20.5一次函数与二元一次方程的关系课件2025-2026学年冀教版数学八年级下册

冀教版数学八年级（下） 20.5 一次函数与二元一次方程的关系 1 教学目标 知识与技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组;（重点） 过程与方法：学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法; 情感态度与价值：经历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点 看待数学问题的辩证思想 2 一、回顾旧知 x＋y=1 y=-x+1 转化 3 一、探究新知 思考操作 ： (1) 当 x 取 -2, -1, 0, 1, 2, 3 时，分别写出二元一次方程 x + y = 1 的解和一次函数 y = -x + 1 所对应的点的坐标。 (2)以x + y = 1的解为点的坐标，在平面直角坐标系描点，并画出一次函数 y = -x + 1 的图象。探究它们之间的关系。 4 一、探究新知 思考操作 ：(3) 若点 P(a, b) 在一次函数 y = -x + 1 的图象上，则 是二元一次方程 x + y = 1 的一组解吗？ (4)若 是二元一次方程 x + y = 1 的一组解，则坐标为P(a, b) 的点是否在一次函数 y = -x + 1 的图象上？ x + y = 1 y = -x + 1 P(a, b) 5 二、揭示规律 以二元一次方程的解为坐标的点都在与它对应的一次函数的图象上；反过来，一次函数图象上的点的坐标都是与它对应的二元一次方程的解。 方程的解 函数图像上的点 一一对应 6 三、学以致用 1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数 ____ 的图像相同. y=-2x+5 2.方程x-y=1有一个解为 则一次 函数y=x-1的图象上有一点为 . (2,1) 3.一次函数y=2x-4上有一点坐标为(3,2), 则方程2x-y=4有一个解为 . x=2 y=1 ， x=3 y=2 7 四、新知再探 例 给你一个二元一次方程组 你能提出什么问题？或者有什么收货？ 我们发现：以二元一次方程组的解为坐标的点是与它对应的两个一次函数图象的交点；反过来，两个一次函数图象的交点坐标是与它们对应的二元一次方程组的解 8 五、知识应用 例 已知二元一次方程组 的解是 那么直线 与 的交点坐标是 . 以“数”解“形”显精确 9 五、知识应用 （1）方程组 解的情况如何？你是怎么考虑的？ 10 五、知识应用 （2）方程组 解的情况如何？你是怎么考虑的？ 11 五、知识应用 （3）已知关于x，y方程组 （常数A,B,D,E均不为0）分别满足以下条件时：①唯一解 ；②无解 ； ③无数解；常数A,B,C,D,E,F应满足怎样的数量关系？ 当 时，相交 唯一解 当 时，平行 无解 当 时，重合 无数解 12 六、检验成果 1 .若二元一次方程组 的解为 ，则函数y=5-x与 y=-2x+8 的图象的交点坐标为_____ 　 2.一次函数　y=5-x　与　y=-2x+8　图象的交点为(3,2)则方程组 的解为　　　　　. (3,2) 13 3、如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组 的解是多少？ 解：此方程组的解是 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -3 -4 -5 2 O -2 1 4 -6 x y P y=ax+b y=cx+d 以“形”解“数”显直观 变1 已知一次函数y=ax+5与y=-x+b的图象交于点P（1，2） （1）直接写出方程组 的解。 （2）求 a，b的值   变2 如图，直线 : y = kx + b 与直线 : y = -x + 4 交于点 P(m, 1) ，直线 过点 (6, 5) 。 (1) 求直线 的数函表达式。 (2) 直接写出方程组 的解。 (3) 依据图象信息，确定不等式 kx + b > -x + 4 的解集。 15 七、总结反思 1、一次函数与二元一次方程的关系 2、一次函数与二元一次方程组的关系 3、数学思想 数形结合 16 七、布置作业 必做题 课本96页 1、2、3 题 选做题 课本96页 4题 17 谢谢 聆听 ！ 18 $