精品解析：陕西省渭南市蒲城县2025-2026学年高一年级上学期期末数学试题

尧山中学高一年级上学期期末检测 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集定义计算求解. 【详解】因为集合，，故. 故选：B. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由诱导公式和两角差的正弦公式即可求解. 【详解】由题可得 . 故选：D 3. 在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上从出发沿顺时针方向做匀速圆周运动，每秒1 rad，则经过3秒，M的位置为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意角的定义写出M的位置坐标，再由诱导公式化简. 【详解】由题意，得M的位置为，即为. 故选：B 4. 若函数，则的零点所在区间是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断函数的单调性与连续性，利用零点存在性定理判断即可． 【详解】解：函数，在时是连续增函数， 因为，， 所以，由零点存在性定理可知，函数的零点在，即存在使得． 故选：B． 5. 若将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向右平移个长度单位，则所得到的曲线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数图象变换规律结合题意求解即可. 【详解】将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，得， 再将图象向右平移个长度单位，得. 故选：A 6. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用幂函数的性质和对数函数的性质进行比较即可. 【详解】， 因为在上递增，且， 所以，所以，即， 因为在上递增，且， 所以，所以，即， 所以. 故选：D 7. 当时，函数与的图象所有交点横坐标之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】联立函数解析式可得题设所求为当时方程的所有根之和，分区间、讨论求解即可. 【详解】时，函数与的图象所有交点横坐标之和为方程的所有根之和， 当时，方程即，即， 因为，所以，所以； 当时，方程即，即， 因为，所以，所以. 综上，当时，方程的所有根之和为. 故选：B 8. 已知函数是定义域为的偶函数，且，若在上是减函数，那么在上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减的函数 D. 先减后增的函数 【答案】A 【解析】 【分析】先由题设求出函数的周期，接着由函数对称性和单调性即可分析求解. 【详解】由题可得， 所以是周期为2的函数，又函数是定义域为的偶函数， 所以函数图象关于y轴对称，则由周期为2可得函数关于直线对称， 因为在上是减函数，则在上是增函数， 所以由函数周期为2可得在上的单调性与在上的单调性相同，则在上是增函数. 故选：A 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 若，则函数的最小值为2 C. 不等式的解集是. D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 【答案】CD 【解析】 【分析】求出不等式解集即可判断A；由和对勾函数在上单调递增即可分析判断B；由不等式恒成立得到或，解之即可得解判断D. 【详解】不等式解集即为不等式的解集， 所以原不等式解集为，故A错误； 若，则，因为对勾函数在上单调递增， 所以函数的最小值为，故B错误； 解不等式得即， 所以不等式的解集是，故C正确； 当时，不等式恒成立，则或， 所以或，则的取值范围是.故D正确. 故选：CD 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则为第二象限角 B. C. 函数的最小正周期为 D. 函数的单调递增区间为， 【答案】BC 【解析】 【分析】利用三角函数值符号与角的终边位置可判断A选项；利用诱导公式可判断B选项；利用正弦型函数的周期公式可判断C选项；利用正切型函数的单调性可求出函数的单调递增区间，可判断D选项. 【详解】对于A选项，若，可得， 所以，为第二或第三象限角，A错； 对于B选项，，B对； 对于C选项，函数的最小正周期为，C对； 对于D选项，对于函数， 由得， 所以，函数的单调递增区间为，，D错. 故选：BC. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 将的图象向左平移个单位长度得到的图象关于原点对称 C. 方程在区间有5个不等实根 D. 在上单调递增 【答案】CD 【解析】 【分析】先由函数图像的最值和周期信息求出函数解析式，接着计算即可判断A；求出平移后函数解析式即可判断B；求出方程的解即可分析求解判断C；求出函数单调递增区间即可判断D. 【详解】由图可知，， 所以函数， 又， 所以， 所以，所以函数， 因为，所以函数的图象不关于直线对称，故A错误； 将的图象向左平移个单位长度得到的函数为， 该函数图象不关于原点对称，故B错误； 方程，则或， 即或， 所以当时有，所以方程在区间有5个不等实根，故C正确； 令， 所以函数的单调递增区间为， 则函数在上单调递增，所以在上单调递增，故D正确. 故选：CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12 =__________. 【答案】## 【解析】 【分析】由根式与指数式互化以及对数运算性质即可求解. 【详解】 . 故答案为： 13. 已知函数，且的最大值为，则的最小正周期为________；的最大值为________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用辅助角公式和，即可求出的最小正周期，结合条件得，再由重要不等式，即可求解. 【详解】因为，其中， 所以最小正周期，又的最大值为，则， 所以，又，当且仅当时取等号，所以的最大值为， 故答案为：，. 14. 已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】将题设等价转化为直线与函数的图象有三个不同的交点，数形结合求出参数k的取值范围，再由根式与指数式互化即可计算. 【详解】设，若存在三个不同实数使得， 则直线与函数的图象有三个不同的交点， 当时，，函数的值域为，函数单调递增； 当时，，函数的值域为， 且时，函数单调递减，时，函数单调递增，作出函数的图象如下图所示， 由图可知要使直线与函数的图象有三个不同的交点，则的取值范围为， 不妨记则，，则. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，且. （1）求解集； （2）若函数的两个零点为，，求的值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据已知列方程求得，再解一元二次不等式求解集； （2）由题意得，求出其零点，代入目标式求值即可. 【小问1详解】 由题设，可得，所以， 所以，故解集为； 【小问2详解】 由（1）得， 令，可得， 所以. 16. 已知函数 （1）求的定义域； （2）若且，求与的值. 【答案】（1）的定义域为； （2），. 【解析】 【分析】（1）由分母不为0列三角函数不等式，解三角函数不等式即可得解； （2）先化简函数解析式，即可依次求出，再由商数关系和倍角公式即可求解. 【小问1详解】 由题， 所以的定义域为； 【小问2详解】 函数 ， 若且，则， 所以， 所以，. 17. 已知函数 （1）求的最小正周期和对称中心； （2）求函数的单调递减区间； （3）若，求的解集. 【答案】（1）；对称中心为  ； （2）函数的单调递减区间； （3）的解集为. 【解析】 【分析】（1）先化简函数解析式，接着由周期公式即可求周期，令即可求对称中心； （2）令，解该不等式即可得解； （3）不等式化为即，进而得到，解该不等式即可得解. 【小问1详解】 由题可得   ， 所以的最小正周期为； 令， 所以对称中心为  . 【小问2详解】 令，得， 所以函数的单调递减区间； 【小问3详解】 若，即，即， 则， 所以， 所以的解集为. 18. 已知奇函数的定义域为． （1）求的值； （2）判断的单调性，并用函数单调性的定义证明； （3）解不等式：． 【答案】（1）， （2）在上单调递增，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用“奇函数定义域关于原点对称”及“定义域含0时，奇函数满足”这两个结论，联立求解的值． （2）先化简函数表达式，再通过任取定义域内两点、作差、结合指数函数的单调性判断差值符号，从而证明函数的单调性． （3）先利用奇函数性质将不等式转化为，再结合函数的单调性去掉函数符号，转化为绝对值不等式求解． 【小问1详解】 奇函数的定义域关于原点对称，故． 又在时有意义的奇函数满足，∴， 将代入：． ∴，； 【小问2详解】 结论：在上单调递增． 证明： 由（1）得． 任取，且，则： ∵单调递增，且，故，即； 又，，因此，即． 故在上单调递增； 【小问3详解】 由奇函数性质，不等式可化为： ， 又在上单调递增，故： （第二个不等式恒成立，只需考虑第一个不等式）， 解：． ∴的取值范围是． 19. 已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点． （1）求函数的解析式； （2）当，方程有解，求实数的取值范围； （3）若方程在区间上恰有三个实数根，且，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得，求出周期，再利用周期公式可求出，然后将点代入中可求出的值，从而可求出函数解析； （2）求得，则将问题转化为有解，然后由求出的范围，从而可求出实数的取值范围； （3）设，则将问题转化为方程在区间上恰有三个实数根，然后结合正弦函数的图象可求出的范围，从而可求出，进而可求出的取值范围． 【小问1详解】 设的最小正周期为，由题意得，得周期， 所以，得， 因为，所以， 所以， 因为的图象过点，所以，得， 因为，所以， 故． 【小问2详解】 ， 即有解， 由，得， 所以，所以， 所以，即． 【小问3详解】 ，设，则， 由“方程在区间上恰有三个实数根”， 得“方程在区间上恰有三个实数根”， 则的图象如下： 即， 由图得，，， 即， 综上． 【点睛】关键点点睛：此题考查由正弦函数的性质求正弦函数的解析式，考查函数与方程的综合问题，考查正弦函数和余弦函数的图象与性质，第（3）问解题的关键是通过换元后，将问题转化为方程在区间上恰有三个实数根，再结合正弦函数的图象求解，考查数学转化思想和数形结合的思想，属于较难题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 尧山中学高一年级上学期期末检测 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上从出发沿顺时针方向做匀速圆周运动，每秒1 rad，则经过3秒，M的位置为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数，则的零点所在区间是　　 A B. C. D. 5. 若将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向右平移个长度单位，则所得到的曲线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 当时，函数与的图象所有交点横坐标之和为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义域为的偶函数，且，若在上是减函数，那么在上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减的函数 D. 先减后增的函数 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 若，则函数的最小值为2 C. 不等式的解集是. D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则为第二象限角 B. C. 函数的最小正周期为 D. 函数的单调递增区间为， 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 将的图象向左平移个单位长度得到的图象关于原点对称 C. 方程在区间有5个不等实根 D. 在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. =__________. 13. 已知函数，且的最大值为，则的最小正周期为________；的最大值为________. 14. 已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是_____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，且. （1）求的解集； （2）若函数的两个零点为，，求的值. 16. 已知函数 （1）求的定义域； （2）若且，求与值. 17. 已知函数 （1）求最小正周期和对称中心； （2）求函数的单调递减区间； （3）若，求的解集. 18. 已知奇函数的定义域为． （1）求的值； （2）判断的单调性，并用函数单调性的定义证明； （3）解不等式：． 19. 已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点． （1）求函数解析式； （2）当，方程有解，求实数取值范围； （3）若方程在区间上恰有三个实数根，且，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $