浙江宁波市余姚市2025-2026学年第一学期 期末考试九年级数学试卷

余姚市2025-2026学年第一学期初中期末考试 九年级数学 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 在一个只装有红球的袋中，摸出红球 B. 打开电视，正在播放新闻 C. 射击运动员射击一次，命中10环 D. 投掷一枚硬币，正面向上 2. 已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是，则该正多边形边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 4. 若线段，，则，的比例中项线段是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 5. 将抛物线的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 6. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　） A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶5 7. 如图，是的直径，点C、D在上，连接．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点位于轴上方．以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，小球从某一高度由静止下落到正下方竖直放置的弹簧上，并压缩弹簧（自然状态下，弹簧的初始长度为）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），小球的速度和弹簧被压缩的长度之间的函数关系可近似看作二次函数，图象如图2所示，根据图象，下列说法中正确的是（ ） A. 小球从刚开始接触弹簧就开始减速 B. 若，则小球的最大速度为 C. 当小球的速度最大时，弹簧的长度是 D. 当弹簧的长度为时，小球的速度与刚接触弹簧时的速度相同 10. 如图，在矩形中，点，分别是边，上的点，连接，把沿折叠，点落在上的点处，若的延长线恰好经过点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，则的值为______． 12. 为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体5000名学生中，随机调查了100名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习．由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有______名． 13. 若扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的弧长为_________． 14. 如图，某城市新建了一座圆形观景台，台边设置了，，，四个观景位．已知观景台边缘，观景位与之间的直线距离为24，观景位与之间的直线距离为13，则这座圆形观景台的半径是______． 15. 如图，抛物线与直线交于点，，将抛物线在直线上方的部分沿翻折，得到一个“爱心”图，若点在“爱心”图上，则的值为______． 16. 如图，在中，点在边上，，，连结，在上取一点，使，连结，若，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 新城市争霸赛激战正酣．其积分规则如下：每场比赛获胜的球队积2分，失利的球队积1分． （1）请用列表或画树状图的方法，写出甲队连续两场比赛积分和的所有可能结果． （2）求甲队连续两场比赛积分和为4分的概率． 19. 如图，在的正方形网格中，点，，均在格点上，请按要求画图． （1）在图1中，将绕点顺时针旋转，作出经旋转后的．（其中点，分别是点，的对应点） （2）在图2中，用无刻度直尺在上画点，使．（保留作图痕迹） 20. 已知二次函数（为常数，）的图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示： … 0 2 3 … … 1 1 … （1）求该二次函数的表达式． （2）直接写出的值． （3）求该函数图象的顶点坐标． 21. 如图，内接于，是的直径，过点作交于点，交于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 22. 综合与实践 如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．过点作的垂线，交于点． 观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法． （1）圆圆说：“．”你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由． （2）方方说：“．”请你证明方方的结论． （3）小明说：“若，则．”你认为小明的说法正确吗？请说明理由． 23. 已知抛物线（为常数，）． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若抛物线与x轴的两个交点分别为点A，B（点A在原点O的左侧），． ①求a的值； ②设，抛物线的一段夹在两条均与x 轴平行的直线，之间．若直线，之间的距离为9，求的最大值． 24. 如图，四边形内接于，点是上一点，连结交于点，交的延长线于点，连结，若是的直径，． （1）求证：． （2）求证：． （3）若，，求的长． 余姚市2025-2026学年第一学期初中期末考试 九年级数学 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】150 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】16.9 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 树状图如下： 则甲队连续两场比赛积分和的所有可能结果是2分，3分，3分，4分； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图1所示为所求： （2） 如图2所示为所求： 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：因为是的直径， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以． （2） 【22题答案】 【答案】（1） 圆圆的说法正确，理由如下： 由作图可知， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以． （2） 证明：因为，， 所以， 所以， 所以． （3） 小明的说法正确，理由如下： 因为， 所以， 因为， 所以，， 所以， 因为， 所以． 【23题答案】 【答案】（1）对称轴为直线 （2）①；② 【24题答案】 【答案】（1） 证明：因为， 因为，， 所以． （2） 证明：因为， 所以， 因为是的直径， 所以， 所以，， 所以， 因为和是所对的圆周角， 所以， 所以． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $