贵州铜仁市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2026年1月质量监测试题九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共8页，三个大题，共25题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列选项中属于位似图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 黄金分割在生活中应用比较广泛．某校舞台的长为10米，在举办纪念“12·9”运动文艺汇演活动中，主持人站在黄金分割点处最自然得体，那么线段的长约为（ ） A. 0.382米 B. 0.618米 C. 3.82米 D. 6.18米 4. 在春节来临之际，某养殖户想了解自家鱼塘内鱼的数量，他们先从鱼塘中捕捞200条鱼，作上标记后，放回鱼塘一段时间，再从中捕捞600条，发现有标记的鱼有15条，请你估计该鱼塘中鱼约有（ ） A. 1000条 B. 2000条 C. 6000条 D. 8000条 5. 在探究电压不变时，电流与电阻关系的实验中，测得数据如下表所示：已知电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：）是反比例函数关系，通过调整电阻获得数据如下表，则表中a的值为（ ） 电流I（单位：A） 1 电阻R（单位：） 12 50 a 100 A. 70 B. 60 C. 50 D. 40 6. 如图①是花架实物图，图②是其对应的侧面示意图，已知，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 某校对九年级九（1）至九（4）四个班级进行了排球测试，四个班的平均成绩均为分（满分为10分），经计算四个班的方差分别为，，，，则这四个班级中成绩最稳定的是（ ） A. 九（1）班 B. 九（2）班 C. 九（3）班 D. 九（4）班 8. 如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，Q，作直线交于点D，连接，若，，则的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 5 D. 4 9. 九年级某班同学初学用配方法解一元二次方程时，将方程进行配方变形，得出下列选项中的不同结论，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小明在参加骑行活动时，途中遇到一段斜坡，已知斜坡的坡度，他沿着斜坡从点A骑行到B点的路程为，则小明上升的高度为（ ） A. B. C. D. 11. 在国家义务教育优质均衡发展政策的引领下，近几年，某校获得政府持续投入资金改善基础设施，其中2023年投入50万元，2023到2025年累计共投入218万元，若投入资金的年平均增长率相同，求该校投入资金的年平均增长率，设年平均增长率为x，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，点P在上，，，若的面积为5，则的面积是（ ） A. B. 10 C. 9 D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若反比例函数的图象经过点，当时，y随x的增大而___（填“增大”或“减小”或“不变”）． 14. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口点B处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端点D观察同在井水水面和井壁上的点C，视线与井口的直径交于点E（点A，B，C，D，E在同一平面上），如果测得尺，尺，尺，那么___尺． 15. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是___． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上，点A，D在一次函数的图象上，且轴，垂足为点C，连接，若点D的坐标为，，则k的值为____． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）小芳同学解方程的解答过程如下： 解：，， 第一步 第二步 第三步 解得，． 第四步 小芳同学的解题过程从第____________步开始出错，请写出你的正确解答过程． 18. 在12月2日全国交通安全日来临之前，某学校向全校学生印发了“交通安全知识”学习材料，经过一段时间的学习后，学校随机抽取了若干名学生进行测试（满分100分），并把测试成绩绘制成如下不完整的统计图表． 测试成绩 人数 级别 及格 中等 良好 优秀 请根据所给的信息解答下列问题： （1）该校所采取的调查方式是____________（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）求表中，的值，并将条形统计图补充完整； （3）请结合统计数据给同学们提一条学习“交通安全知识”的建议． 19. 从直角三角形斜边上一点引出一条射线与直角边相交，这点与交点之间的线段把这个直角三角形分割成一个小三角形和一个四边形，如果分得的小三角形与原直角三角形相似，我们把这条线段叫做这个直角三角形的相似分割线．如图，在中，D是边上的一点，，，，． （1）请画出图中所有的相似分割线（画出示意图即可）； （2）请在你画出的图形中，选择一种计算的长度． 20. 绿豆粉是贵州省铜仁市的特色传统美食，尤其以石阡县和印江县为代表产地，属于贵州地方小吃中的经典之一．如图①所示，它是以绿豆为主要原料，常搭配大米或糯米制成，口感软糯爽滑，带有天然绿豆清香，兼具清热解暑的功效．据了解，制作绿豆粉时需要将研磨成浆的原料放入锅中加热，温度达到时需保持一分钟，然后将成型的绿豆粉捞出冷却至常温为一个完整的加工过程．设整个制作过程中绿豆粉及原浆的温度为，从入锅加热开始计算，时间为x分钟，y与x的函数关系如图②所示，图中段是一次函数，段是反比例函数．若加热前原浆的温度为，当时间为12分钟时，冷却中的绿豆粉温度为． （1）求图②中反比例函数的表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）为了保障安全，专家建议加工过程中温度高于时禁止徒手操作．请你帮助加工师傅计算一下从原料入锅加热开始的整个过程中，禁止徒手操作的时间有多少分钟？ 21. 某校数学实践小组利用所学数学知识测量学校旗杆的高度．测量方案及数据如下： 项目 测量旗杆的高度 方案 利用锐角三角函数，测量：的长度，仰角，仰角． 测量示意图 测量项目 第一次 第二次 两次平均值 测量数据 ____________ （1）测量数据表中，长度的平均值为____________ ；在中，设的长为，请用含x和的代数式表示的长为____________ ； （2）根据测量数据，求旗杆的高度．（参考数据：，，，，，） 22. 某童装店销售一款童鞋，成本价为每双30元，根据调查发现，若该款童鞋的售价为50元/双时，平均每天可以售出100双，售价每降低1元，平均每天可以多售出10双，设这种童鞋每双的售价降低x元，该童鞋每天销售量为y双． （1）写出y与x之间的关系式． （2）为尽可能让利于顾客，同时保证该童装店每天获得2240元利润，售价应为每双多少元？ 23. 如图，在中，，点D在延长线上，，点H在的延长线上，． （1）图中与相等的角是_____（写出一个即可）；图中与相似的三角形是__（写出一个即可）； （2）求证：； （3）若，，求的面积． 24. 如图，已知点A的坐标为，反比例函数的图象经过点A，过点A作直线交x轴于点B，交反比例函数的图象于点C． （1）求k的值； （2）若，求直线的表达式； （3）在（2）的条件下，位于点A与点C之间的部分反比例函数图象上是否存在一点P，使的面积等于，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 25. 问题情境：在中，，点在上． （1）如图①，作，，连接交于点，求证：点是的中点； （2）如图②，若点在的延长线上，且，请探究与之间的数量关系； （3）如图③，在中，，点是射线上的动点，点是射线上的动点，连接，当线段与线段交于点，且满足时．请探究与之间的数量关系． 2026年1月质量监测试题九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共8页，三个大题，共25题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】增大 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】8 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）3； （2）观察解题过程可知，从第二步开始出错，错误原因是判别式计算错误， 正确过程如下： 解：∵，，； ∴； ∴ 解得，． 【18题答案】 【答案】（1）抽样调查 （2）人；人； 补全统计图： （3）学生应该继续学习“交通安全知识”，将交通安全牢记心间 【19题答案】 【答案】（1） 依题意，如图所示： （2）方案一：；方案二：；方案三： 【20题答案】 【答案】（1）， （2）分钟 【21题答案】 【答案】（1）8， （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）44元 【23题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：， 又 又 ； （3）12 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，坐标为或 【25题答案】 【答案】（1） 证明：，为直角三角形， ， ， ， ， 又，， 在和中，， ， ， 为的中点， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $