福建三明北附高级中学2025-2026学年第一学期期末模拟考试高二数学试卷

三明北附2025-2026学年第一学期期末模拟考试卷 高二数学试题 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.己知函玫f(x)=ln,子函数为f'(x),那么f(2)等于() A.-3 B月 c D.1 2.如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,N是BC的中点,设AA=d,AB=6,AD=,则A1N等于() A-a+6+ B B.-a+b+i C.-a-B+jd D D.a-万+ B 3.已知直线l1:2x+3y-2=0,2:mx+(2m-1)y+1=0,若l1⊥l2,则m=() A昌 B.2 C.-2 D.- 4.设x、y∈R,向量a=(x,1,1),6=(1y1),c=(3-6,3)且a⊥,b/心,则a+=() A.2V2 B.2V3 C.4 D.3 5.在等差数列{an}中,a1+a3=6,a4=5,则公差d=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起,故也被称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角 坐标系中的“太极图”,图中曲线为圆或半圆,己知点P(xy)是阴影部分(包括边界)的动点,则之的最小 值为() 2 A-号 8- c.- D-1 1.已如双黄线C:导-分=1口>06>0)的右焦点为,关于原点对称的两点A、8分别在双声缆的左. 右两支上,以AB为直径的圆怡好过右焦点F,3B下=FC,且点C在双曲线上,则双曲线的离心率为() 第1页,共4页 扫描全能王创建 A.T 3 B.0 2 c贤 D.N 8.已知抛物线y2=2Px(p>0)的焦点为F,准线l与x轴交于点I,过焦点F的直线交抛物线于A,B两 点,分别过点A,B作准线1的垂线,垂足分别为A1,B1,如图所示,则: ①以线段AB为直径的圆与准线l相切: ②以A1B1为直径的圆经过焦点F: ③A,0,B1(其中点0为坐标原点)三点共线: ④若已知点A的横坐标为xo,且已知点T(-xo,0),则直线TA与该抛 物线相切 则以上说法中正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,a1+5a3=S,则下列结论一定正确的有(). A.a10=0 B.S10最小 C.S7=S12 D.S20=20 I0.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=2,AB⊥AC,点E为B1C1的中点,则下列说法正确 的是() A.A正=2A店+AC+AA B.AB1/平面A1CE C.异面直线AE与A,C所成的角的余弦值为 2 D,点A,到平面ACE的距离为2Y 11.已知线段AB是圆C:(x-1)2+(y-3)2=4的一条动弦,|AB|=2W3,直线l1:mx-y+3m+1=0与 直线l2:x+my+3m+1=0相交于点P,下列说法正确的是() A直线L1恒过定点(-3,1) B.直线(2与圆C恒相交 C.直线1,l2的交点P在定圆x2+y2+4x+2y=0上 D.若G为AB中点,则PG的最小值为4-√5 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.两条直线l1:x-2y+1=0与l2:2x-4y一8=0之间的离为一 第2项,共4负 器 扫描全能王创建 13.已知椭阳方控为号+y2=1,且椭圆内有一条以点P(1,)为中点的弦AB,则弦AB所在的直线1的方 程是一 14.对于实数x,{衣示不迎过x的最大整数,如[0.6]=0,〔-1.2]=-2.已知数列(a}的通项公式a= n+i+(nEN).mn项和为Sn:则[S+52]++[S25】= 四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(本小图13分) 己知西数f(x)=ln+ax2+x(a∈R),且f'(1)=4. (1)求a的值 (2)求函数f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线方程, 16.(本小题15分) 己知椭圆r的中心为坐标原点0,焦点在x轴上,且椭圆r经过点(0,1),长轴长为2√2. (1)求椭圆「的标准方程: (2)过点M(1,0)且斜率为1的直线1与椭圆 交于A,B丙点,求弦长|AB趴: 第31,共4贞 器 扫描全能王创建 17.(本小四15分) 如图,己知名面体ABC-A1B,C1,A1A,B1B,C1C均亚L于平面ABC,∠ABC=120 ,A1A=4,C1C=1AB= BC=BB=2. (1)求证:AB11平面A1B,C1 ( )求直线AC,与平面ABB,所成角的正弦值, B 18.(本小题17分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,an+1=2an+2"(neN),a1=1. (1)证明:数列为等差数列,并求数列(a,的通项公式: (2)求数列{a}的前n项和为Sn: (3)若Sn≤2a-4n-入对任意n∈N~恒成立,求实数入的取值范围 19.(本小题17分) 己知双曲线C爱-兰-1(a>0b>0)的渐近线方程为y= 罗x,且过点(4V西), (1)求C的标准方程: (2)若C的左、右顶点分别为A,B,过C的右焦点F的直线交C于M,N两点,问:直线AM与直线BN 的斜率之比是否为定值?若为定值,求出该定值:若不为定值,请说明理由 常4贞,共4小 扫描全能王创建