精品解析：宁夏青铜峡市第一中学2025-2026学年第一学期期末考试高一数学试卷（B）

青铜峡市第一中学2025-2026学年第一学期期末考试试卷 高一数学（B卷） 命题人：马栋 审核人：牛晓艳 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的把答案填涂在答题卡上） 1. 2026年元旦假期到了，祝愿大家元旦启新，数海扬帆，步步精进，前程璀璨！是（ ）角 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】把写成的形式，再利用所在的象限进行判断. 【详解】因为，且为第三象限角， 所以为第三象限角. 故选：C 2. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由零点存在性定理即可判断， 【详解】由解析式可知在上单调递增， 又，， 故函数的零点所在区间为, 故选：A 3. 的值（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】， 故选：C 4. 若，则的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式求解即可. 【详解】，则，当且仅当，即时等号成立. 故的最小值为6. 故选：D. 5. 函数的奇偶性为（　　） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义分析判定即可 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以是偶函数，不是奇函数. 故选：B. 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. （3，4） 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得出被开方数大于或等于0，再解一元二次不等式即可. 【详解】要使有意义，只需，即， 解得或，所以函数的定义域为. 故选：C 7. 已知，，c=40.1，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指对数函数的性质判断指对数式的大小. 【详解】由， ∴. 故选：A. 8. 集合中角的终边在单位圆中的位置（阴影部分）是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分为偶数和奇数两种情况讨论即可. 【详解】当，时，，.此时角的终边位于第一象限靠近轴的区域； 当，时，，.此时角的终边位于第三象限靠近轴的区域. 故选：C 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质可判断A选项：利用特殊值法可判断BC选项；利用指数函数的单调性可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为，由不等式的性质可得，A对； 对于B选项，当时，，B错； 对于C选项，因为，取，，则，C错； 对于D选项，因为函数为上的增函数，且，则，D对. 故选：AD. 10. 下列结论中正确的有（ ） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C. 若角为第二象限角，则角为第一象限角 D. 若角的终边过点，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】选项A，将转化为，从而得到与的终边相同，由的终边是第三象限角得到的终边是第三象限角；选项B，设扇形的半径为，利用扇形的弧长公式得到，从中解出，利用扇形面积求解即可；选项C，角为第二象限角得到，求得，对分奇偶讨论求解即可；选项D，利用任意角的三角函数的定义求解. 【详解】选项A，，与的终边相同，的终边是第三象限角，的终边是第三象限角，故选项A正确； 选项B，设扇形的半径为，圆心角为的扇形的弧长为， ，，扇形面积为，故选项B正确； 选项C，角为第二象限角，， ， 当时，，则角为第一象限角； 当时，， ，则角为第三象限角； 故选项C错误； 选项D，角的终边过点， ，，， 故选项D正确. 故选：ABD. 11. 已知函数，若，则（ ） A. B. 2 C. 0 D. 1 【答案】BC 【解析】 【分析】分情况讨论，代入解析式可求答案. 【详解】当时，，解得，满足要求， 当时，，解得，满足要求. 故选：BC. 三、填空题（本大题3题，每小题5分，共15分，将正确答案填在题中横线上） 12. 若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题结合扇形的面积公式即可得出. 【详解】由题意可知圆心角为，即，所以扇形的面积为. 13. 若，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】 利用同角三角函数的基本关系，将分子、分母同除即可求解. 【详解】， 故答案为： 【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了齐次式，属于基础题. 14. 已知定义域为的奇函数，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】先由奇函数的定义域特点可得，再由奇函数的定义可得，结合奇函数的定义计算可直接得到结果. 【详解】由题可知，所以， 又是奇函数，所以，即， 所以，所以． 故答案为：1 四、解答题 15. （1）求值. （2）已知，且为第二象限角，求，； 【答案】（1）；（2），. 【解析】 【分析】（1）根据指对数运算即可得到答案； （2）根据同角三角函数关系即可得到答案. 【详解】（1）原式. （2）因为，且为第二象限角，则， 则. 16. 已知函数，. （1）求，的定义域； （2）若，求的取值范围； （3）若，求的单调区间； 【答案】（1）的定义域是，的定义域是； （2） （3）的单调递增区间是，无单调递减区间. 【解析】 【分析】（1）分别由和求解即可； （2）由对数函数的单调性即可求解； （3）由复合函数的单调性质同增异减即可判断. 【小问1详解】 由可得：， 所以的定义域是； 由可得：， 所以的定义域是； 【小问2详解】 由， 可得， 又函数在单调递增， 所以，解得， 即时，的取值范围是 【小问3详解】 由条件可得：， 由且可得， 即的定义域为， 因为在单调递增， 在单调递增且， 由复合函数的单调性可知：在上单调递增， 即的单调递增区间是，无单调递减区间. 17. 已知． （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简即可； （2）利用同角三角函数的平方关系可得，然后结合诱导公式可解. 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 因为，，所以， 又因为是第三象限角，所以为第三象限角， 所以， 故． 18. 已知幂函数. （1）求的解析式； （2）若图象不经过坐标原点，直接写出函数的单调区间； （3）若图象经过坐标原点，证明函数在上为增函数. 【答案】（1）或 （2）单调递减区间为，，无递增区间 （3）证明： 若图象经过坐标原点，则， 任取、，且 则 ，又、， 即 在上为增函数. 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义，利用一元二次方程的求解，可得答案； （2）根据反比例函数的性质，可得答案； （3）根据函数单调性的定义，结合二次函数的性质，可得答案. 【小问1详解】 因为为幂函数，所以，解得或2， 由，，则或. 【小问2详解】 若的图象不经过坐标原点，则 此时的单调递减区间为，，无递增区间； 【小问3详解】 略. 19. 已知函数是定义域在R上的奇函数． （1）求实数a的值： （2）判断函数的单调性并证明； （3）若对任意的不等式恒成立，求实数k的取值范围． 【答案】（1）； （2）在上是增函数， 设任意， 由于，则，即有，则有， 故在上是增函数． （3） 【解析】 【分析】（1）由求得，再检验是否为奇函数； （2）由单调性的定义证明； （3）由奇偶性变形不等式，再上单调性化简，用分离参数法转化为求函数的最值． 【小问1详解】 函数 是定义域在R上的奇函数， 由，得，即有， 下面检验：， 且定义域为R关于原点对称，所以为奇函数，故符合． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为对任意的，不等式恒成立， 所以对于恒成立， 因为是定义域在R上的奇函数，所以对于恒成立， 又在R上是增函数，所以，即对于恒成立， 而函数 ， ，当且仅当，即时等号成立， 所以在上的最大值为，所以， 所以实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青铜峡市第一中学2025-2026学年第一学期期末考试试卷 高一数学（B卷） 命题人：马栋 审核人：牛晓艳 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的把答案填涂在答题卡上） 1. 2026年元旦假期到了，祝愿大家元旦启新，数海扬帆，步步精进，前程璀璨！是（ ）角 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 3. 的值（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 6 5. 函数的奇偶性为（　　） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. （3，4） 7. 已知，，c=40.1，则（ ） A. B. C. D. 8. 集合中角的终边在单位圆中的位置（阴影部分）是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论中正确的有（ ） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C. 若角为第二象限角，则角为第一象限角 D. 若角的终边过点，则 11. 已知函数，若，则（ ） A. B. 2 C. 0 D. 1 三、填空题（本大题3题，每小题5分，共15分，将正确答案填在题中横线上） 12. 若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积为__________. 13. 若，则__________. 14. 已知定义域为的奇函数，则的值为_____． 四、解答题 15. （1）求值. （2）已知，且为第二象限角，求，； 16. 已知函数，. （1）求，的定义域； （2）若，求的取值范围； （3）若，求的单调区间； 17. 已知． （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值． 18. 已知幂函数. （1）求的解析式； （2）若图象不经过坐标原点，直接写出函数的单调区间； （3）若图象经过坐标原点，证明函数在上为增函数. 19. 已知函数是定义域在R上的奇函数． （1）求实数a的值： （2）判断函数的单调性并证明； （3）若对任意的不等式恒成立，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $