专题六 一次函数的综合题-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦第二十章一次函数综合题，涵盖存在性问题和动点问题，通过具体例题（如直线交点求解、三角形周长最小化）导入，衔接一次函数基本概念与综合应用，以课时分层提优、小节目标检测等为学习支架。 其亮点在于分层设计与综合题型结合，通过存在性问题（如求点E坐标）培养推理能力，动点问题（如△BPO面积函数关系）发展模型意识，落实数学思维与数学语言。学生能提升综合解题能力，教师可借助可编辑资源灵活教学。

1 2 第二十章 一次函数 课时分层提优 专题六 一次函数的综合题 3 建议用时：40分钟 类型一 一次函数中的“存在性”问题 1.如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点 ， 且经过定点，直线与交于点 . 1 2 3 4 （1）分别求，， 的值； 解： 直线经过定点 ， ， 解得 . 直线的函数表达式为 . 直线经过点 ， ， 点 . 把点代入，解得 . 1 2 3 5 （2）在轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点 的坐标； 若不存在，请说明理由. 解：存在. 如图，作点关于轴的对称点，连接交 轴于 点，连接，则 的周长最小. 点，点与点关于 轴对称， 点 . 1 2 3 6 设直线的函数表达式为 . 点，点代入 ， 得解得 直线的函数表达式为 . 令，解得 . 点 . 1 2 3 7 2.如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点 ，一 次函数的图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为 . 1 2 3 8 （1）求一次函数的表达式； 解： 正比例函数的图象与一次函数的图象交于点 ， ，解得 ， 点的坐标 . 一次函数的图象过点和点 ， 则有解得 一次函数的表达式为 . 1 2 3 9 （2）一次函数的图象上是否存在一点，使得 ？若存在，求 出点 的坐标；若不存在，说明理由； 解：存在. 设点 ， 对于一次函数，令 ， 则有，解得 ， 点，故 ， 根据题意可知，，解得 ， 当时， ， 当时， ， 点的坐标为或 . 1 2 3 10 （3）如果在轴上存在一点，使是以 为底边的等腰三角形，请直接写 出点 的坐标. 解：点 . 1 2 3 11 类型二 一次函数图象中的动点问题 3.如图，在平面直角坐标系中，直线 与轴、轴分别交于点，，直线与 轴负 半轴交于点，且 . （1）求线段 的长； 解： 直线与轴、轴分别交于点， ， 把代入，解得 ， . 把代入，解得 ， ， . ， . 1 2 3 12 （2）动点从点出发沿射线以每秒1个单位的速度运动，连接，设点 的运 动时间为（秒），的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量 的取 值范围； 解：由（1）知， . 动点从点出发沿射线 以每秒1个单位的速度运动， ，， . ， ， ，且 . 1 2 3 13 （3）在（2）的条件下，在线段上是否存在点，连接，使得是以 为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由. 解：存在. 如图，当 时，过点作 轴，过点作于点，过点 作 于点 . ， . ， . 又， ， ， . 1 2 3 14 . 设直线的函数表达式为 ， 把点代入，得 ， 解得 . 直线的函数表达式为 ， ，解得 ； 如备用图，当 时，过点作轴于点 . 同理可得 ， ， ， 1 2 3 ， 直线的函数表达式为，且点在直线 上， ，解得 . 综上所述，的值为 或5. 1 2 3 17 $