第一章丰富的图形世界寒假复习练习题2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

第一章丰富的图形世界寒假复习练习题 一、单选题 1．下列图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示立体图形的是（　 　） A． B． C． D． 2．如图所示的几何体从正面看到的平面图形是（    ） A． B．C． D． 3．七棱柱的顶点数、棱数、面数依次为（    ） A．、、 B．、21、 C．、、 D．21、、 4．重阳节小颖想给奶奶一个惊喜，她不仅精心挑选了礼物，还亲手制作了一个如图所示的三棱柱形礼盒．以下关于三棱柱的说法正确的是（    ） A．它有9个顶点 B．它有6条棱 C．它的所有侧棱长都相等 D．它的上、下底面形状不相同 5．组成如图所示的陀螺的是（ ） A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 6．如图是一张几何创意小桌，其组成部分可抽象为几种常见几何体．在这些抽象出的几何体中不包括（   ） A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．四棱柱 7．如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 8．下图中，经过折叠能围成如图所示的几何体的是（ ） A． B． C． D． 9．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“考”字所在的面相对的面上标的字是（   ） A．考 B．试 C．顺 D．利 10．下面的图形中，（　　）是正方体的展开图． A． B． C． D． 11．如图是长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，则此长方体的体积为（   ） A．216 B．540 C．648 D．684 12．树体表面涂白可以减少“日烧”和冻害，也可以防治病虫害．如图，一棵树的部分树体的表面被涂白，这部分树体可以看作圆柱，直径约为，高度约为，则该部分树体的涂白面积约为（   ）（注：取） A． B． C． D． 13．“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着．”，朱自清把雨比作“牛毛”“花针”和“细丝”，形象地说明了（   ） A．两点确定一条直线 B．面动成体 C．线动成面 D．点动成线 14．下列几何体中，属于棱柱的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 15．某厂家推出一种新款月饼礼盒，它的外形是“三棱柱”，其展开图可能是（    ） A． B． C． D． 16．用若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从左面和从上面．看到的几何体的形状图如图所示，设这个几何体最多要用个小立方块，最少要用个小立方块，则等于（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 二、填空题 17．如图所示的图形中，柱体为 （填序号）． 18．一个棱柱有5个面，则该棱柱是 棱柱，有 个顶点． 19．如图是一个正方体纸盒展开图，在它的六个面上分别标有数字3，，a，，2，b，将它沿虚线折成正方体后，则a所在的面对面上的数字是 ，b所在的面对面上的数字是 ． 20．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“奋”这个汉字相对的面上的汉字是 21．如图所示，用经过A，B，C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为x，顶点数为y，则 ． 22．用小立方块搭一个几何体，使从前面和上面看到的图形如图所示，则它最少需要的小立方块的个数是 ． 三、解答题 23．如图，在学习了《展开与折叠》相关知识后，老师给同学们一块画有若干个正方形和长方形的纸板，让同学们沿着线条将纸板折叠，折叠后小张同学发现正好是一个长方体． (1)长方体共有______条棱，将一个长方体沿某些棱剪开，展成平面图形，需要剪开______条棱； (2)根据图中的数据，求出纸板所折叠而成的长方体的表面积和体积． 24．如图是一张长为，宽为的长方形纸片，将这张长方形纸片绕着它的一条边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． (1)这个立体图形的名称是______； (2)求得到的这个立体图形的体积．（结果保留） 25．如图是由12个棱长都为1的小正方体搭成的几何体． (1)请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； (2)若从这个几何体上拿掉一个或者几个小正方体（不能直接拿掉被压在下面的小正方体）而保持从三个方向看到的这个几何体形状图与（1）中保持不变的方法有________种． 26．如图所示的几何体是由8个小正方体搭成，每个小正方体的棱长为． (1)画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． (2)求这个几何体的表面积（包括底面）． 27．综合与实践 【问题情境】 在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． （1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是 ．（填序号） 【操作探究】 如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 （2）①图2中的长方体纸盒的底面周长为 ； ②图3中的长方体纸盒的体积为 ． 【问题解决】 （3）请你利用边长为的正方形纸板制作一个无盖长方体纸盒，仿照图2的绘图方式，画出2种不同裁剪的设计图，并计算其体积． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查基本图形的旋转，熟练掌握旋转的定义是关键．根据基本图形旋转的性质和相关知识，结合题意解答即可． 【详解】解：A、旋转后得到的形状为锥体，不符合题意； B、旋转后得到的形状为球体，不符合题意； C、旋转后得到的形状为圆台，符合题意； D、旋转后得到的形状为圆柱，不符合题意． 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握从不同方向看几何体的特点是解题的关键．根据立体图形的特点，数形结合分析即可求解． 【详解】解：从正面看到的平面图形是： 故选：C ． 3．B 【分析】本题考查了棱柱的定义．根据棱柱的性质，棱柱的顶点数为，棱数为，面数为，据此即可求解． 【详解】解：∵棱柱的顶点数为，棱数为，面数为， 故七棱柱的顶点数、棱数、面数． 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了立体图形的特点，掌握三棱柱中点，线，面是关键． 根据立体图形的特点，结合图形分析即可求解． 【详解】解：有6个顶点，故A选项错误，不符合题意； 有9条棱，故B选项错误，不符合题意； 它的所有侧棱长都相等，故C选项正确，符合题意； 它的上、下底面形状相同，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 5．D 【分析】此题考查从实物中抽象出立体图形，要求学生掌握常见的圆柱、圆锥、球这些立体图形的特征． 图中的几何体上面是圆柱，下面是圆锥，由此可得解． 【详解】解：如图所示的陀螺是由圆柱和圆锥组成的． 故选D． 6．C 【分析】本题考查了认识立体图形，掌握图形的空间结构是关键．根据立体图形的空间结构进行判断． 【详解】解：根据图形可知，其组成部分可抽象为：圆柱、四棱柱、球， 不包括：圆锥． 故选：C． 7．B 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 根据“141型”，②能与阴影部分组成正方体展开图， 故选：B． 8．C 【分析】本题考查带图案的正方体展开图，以及展开图的相对面，根据三个带图案的小正方形为相邻面，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：能围成该几何体的只有C选项符合；A，B，D各有2个带图案的小正方形为相对面，不符合题意． 故选C． 9．C 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，找到“隔一个为对面，共点共线不共面”是解答问题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】解：由题意得，“祝”与“利”是相对面， “你”与“试”是相对面， “考”与“顺”是相对面， 故选C． 10．B 【分析】本题考查正方体的展开图的11种形式，掌握这11种形式是解题关键． 【详解】解：由正方体的展开图的特征可知，图形中B是正方体的展开图；图形中A出现了“凹”字，不能围成正方体，图形中C出现了“田”字，选项D折叠后重合一个面，故不是正方体的展开图． 故选：B． 11．C 【分析】本题考查了长方体的展开图和长方体体积的计算，弄清展开图中的数据和长方体的长、宽、高之间的关系是解题的关键．设长方体的高为a，底面正方形的边长为b，根据图示中的相关数据列出方程，求出a，b，再根据长方体的体积求解即可． 【详解】解：设长方体的高为a，底面正方形的边长为b， 由图可得， 解得， 则， 所以长方体的体积为648． 故选：C． 12．B 【分析】本题考查了圆柱体侧面积的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．根据圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得， 树体的涂白面积约为： 故选：B． 13．D 【分析】雨滴落下时，视觉上形成线状，体现了点动成线的几何概念． 【详解】雨滴可视为点，下落过程中连续移动形成的轨迹像线， 形象地说明了“点动成线”的原理． 14．B 【分析】本题考查了立体图形的分类，解题关键是熟悉常见的几何体． 根据所给的图形，逐一识别，再作出统计． 【详解】解：所给的图分别为正方体、圆柱、四棱柱、球、圆锥、三棱柱， 其中属于棱柱的有正方体、四棱柱、三棱柱，共3个， 故选：B． 15．A 【分析】本题考查几何体的展开图；根据题意和各个选项中的图形，可以判断哪个图形能是三棱柱的展开图. 【详解】解：A、是三棱柱的展开图，故A符合题意； B、中间长方形的边与上下三角形的边不匹配，故B不符合题意； C、中间长方形的边与下三角形的边不匹配，故C不符合题意； D、中间长方形的边与下三角形的边不匹配，故D不符合题意； 故选：A. 16．A 【分析】本题考查从不同方向看，在得到图形的相应位置上标注所能摆放的最多和最少时，所需要的小正方体的个数即可． 【详解】解：如图，在得到图的相应位置上标注所摆放小正方体的个数（最少、最多）， 最多时， 最少时， 所以， 故选：A． 17．①②⑥ 【分析】本题考查了柱体的定义与分类，准确理解并运用柱体的概念进行判断是解题的关键． 柱体包含棱柱和圆柱，核心特征是有两个互相平行且全等的底面，据此判断即可． 【详解】解：这些几何体分别为正方体、长方体、圆柱体，圆锥、球、三棱柱， 其中是柱体的是①正方体，②长方体，③圆柱，⑥三棱柱， 故答案为：①②⑥． 18． 三 6 【分析】本题考查棱柱的构造特征，掌握棱柱的特点是解题的关键．一个n棱柱有个面，个顶点，条棱． 根据棱柱的构造特征得到该棱柱是三棱柱，进而计算顶点即可． 【详解】解：棱柱有5个面，底面数为2，因此侧面数为，故该棱柱是三棱柱； 三棱柱有个顶点； 故答案为：三，6． 19． 2 【分析】该题考查了正方体的展开图，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“2”是相对面，“b”与“”是相对面． 故答案为：2，． 20．正 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图．相对的面之间一般情况相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“奋”这个汉字相对的面上的汉字是“正”． 故答案为：正． 21．17 【分析】本题考查了正方体的截面．明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数是解题的关键．截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，少了一个顶点． 故答案为：17． 22． 【分析】本题考查了求由小立方体堆砌的几何体中小立方体的个数，根据图形确定每一列小立方块的最少个数，再相加即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可知，左边列有个小立方块，中间列至少有个小立方块，右边列至少有个小立方块， ∴搭几何体最少需要的小立方块的个数是， 故答案为：． 23．(1)12，7 (2)长方体的表面积为，长方体的体积为 【分析】本题主要考查了长方体的展开图、长方体体积计算等知识，熟练掌握长方体及其展开图的性质是解题关键． （1）根据长方体及其展开图的性质，即可获得答案； （2）结合题意确定长方体的长、宽和高，然后根据长方体的表面积公式和体积公式求解即可． 【详解】（1）解：长方体共有12条棱，观察图形，可知，还有5条棱没有剪开， ∴若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中的平面图形，需要剪开7条棱． 故答案为：12，7； （2）解：∵该长方体的宽和高为：， ∴该长方体的长为， 表面积为， 体积为． 答：长方体的表面积为，长方体的体积为． 24．(1)圆柱 (2)或 【分析】本题考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键． （1）根据面动成体解答即可； （2）分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的表面积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知，得到的立体图形的名称是圆柱． 故答案为：圆柱； （2）解：当绕宽所在直线旋转一周时，得到的立体图形的体积为：； 当绕长所在直线旋转一周时，得到的立体图形的体积为：， 所以得到的这个立体图形的体积为或． 25．(1)见解析 (2)4 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． （1）根据从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图作图即可； （2）根据“保持从三个方向看到的这个几何体形状图与（1）中保持不变”可知最下方一排、最右方一排、最左后方一列的正方体不能移动，可知可拿掉的正方体有三个，进而找出所有情况，作答即可． 【详解】（1）解：如图： （2）解：∵保持从三个方向看到的这个几何体形状图与（1）中保持不变， ∴最下方一排、最右方一排、最左后方一列的正方体不能移动， 则可拿掉的正方体有三个，如图， 则保持不变的方法有拿掉①、②、③、①③共4种． 故答案为：4． 26．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查作图，从不同的方向看几何体、几何体的表面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据从三个不同方向看到的形状图画图即可； （2）根据从正面看到的面积，从左面看到的面积，从上面看到的面积，取其2倍求和即可． 【详解】（1）解： 如图所示： （2）解：． 27．（1）①③；（2）①40；②294；（3）见解析，图3的体积为，图4的体积为： 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）①根据裁剪方法得出底面是边长为的正方形即可；②得出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积的计算方法进行计算即可； （3）根据棱柱的展开与折叠的方法进行解答即可． 【详解】解：（1）根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可得，是无盖正方体的表面展开图的是①③， 故答案为：①③； （2）①图2中的正方体的底面是边长为的正方形， 因此底面周长为， 故答案为：40； ②由折叠可知，图3中长方体纸盒的长为，宽为，高为， 所以体积为， 故答案为：294； （3）利用边长为的正方形纸板，按照图3的裁剪方法可制作一个有盖的长方体纸盒，利用图4的裁剪方法可制作一个无盖的长方体纸盒． 图3的体积为： ， 图4的体积为：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $