21.4 三角形中位线 同步练习 2025-2026学年冀教版数学八年级下册

21.4三角形的中位线（一课时） 【基础知识部分】(80分) 一、选择题（每题3分） 1.如图所示，DE是△ABC的中位线，若DE的长为2Cm,则BC的长是() A.2cm B.1cm C.3cm D.4cm 2.如图所示，D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点，则图中是△ABC中位线的是() A线段DE B.线段CD C.线段BE D.以上都不是 3.如图，△ABC中，D,E分别是BC,AC的中点，BF平分∠ABC,交DE于点F,若BC=6C m,则DF的长是() A.2.5cm B.2cm C.3cm D.4cm B B D 第1题 第2题 第3题 第4题 4如图所示，在△ABC中，AB=AC=6,BC=8,AE平分∠BAC交BC于点E,点D为 AB的中点，连接DE,则△BDE的周长为() A.7+V5 B.10C.4+2V5 D.12 5.若三角形的三条中位线长分别为2cm,3cm,4cm,则原三角形的周长为() A. 4.5cm B.18cm C.9cm D.36cm 6如图所示，为吴伯伯家一块等边三角形的空地ABC,已知点E,F分别是边AB,AC的 中点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是 ()A15米B.20米C.25米D.30米 7.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为() A.50°B.60°C.70°D.80° 8在直角三角形ABC中，已知两边分别6和8，D、E分别是两条直角边上的中点，则线段 DE长是()A.3 B.4 C.5 D.5或4 二、填空题（每题3分） 9.连接三角形的线段，叫做三角形的中位线，一个三角形有条中位线 第5题 第6题 第9题 第10题 第11题 IO.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD,则图 中平行四边形的个数为 11.如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的周长是18，则△ABC的周长是 12.如图所示在四边形ABCD中，AB=CD,M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD =20°，∠BDC=70°，则∠PMN的度数为 三、解答题 13.(10分)如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后点A落 在点D处，若∠A=28°∠B=120°求∠DNC的度数 14.(10分)如图，在△ABC中，BC>AC,点D在BC上，且DC=AC,∠ACB的平分线 CF交AD于点F,点E是AB的中点，连接EF.请问EF和BD具有怎样的位置关系和数量 关系？并说明理由。 15.(I1分)如图，在四边形ABCD中，AD=BC,P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是 AB的中点.求证：∠PMN=∠PNM. 16.(11分)已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点0，BD=AC,E,F分别为AD,BC 的中点，EF分别交AC,BD于点M,N. 求证：OM=ON. 【能力提升部分】 17.(5分)如图，已知△ABC周长为1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接 第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2006个三角形的周长为 面积为 18.(5分)如图，△ABC中，AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C 作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为 19.(10分)如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长 BN交AC于点D,己知AB=10,BC=15,N=3。 (I)求证：BN=DN;(2)求△ABC的周长。 D M 21.4三角形中位线 一、选择题（每题3分） 1.答秦：D 解析 三角形中位线定理：中位线=第三边的一半 DE是中位线，DE=2cm ÷BC=2×DE=4cm 2.答秦：A 解析 中位线定义：连接三角形两边中点的线段 D、E分别是AB、AC中点 :DE是△ABC的中位线 3.答秦：B 4.答秦：B 解析： AB=AC=6,AE平分∠BAC→E是BC中点，BE=4 D是AB中点→DE是中位线，DE=2AC=3 △BDE周长=BD+DE+BE=3+3+4=10 5.答秦：B 解析： 中位线构成的三角形周长=原三角形绸长的一半 中位线周长：2+3+4=9 原周长=9×2=18cm 6.答秦：C 解析： E、F是中点一EF是中位线→BC=2EF=10 △ABC等边→AB=BC=AC=10 四边形BCFE周长=EF+FC+CB+BE =5+5+10+5=25米 7.答秦：C 解析： D、E是中点→DEIIBC △ADE中：∠A=50°，∠ADE=60 .∠AED=180-50-60=70 .DEIIBC→∠C=∠AED=70° 8.答秦：D 解析： 直角三角形两边6、8，分两种情况： ①6、8是直角边→斜边=10，DE是中位线一DE=5 ②8是斜边，6是直角边一另一直角边=2V7,DE对 应直角边一DE=4 .DE=5或4 二、填空题（每题3分） 9.答秦：两边中点；3 解析： 定义：连接三角形两边中点的线段叫中位线 一个三角形有3条中位线 10.答秦：3 解析： D、E、F都是中点，可构成3个平行四边形： ADEF、BDFE、CFDE 11.答秦：36 解析 中位线截得的小三角形周长=原三角形调长的h △ADE周长=18 ∴△ABC周长=18×2=36 12.答秦：25° 解析： M、N、P是中点一 PMIIAB,PNIICD ∠MPD=∠ABD=20° ∠NPD=180°-70°=110 ∠MPN=110°-20°=90° :AB=CD→PM=PN→△PMN等腰直角 .∠PMN=25° 三、解答题 13.求∠DNC=? 答案：128 解析： MN是中位线→MNIIBC ∠C=180°-∠A-∠B=180-28-120=32° 折叠→∠D=∠A=28 在△DNC中： ∠DNC=180°-∠D-∠C=180-28-32=128° 14.EF与BD的关系 答案：EFIIBD,EF=hBD 解析 DC=AC,CF平分∠ACB一F是AD中点 E是AB中点一EF是△ABD中位线 .EFIBD,EF=BD 15.证明∠PMN=∠PNM 解析： P是BD中点，M是DC中点一PM=hBC P是BD中点，N是AB中点一PN=hAD .·AD=BC→PM=PN ·△PMN等腰→∠PMN=∠PNM 16.证明OM=ON 解析： 取AB中点G,连接EG、FG EG=1BD,FG=1AC ·.BD=AC→EG=FG .∠GEF=∠GFE EGIIBD,FGIIAC .∠OMN=∠ONM-OM=ON