专题五 一次函数的交点问题-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册第二十章一次函数，围绕交点问题、面积问题等核心知识点，通过具体例题（如直线与坐标轴交点求解、三角形面积关系推导）导入，以课时分层提优为支架，衔接一次函数表达式与实际应用，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于分层设计与规范解题过程，通过坐标计算、方程建立（如点P坐标求解中面积关系推导）培养运算能力和推理意识，用数学语言表达问题解决逻辑，学生能提升数学思维，教师可依托分层作业设计实现精准教学，提高课堂效率。

1 2 第二十章 一次函数 课时分层提优 专题五 一次函数的交点问题 3 建议用时：40分钟 类型一 一次函数的交点问题 1.如图，直线与轴和轴分别交于点，，点在轴上，连接 ， 点为线段上一点，连接 . 1 2 3 4 4 （1）求直线 的函数表达式； 解： 直线与轴和轴分别交于点， ， 点，点 . 设直线的函数表达式为 . 把点， 代入， 得解得 直线的函数表达式为 . 1 2 3 4 5 （2）若，求点 的坐标. 解： 点，点，点 ， ， ， . 点在线段 上， 设点 . 1 2 3 4 6 ， ， ， 解得 . 点， . 1 2 3 4 7 2.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、 轴分别交于，两点， ，点的坐标为 .点 是线段上一点，连接并延长至，使 ， 连接 . （1）求直线 的表达式； 解： ，点的坐标为，则点，即 ， 则的表达式为 . 将点的坐标代入上式，得，则 ， 故直线的表达式为 . 1 2 3 4 8 （2）若是直角三角形，求点 的坐标. 解：设点 ， ，则点 ， 由，，的坐标，得， ， ， 当 为斜边时， 则 ， 解得（舍去）或，即点 . 当或 为斜边时， 1 2 3 4 9 同理可得 或 ， 解得（舍去）或，即点 . 综上，点或 . 1 2 3 4 类型二 一次函数的面积问题 3.如图，在平面直角坐标系中，直线与 轴，轴分别交于点，，直线与 轴，轴分别交于点，，连接，直线交于点 . （1）求点 的坐标； 解：根据题意，得 解得 点的坐标为， . 1 2 3 4 11 （2）求 的面积. 解：由题意可知，，， . . ，点的坐标为， ， . 1 2 3 4 12 4.如图，一次函数 的图象 与轴交于点，与正比例函数 的图象相交于点，且 . （1）分别求出这两个函数的表达式； 1 2 3 4 13 解： 正比例函数的图象经过点 ， ， ， 正比例函数表达式为 . 如图，过点作轴于点 . 在中，， ， ， ， 点 ， 解得 一次函数表达式为 . 1 2 3 4 14 （2）求 的面积； 解：如图，过点作轴于点 . 点 ， ， . 1 2 3 4 15 （3）点在轴上，且是以为腰的等腰三角形，请直接写出点 的坐标. 解：如备用图， 当时，， ; 当时， . 满足条件的点的坐标或或 . 1 2 3 4 16 17 $