采取的调查方式是____________（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）求表中，的值，并将条形统计图补充完整； （3）请结合统计数据给同学们提一条学习“交通安全知识”的建议． 【答案】（1）抽样调查 （2）人；人；见解析 （3）学生应该继续学习“交通安全知识”，将交通安全牢记心间 【解析】 【分析】本题考查了调查方式，画条形统计图，条形统计图和扇形统计图信息关联，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据“普查”和“抽样调查”的调查方式性质得出本次所采取的调查方式是“抽样调查”； （2）先算出成绩为中等级别、良好级别的人数，再补全条形统计图，即可作答； （3）优秀级别占比是，未达到总数的一半，进行作答即可． 【小问1详解】 解：该校所采取的调查方式是抽样调查； 故答案为：抽样调查． 【小问2详解】 解：抽查总数： （人） （人） 补全统计图： 【小问3详解】 解：优秀级别占比是，未达到总数的一半，学生应该继续学习“交通安全知识”，将交通安全牢记心间． 19. 从直角三角形斜边上一点引出一条射线与直角边相交，这点与交点之间的线段把这个直角三角形分割成一个小三角形和一个四边形，如果分得的小三角形与原直角三角形相似，我们把这条线段叫做这个直角三角形的相似分割线．如图，在中，D是边上的一点，，，，． （1）请画出图中所有的相似分割线（画出示意图即可）； （2）请在你画出的图形中，选择一种计算的长度． 【答案】（1）见解析 （2）方案一：；方案二：；方案三： 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，进行作图即可； （2）结合（1）的相似分割线，进行分析，证明与相似，再代入数值计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，如图所示： 【小问2详解】 解：方案一：作，如图所示： ∴， ， ， ∵在中，，， ， ，， ， ； 方案二，作，垂足为D ，， ， ， 在中，，， ， ，， ， ， 方案三： 作，垂足为点E， ， 又， ， ， ， ． 20. 绿豆粉是贵州省铜仁市的特色传统美食，尤其以石阡县和印江县为代表产地，属于贵州地方小吃中的经典之一．如图①所示，它是以绿豆为主要原料，常搭配大米或糯米制成，口感软糯爽滑，带有天然绿豆清香，兼具清热解暑的功效．据了解，制作绿豆粉时需要将研磨成浆的原料放入锅中加热，温度达到时需保持一分钟，然后将成型的绿豆粉捞出冷却至常温为一个完整的加工过程．设整个制作过程中绿豆粉及原浆的温度为，从入锅加热开始计算，时间为x分钟，y与x的函数关系如图②所示，图中段是一次函数，段是反比例函数．若加热前原浆的温度为，当时间为12分钟时，冷却中的绿豆粉温度为． （1）求图②中反比例函数的表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）为了保障安全，专家建议加工过程中温度高于时禁止徒手操作．请你帮助加工师傅计算一下从原料入锅加热开始的整个过程中，禁止徒手操作的时间有多少分钟？ 【答案】（1）， （2）分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法即可得反比例函数的关系式； （2）由图象可知加热过程和冷却过程中都有温度高于的，先求得一次函数的解析式，即可计算出加热过程达到的时间，再利用反比例函数计算温度降低到的时间即可求解． 【小问1详解】 解：设反比例函数的表达式为， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为， 当时，， 解得：， ∴自变量x的取值范围是． 【小问2详解】 解：绿豆粉温度达到时需保持一分钟， ∴一次函数图象经过， 设一次函数的表达式为， 把，代入得， ， 解得， ∴一次函数的表达式为， 在一次函数上，令得，， 解得：， 在反比例函数上，令得，， 解得：， ∴（分钟），即禁止徒手操作的时间有分钟． 答：禁止徒手操作的时间有分钟． 21. 某校数学实践小组利用所学数学知识测量学校旗杆的高度．测量方案及数据如下： 项目 测量旗杆的高度 方案 利用锐角三角函数，测量：的长度，仰角，仰角． 测量示意图 测量项目 第一次 第二次 两次平均值 测量数据 ____________ （1）测量数据表中，长度的平均值为____________ ；在中，设的长为，请用含x和的代数式表示的长为____________ ； （2）根据测量数据，求旗杆的高度．（参考数据：，，，，，） 【答案】（1）8， （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用． （1）先根据平均数公式计算平均值，再根据正切的定义作答即可； （2）根据正切的定义求出，，再根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：长度的平均值为， 在中，设的长为，则，即， 故答案为：8，； 【小问2详解】 解：∵在中， ， 在中， ∵ 解得 答：旗杆高度约为． 22. 某童装店销售一款童鞋，成本价为每双30元，根据调查发现，若该款童鞋的售价为50元/双时，平均每天可以售出100双，售价每降低1元，平均每天可以多售出10双，设这种童鞋每双的售价降低x元，该童鞋每天销售量为y双． （1）写出y与x之间的关系式． （2）为尽可能让利于顾客，同时保证该童装店每天获得2240元利润，售价应为每双多少元？ 【答案】（1） （2）44元 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的应用，一元二次方程的应用． （1）根据“平均每天可以售出100双，售价每降低1元，平均每天可以多售出10双” 写出y与x之间的关系式即可； （2）根据每双利润乘以销售量等于总利润列方程求解，进而根据“让利于顾客”作答即可． 【小问1详解】 解：∵平均每天可以售出100双，售价每降低1元，平均每天可以多售出10双， ∴这种童鞋每双的售价降低x元，平均每天可以多售出双， 即； 【小问2详解】 解：由题意得： 解得：， ∵尽可能让利于顾客 （元） 答：售价为每双44元． 23. 如图，在中，，点D在延长线上，，点H在的延长线上，． （1）图中与相等的角是_____（写出一个即可）；图中与相似的三角形是__（写出一个即可）； （2）求证：； （3）若，，求的面积． 【答案】（1）； （2）见解析 （3）12 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，矩形的判定和性质： （1）根据对顶角相等，相似三角形的判定和性质解答即可； （2）相似三角形的判定和性质解答即可； （3）过点D作，交的延长线于点N．设，则，结合勾股定理可得，证明，可得，再证明，可得，从而得到，证明四边形为矩形，即可求解． 【小问1详解】 解：，； 理由：， 又 又 ∵， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 证明：， 又 又 ； 【小问3详解】 解：过点D作，交的延长线于点N． ，， ∴设，则， ， ， ∵，， ， ， 又，， ， ， ， ， ， 而， ∴四边形为矩形， ， 的面积． 24. 如图，已知点A的坐标为，反比例函数的图象经过点A，过点A作直线交x轴于点B，交反比例函数的图象于点C． （1）求k的值； （2）若，求直线的表达式； （3）在（2）的条件下，位于点A与点C之间的部分反比例函数图象上是否存在一点P，使的面积等于，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，求反比例函数解析式，解一元二次方程，相似三角形的判定和性质． （1）直接将代入计算即可； （2）作交于N，交于M，则，得到，求出，设，求出的坐标为，根据待定系数法求解即可； （3）设，过点P作直线轴交于点E，则，求出，根据列方程求解，即可求出点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ； 【小问2详解】 解：如图，作交于N，交于M， ∴， ∴ ∴， 即 ， 设， ∵在反比例函数图象上， ∴， 解得， 的坐标为． 设直线表达式为， 则， 解得， ∴直线的表达式为； 【小问3详解】 解：存在，理由如下 设，过点P作直线轴交于点E，则， 又 解得：， 当时， 当时，； 的坐标为或 25. 问题情境：在中，，点在上． （1）如图①，作，，连接交于点，求证：点是的中点； （2）如图②，若点在的延长线上，且，请探究与之间的数量关系； （3）如图③，在中，，点是射线上的动点，点是射线上的动点，连接，当线段与线段交于点，且满足时．请探究与之间的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，解决本题的关键是作辅助线构造全等三角形和相似三角形． （1）利用可证，利用全等三角形对应边相等可证结论成立； （2）过点作，可证，根据全等三角形的性质可证，由勾股定理可知，因为，所以可得：； （3）当点在延长线上时，过点作交于点，可证：、，根据相似三角形的性质可证，由勾股定理可得，可得；当点在线段上时，连接，过点作交于点，可证、，利用相似三角形的性质可得． 【小问1详解】 证明：，为直角三角形， ， ， ， ， 又，， 在和中，， ， ， 为的中点， 【小问2详解】 解：如下图所示，过点作， ，， 在中，， ， ， ， ， 在和中，， ， ， 在中，， ， 同法可求， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：当点在延长线上时，如下图所示，过点作交于点， ，， ，， 又， ， ， ， 又在中， ， ， 又，， ， 又在中，， ； 当点在线段上时，如下图所示，连接，过点作交于点， ，， ，， 又， ，， 在中，， 在中，， 又， ， ， 综上可知． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年1月质量监测试题九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共8页，三个大题，共25题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列选项中属于位似图形是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 黄金分割在生活中应用比较广泛．某校舞台长为10米，在举办纪念“12·9”运动文艺汇演活动中，主持人站在黄金分割点处最自然得体，那么线段的长约为（ ） A. 0.382米 B. 0.618米 C. 3.82米 D. 6.18米 4. 在春节来临之际，某养殖户想了解自家鱼塘内鱼的数量，他们先从鱼塘中捕捞200条鱼，作上标记后，放回鱼塘一段时间，再从中捕捞600条，发现有标记的鱼有15条，请你估计该鱼塘中鱼约有（ ） A. 1000条 B. 2000条 C. 6000条 D. 8000条 5. 在探究电压不变时，电流与电阻关系的实验中，测得数据如下表所示：已知电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：）是反比例函数关系，通过调整电阻获得数据如下表，则表中a的值为（ ） 电流I（单位：A） 1 电阻R（单位：） 12 50 a 100 A. 70 B. 60 C. 50 D. 40 6. 如图①是花架实物图，图②是其对应侧面示意图，已知，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 某校对九年级九（1）至九（4）四个班级进行了排球测试，四个班的平均成绩均为分（满分为10分），经计算四个班的方差分别为，，，，则这四个班级中成绩最稳定的是（ ） A. 九（1）班 B. 九（2）班 C. 九（3）班 D. 九（4）班 8. 如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，Q，作直线交于点D，连接，若，，则的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 5 D. 4 9. 九年级某班同学初学用配方法解一元二次方程时，将方程进行配方变形，得出下列选项中的不同结论，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小明在参加骑行活动时，途中遇到一段斜坡，已知斜坡的坡度，他沿着斜坡从点A骑行到B点的路程为，则小明上升的高度为（ ） A. B. C. D. 11. 在国家义务教育优质均衡发展政策的引领下，近几年，某校获得政府持续投入资金改善基础设施，其中2023年投入50万元，2023到2025年累计共投入218万元，若投入资金的年平均增长率相同，求该校投入资金的年平均增长率，设年平均增长率为x，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，点P在上，，，若的面积为5，则的面积是（ ） A. B. 10 C. 9 D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若反比例函数的图象经过点，当时，y随x的增大而___（填“增大”或“减小”或“不变”）． 14. 《九章算术》中记载了一种测量井深方法．如图，在井口点B处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端点D观察同在井水水面和井壁上的点C，视线与井口的直径交于点E（点A，B，C，D，E在同一平面上），如果测得尺，尺，尺，那么___尺． 15. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是___． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上，点A，D在一次函数的图象上，且轴，垂足为点C，连接，若点D的坐标为，，则k的值为____． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）小芳同学解方程的解答过程如下： 解：，， 第一步 第二步 第三步 解得，． 第四步 小芳同学的解题过程从第____________步开始出错，请写出你的正确解答过程． 18. 在12月2日全国交通安全日来临之前，某学校向全校学生印发了“交通安全知识”学习材料，经过一段时间的学习后，学校随机抽取了若干名学生进行测试（满分100分），并把测试成绩绘制成如下不完整的统计图表． 测试成绩 人数 级别 及格 中等 良好 优秀 请根据所给的信息解答下列问题： （1）该校所采取的调查方式是____________（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）求表中，的值，并将条形统计图补充完整； （3）请结合统计数据给同学们提一条学习“交通安全知识”的建议． 19. 从直角三角形斜边上一点引出一条射线与直角边相交，这点与交点之间的线段把这个直角三角形分割成一个小三角形和一个四边形，如果分得的小三角形与原直角三角形相似，我们把这条线段叫做这个直角三角形的相似分割线．如图，在中，D是边上的一点，，，，． （1）请画出图中所有的相似分割线（画出示意图即可）； （2）请在你画出的图形中，选择一种计算的长度． 20. 绿豆粉是贵州省铜仁市的特色传统美食，尤其以石阡县和印江县为代表产地，属于贵州地方小吃中的经典之一．如图①所示，它是以绿豆为主要原料，常搭配大米或糯米制成，口感软糯爽滑，带有天然绿豆清香，兼具清热解暑的功效．据了解，制作绿豆粉时需要将研磨成浆的原料放入锅中加热，温度达到时需保持一分钟，然后将成型的绿豆粉捞出冷却至常温为一个完整的加工过程．设整个制作过程中绿豆粉及原浆的温度为，从入锅加热开始计算，时间为x分钟，y与x的函数关系如图②所示，图中段是一次函数，段是反比例函数．若加热前原浆的温度为，当时间为12分钟时，冷却中的绿豆粉温度为． （1）求图②中反比例函数的表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）为了保障安全，专家建议加工过程中温度高于时禁止徒手操作．请你帮助加工师傅计算一下从原料入锅加热开始的整个过程中，禁止徒手操作的时间有多少分钟？ 21. 某校数学实践小组利用所学数学知识测量学校旗杆的高度．测量方案及数据如下： 项目 测量旗杆高度 方案 利用锐角三角函数，测量：的长度，仰角，仰角． 测量示意图 测量项目 第一次 第二次 两次平均值 测量数据 ____________ （1）测量数据表中，长度的平均值为____________ ；在中，设的长为，请用含x和的代数式表示的长为____________ ； （2）根据测量数据，求旗杆的高度．（参考数据：，，，，，） 22. 某童装店销售一款童鞋，成本价为每双30元，根据调查发现，若该款童鞋的售价为50元/双时，平均每天可以售出100双，售价每降低1元，平均每天可以多售出10双，设这种童鞋每双的售价降低x元，该童鞋每天销售量为y双． （1）写出y与x之间的关系式． （2）为尽可能让利于顾客，同时保证该童装店每天获得2240元利润，售价应为每双多少元？ 23. 如图，在中，，点D在延长线上，，点H在的延长线上，． （1）图中与相等的角是_____（写出一个即可）；图中与相似的三角形是__（写出一个即可）； （2）求证：； （3）若，，求的面积． 24. 如图，已知点A的坐标为，反比例函数的图象经过点A，过点A作直线交x轴于点B，交反比例函数的图象于点C． （1）求k的值； （2）若，求直线的表达式； （3）在（2）的条件下，位于点A与点C之间的部分反比例函数图象上是否存在一点P，使的面积等于，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 25. 问题情境：在中，，点在上． （1）如图①，作，，连接交于点，求证：点是的中点； （2）如图②，若点在的延长线上，且，请探究与之间的数量关系； （3）如图③，在中，，点是射线上的动点，点是射线上的动点，连接，当线段与线段交于点，且满足时．请探究与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $