第二十一章 四边形 单元复习提优 回顾与反思-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（冀教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了四边形的核心知识，包括平行四边形、特殊平行四边形的性质与判定，三角形中位线定理，多边形内角和与外角和及动点问题等内容。通过知识结构分类、层级关联及方法整合，构建完整的知识网络，帮助学生理解知识点间的内在逻辑。 其亮点在于采用“例题-变式训练”模式，如平行四边形判定的多种方案探究及变式题设计，结合分层训练和错题提示，培养学生的几何直观和推理能力。这种设计兼顾不同水平学生，助力知识巩固，也为教师提供精准复习的教学支持。

1 2 第二十一章 四边形 单元复习提优 回顾与反思 3 知识体系构建 复习与提升 4 返回目录 一、平行四边形的性质与判定 例1.如图1，中，，为锐角.要在对角线上找点， ，使四 边形 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案 ( ) A A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是 C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是 返回目录 6 变式1.1.如图，将绕边的中点顺时针旋转 .嘉淇发现，旋转后的 与 构成平行四边形，并推理如下： 点，分别转到了点，处，而点转到了点 处. ， 四边形 是平行四边形. 为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“，”和“ 四边形……”之间作补 充，下列正确的是( ) B A.嘉淇推理严谨，不必补充 B.应补充：且 C.应补充：且 D.应补充：且 返回目录 7 变式1.2.如图，在中， ， ，则 _____. 变式1.3. 混淆了对角线与对角线一半的区别 如图， 中，，，，则 的取值范围 是__________. 返回目录 8 变式1.4.已知：如图所示，平行四边形的对角线， 相交 于点，经过点并且分别和，相交于点， ，点 ，分别为，的中点.求证：四边形 是平行四边 形. 证明： 点为平行四边形对角线， 的交点， ， . ，分别为， 的中点， ， ， . 返回目录 9 又 ， ， 在和中， ， . 又 ， 四边形 为平行四边形. 返回目录 10 二、三角形的中位线定理 例2.东东家有一块等腰三角形的空地，如图，已知， 分别是边 ，的中点，量得米， 米，他想把四边 形 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是( ) C A.22米 B.24米 C.27米 D.32米 变式2.1.在中，，分别为边，的中点，，则的长为___ . 5 返回目录 11 变式2.2.如图，在中，是中线，是角平分线，交延长线于点 ， 若，，则 的长为____. 1.5 返回目录 12 三、特殊平行四边形的性质与判定 例3.如图，菱形中， ，则 ( ) D A. B. C. D. 变式3.1.如图，矩形中，平分交于点，连接 ，若 ，，则 的长是( ) B A.6 B.7 C.8 D.10 返回目录 13 变式3.2.已知：线段，， .求作：矩形 . 以下是甲、乙两同学的作业： 甲： （1）以点为圆心， 长为半径画弧； （2）以点为圆心， 长为半径画弧； （3）两弧在上方交于点，连接，，四边形 即为所求（如图1）. 乙： （1）连接，作线段的垂直平分线，交于点 ； 返回目录 14 （2）连接 并延长，在延长线上取一 点，使，连接， ，四边 形 即为所求（如图2）. 对于两人的作业，下列说法正确的是 ( ) A A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对 返回目录 15 变式3.3.将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 的形状，并使其面积为矩形 面积的倍（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的一个最小内角为____ . 45 返回目录 16 变式3.4.如图1，在平行四边形中，点，在对角线上，， ， 过点作交的延长线于点 . 返回目录 17 （1）求证：四边形 是矩形； 证明：在平行四边形中，， ， . 又 ， ， . ， ， . ， 四边形 是平行四边形. ， ， 四边形 是矩形. 返回目录 18 （2）如图2，连接，，当时，判断四边形 的形状，并说 明理由. 解：四边形 是正方形.理由如下： 由（1）知， ， 四边形 是平行四边形， ， . ， . 在矩形中， ， ， ， 矩形 是正方形. 返回目录 19 四、多边形的内角和与外角和 例4. 传统文化 如图1是我国古建筑墙上 采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形， 窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八 角形空窗的示意图，它的一个外角 ( ) A A. B. C. D. 变式4.1.用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一 条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1；用 个全等 的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成 一个正多边形，则 的值为___. 6 返回目录 20 五、与平行四边形有关的动点问题 例5.如图 ,在边长为 8 cm 的正方形 ABCD中 ,E为边 AB上一点 ,且 AE= 2 cm ,点 F在 边 BC上以 2 cm/s 的速度由点 B向点 C运动 ; 同时 ,点 G在边 CD上以 x cm/s 的速度 由点 C向点 D运动 , 它们运动的时间为 t 秒 , 连接EF,FG. 当△EBF与△FCG全等时 ,t 的值是多少? 返回目录 21 解：由题意 ,得 BF=2t cm ,CG = xt cm , ∴ CF = BC - BF = ( 8 - 2t) cm. ∵四边形 ABCD为边长为8 cm 的正方形 , ∴AB=BC=8 cm , ∠B= ∠C=90°. ∵E为边 AB上一点 ,且 AE=2 cm ,∴ BE=AB-AE=6 cm. 当 BE= CF=6 cm ,BF=CG时 , 在△EBF和△FCG中 ∴△EBF≌△FCG(SAS) , ∴此时 6 =8 -2t ,解得 t = 1 ; 返回目录 22 当 BE=CG,BF=CF时 , 在△EBF和△GCF中， 此时 BF=2t = BC=4 cm ,解得 t =2. 综上所述 , 当△EBF与△FCG全等时 ,t 的值为 1 或 2. 返回目录 23 24 $