第十九章 函 数 单元整体提优 回顾与思考-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（冀教版·新教材）

该初中数学函数单元复习课件系统梳理了变量与常量、函数概念、表示方法及应用等核心知识，通过知识框架图将概念定义、表示方法与实际应用逻辑串联，帮助学生构建完整的函数知识体系。 其亮点在于采用“基础例题-变式训练-实际应用”的递进设计，如通过水槽注水问题分析函数图像，结合PTC材料电阻变化等生活情境培养数学思维与模型意识，搭配分层提优练习和单元测试，助力学生巩固知识，教师精准把握复习方向。

1 2 第十九章 函 数 单元复习提优 回顾与反思 3 知识体系构建 复习与提升 4 返回目录 一、常量与变量 例1.一根蜡烛原长厘米，点燃后燃烧时间为分钟，所剩余蜡烛的长为 厘米，在这 个燃烧过程中，变量是( ) C A.，， B. C.， D.， 返回目录 6 二、函数的概念 例2.下列关于变量，的关系，其中不是 的函数的是( ) B 变式2.1.在函数 中，自变量 的取值范围为_________. 返回目录 7 三、函数的表示方法 例3.如表是一项试验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度与下落高度 的关系.下面式子中正确表示这种关系的是( ) 50 80 100 150 25 40 50 75 C A. B. C. D. 返回目录 8 变式3.1. 自变量x 与因变量y 的关系如图 , 当 x增加 1 时 ,y增加 . 变式3.2.如图所示 ,在一个边长为 12 cm 的正方形的四个角处都剪去一个大小相等的 小正方形. 当小正方形的边长由小到大变化时 , 图中阴影部分的面积也随之发生变化. 如果小正方形的边长为 x cm , 图中阴影部分的面积为y cm2 ,y与 x 的关系式为 . 3 y = 144 -4x2 返回目录 9 四、函数的初步应用 例4.如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水， 下列图象中能大致反映水槽中水的深度与注水时间 关系的是( ) D 返回目录 10 变式4.1.PTC是一种新型的半导体陶瓷材料 ,它有一个根据需要设定的温度 ,称为“ 居 里点温度”,低于这个温度时 ,其电阻值随温度的升高而减小 ,高于这个温度时 , 电阻值 则随温度的升高而增大 ,用 PTC材料制成的电热器具有发热、控温双重功能 ,应用十 分广泛. 如图 1是某款家用电灭蚊器 ,它的发热部分就使用了 PTC发热材料 , 其电阻值 R(kΩ) 随温度T(℃)变化的关系图象如图 2 所示 ,下列说法中不正确的有 ( ) B ①该 PTC发热材料的“居里点温度”是40 ℃ ; ②当 T= 60 ℃时 ,该 PTC发热材料的电阻值为 10 kΩ; ③当 R= 12 kΩ时 ,T=70 ℃ ; ④发热部分的电阻值随温度的升高而增大 A. 1 个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个 返回目录 11 变式4.2.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为1， 边的中点处有一动点，动点沿 运 动一周，则点的纵坐标与点走过的路程 之间的函数关系 用图象表示大致是( ) D A. B. C. D. 返回目录 12 [解析] 动点运动过程中：①当时，动点在线段上运动，此时 保持不变；②当时，动点在线段上运动，此时 由2到1逐渐减少；③ 当时，动点在线段上运动，此时保持不变；④当 时， 动点在线段上运动，此时由1到2逐渐增大；⑤当时，动点 在线段 上运动，此时 保持不变.结合函数图象，只有D选项符合要求. 返回目录 13 变式4.3.经过长期临床观察发现，从出生之日起，人的情绪呈周期性变化，在前30天内， 情绪的部分数据及函数图象如下： 天数/ … 20 21 22 23 24 波动值/ … 0.3 0 0.3 1 2.2 天数/ 25 26 27 28 29 30 波动值/ 3.8 5.7 7.8 10 12.3 14.3 返回目录 14 （1）数学活动： ①根据表中数据，通过描点，连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象； ②观察函数图象，当时，的值为多少？当的值最大时， 的值为多少？ [答案] 根据图象知，当时， ； 当的值最大时， . （2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论； [答案] 当时，随的增大而增大；当时，随 的增大而减小； 当的值最大时，；当的值最小时， ；变化周期是28.（答案不唯一） 返回目录 15 （3）数学应用：根据研究，情绪的变化周期为28天，当 时处于情绪高潮期， 心情愉快；当时为情绪低潮期，心情烦躁；当 时为临界日，心情平稳. 若小嘉从出生到今天的天数为5 105天，则今天他心情如何？ [答案] 周期为28天， ， 即当时， ，属于情绪高潮期， 所以小嘉今天心情愉快. 返回目录 16 17 $