专题八 特殊平行四边形中的动点与最值问题-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册第二十一章“四边形”，核心内容为特殊平行四边形中的动点与最值问题，通过具体题目导入，衔接平行四边形性质、勾股定理等前置知识，以问题链为学习支架，引导学生构建从性质应用到最值转化的思维脉络。 其亮点在于分层设计与核心素养融合，通过垂线段最短、两点之间线段最短等类型题，培养学生几何直观（如构造矩形转化EF最小值）和推理意识（如利用全等三角形证明DE=FG）。采用“问题情境-转化建模-逻辑推理”教学方法，帮助学生提升数学思维，教师可借助分层作业实施差异化教学，提高课堂效率。

1 2 第二十一章 四边形 课时分层提优 专题八 特殊平行四边形中的动点与最值问题 3 建议用时：35分钟 类型一 利用垂线段最短求最小值 1.如图，是等腰直角三角形， ， ， 点是上的一个动点（点与点，不重合），过点 分别作 于点，于点，连接 . （1）四边形 的形状是______； 矩形 （2）线段 的最小值为_____. 1 2 3 4 5 6 7 4 2.如图，在中， ，且 ， ，点是斜边上的一个动点，过点 分别作 于点，于点，连接，求线段 的最小值. 1 2 3 4 5 6 7 5 解： ，且， ， . ， ， ， 四边形 是矩形， ， 当的值最小时， 的值最小. 当时， 的值最小， 此时 . ， 的最小值为4.8. 1 2 3 4 5 6 7 6 3.如图，在正方形中，，为对角线上与点， 不重合的一个动点，过点作于点，于点 ，连 接， . （1）求证： ； 证明：连接，交于点 ，如图所示. ， ， . 又 ， 四边形 为矩形， 1 2 3 4 5 6 7 7 . 四边形为正方形， 为对角线， ， . 在和 中， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）求 的最小值. 解： 点为 上一动点， 根据垂线段最短，当时， 最小. ， ， 在中，根据勾股定理 ， . 由①知， ， 的最小值为 . 1 2 3 4 5 6 7 9 类型二 利用“两点之间，线段最短”求最小值 4.如图，是的角平分线，它的垂直平分线分别交，，于点 ， ，，连接， . （1）请判断四边形 的形状，并说明理由； 1 2 3 4 5 6 7 10 解：四边形 是菱形.理由如下： 垂直平分 ， ， ， . 是 的角平分线， ， ， 在和中， , , ， 四边形 是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 11 （2）若 ， ，，点是 上的一个动点，求 的最小值. 解：如图，作于点，于点 ， 连接交于点，此时 最小. 在中， ， ， ， . ，， ， ，， . 1 2 3 4 5 6 7 12 在中， ， ， ， ， . 在中， ， ， ， . ， 的最小值为10. 1 2 3 4 5 6 7 类型三 其他综合性问题中求最值 5.如图，四边形中， ，， ， 点，分别为线段，上的动点（含端点，但点 不与点 重合），点，分别为，的中点，则 的最大值为 ( ) B A.2 B.3 C. D. 1 2 3 4 5 6 7 14 6.如图，在四边形中，，对角线，若， ，求 四边形 面积的最大值. 1 2 3 4 5 6 7 15 解：如图，过点作，交延长线于点 . ， 四边形 为平行四边形. 由等底等高的两三角形面积相等，得 ， . ， ， 为直角三角形. ，， . ， 当为等腰直角三角形时，面积最大，此时 边上的高为10， . 1 2 3 4 5 6 7 16 7.如图，已知的顶点，分别在直线和上， 是坐标原点，求 对角线 的最小值. 1 2 3 4 5 6 7 17 解：当在轴上时，对角线 的长最小.如图所示，直线 与轴交于点，直线与轴交于点 .根据题意， 得 ，， . 四边形 是平行四边形， ，， . 在和中， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 18 19 $