宝鸡实验高级中学2026届高三数学第22周周末作业

宝鸡实验高级中学2026届高三数学第22周周末作业 班级：________姓名：_______ 一、单选题 1．已知复数，则共轭复数 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】分析：首先求得复数z，然后求解其共轭复数即可. 详解：由题意可得：， 则其共轭复数. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的概念等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．设，则“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据直线一般式中平行满足的关系即可求解. 【详解】若直线与直线平行， 则，解得或， 经检验或时两直线平行． 故“”能得到“直线与直线平行”，但是 “直线与直线平行”不能得到“” 故选：A 3．设，是两个平面，，是两条直线，则下列命题为真命题的是（     ） A．若，∥，∥，则 B．若⊂，⊂，∥，则∥ C．若，∥，∥，则∥ D．若，，∥，则 【答案】C 【分析】利用反例可判断A,B,D选项，根据线面平行的性质和判定定理可判断C选项. 【详解】如图，正方体中，记底面为平面，侧面为平面，为，为， 显然满足，∥，∥，但是此时，A不正确； 如图，满足⊂，⊂，∥，但是此时，B不正确； 因为，所以存在平面，使得，根据线面平行的性质定理可得， 所以，又因为，根据线面平行的判定定理可得， 而，所以，又因为，所以，C正确； 因为，，所以，因为，所以，D不正确. 故选：C. 4．如图，正方形的边长为1，它是按“斜二测画法”得到的一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形的周长是（    ） A．4 B．6 C． D．8 【答案】D 【分析】将直观图还原为平面图形是平行四边形，然后计算． 【详解】将直观图还原为平面图形，如图所示. ＝，，所以， 所以原图形的周长为8cm， 故选：D. 5．已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 所以， 两式相减得，即. 又，所以，所以，从而. 故选：B. 6．设，，，则下列说法错误的为（   ） A． B．为奇函数 C． D．， 【答案】C 【详解】由题可得：, 所以，故A正确； ,由于为奇函数，所以为奇函数，故B正确； 由于,而与不相等，故C错误； 当时，，则，故D正确；故选：C 7．亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景的场所，也是园林风景的重要点缀.重檐圆亭（图1）是常见的一类亭，其顶层部分可以看作是一个圆锥和一个圆台的组合体.已知某重檐圆亭圆台部分的直观图如图2所示，在其轴截面中，，，点到的距离为，则该圆台的侧面积为（ ）    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】过点，作，因为点到的距离为，所以的长度为， 因为，，所以，，    ，，.故选：D. 二、多选题 8．设随机变量X的分布列为，，，分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】利用分布列的性质可得概率之和为1，得出，利用概率的性质可判断A选项，再利用均值方差定义公式以及其性质逐项判断BCD即可. 【详解】因为随机变量的分布列为，由分布列的性质可知，，解得， 对于A，，故A不正确； 对于B，， ，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，，故D不正确. 故选：BC. 9．在中，内角所对的边分别为，若，，且，则（    ） A．的外接圆直径为 B． C．的面积为 D．的周长为 【答案】ABD 【解析】因为，由正弦定理可得外接圆直径，故A正确； 由易得， 所以等价于，所以， 由正弦定理得，故B正确； 由余弦定理可得， 代入， 解得， 的面积为，故C错误， 所以的周长为，D正确. 故选：ABD. 三、填空题 10．已知，则 . 【答案】 【分析】先化简，把 当成一个整体，然后用二倍角公式展开，最后代入计算. 【详解】因为， 所以 即 故答案为： 11．在我国著名的数学论著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为“堑堵”.已知在堑堵中，，，，为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为 【解析】因为，，，所以，则， 又为中点，所以，所以底面为正三角形，且边长为， 则外接圆的半径，又平面，，设三棱锥的外接球的半径为，则，即，解得，故外接球表面积为. 四、解答题 12．如图，在四棱锥中，底面，四边形为平行四边形，其中，，，且，点为的中点． (1)证明：平面． (2)求点到平面的距离． (3)求平面与平面所成角的余弦值． 【详解】（1）连接，交于，连接. 因为中，为对角线交点，所以为的中点， 又是中点，所以， 又平面，所以平面， 所以平面. （2）在中，，，， 由余弦定理得， 则，所以. 又底面，，平面，所以，. 所以以为原点，以,,所在直线为，，轴建立空间直角坐标系， 则，，，，，， 所以，， 设平面法向量为，则， 即，令，则，，所以． 所以点到平面的距离． （3）由（2）得，. 设平面的法向量为， 则，即，令，则，，所以. 所以平面与平面所成锐二面角余弦值为 ． 13．已知数列中，，. (1)证明：数列是等差数列； (2)给定正整数m，设函数，求． 【详解】（1）由题意证明如下，， 在数列中，，， ∴，即， ∴是以为首项，1为公差的等差数列. （2）由题意及（1）得，， 在数列中，首项为3，公差为1， ∴，即， 在中， ， ∴， 当且时， ∴， ∴ ∴ . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝鸡实验高级中学2026届高三数学第22周周末作业 班级：________姓名：_______ 一、单选题 1．已知复数，则共轭复数 A． B． C． D． 2．设，则“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设，是两个平面，，是两条直线，则下列命题为真命题的是（     ） A．若，∥，∥，则 B．若⊂，⊂，∥，则∥ C．若，∥，∥，则∥ D．若，，∥，则 4．如图，正方形的边长为1，它是按“斜二测画法”得到的一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形的周长是（    ） A．4 B．6 C． D．8 5．已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 6．设，，，则下列说法错误的为（   ） A． B．为奇函数 C． D．， 7．亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景的场所，也是园林风景的重要点缀.重檐圆亭（图1）是常见的一类亭，其顶层部分可以看作是一个圆锥和一个圆台的组合体.已知某重檐圆亭圆台部分的直观图如图2所示，在其轴截面中，，，点到的距离为，则该圆台的侧面积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 8．设随机变量X的分布列为，，，分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 9．在中，内角所对的边分别为，若，，且，则（    ） A．的外接圆直径为 B． C．的面积为 D．的周长为 三、填空题 10．已知，则 . 11．在我国著名的数学论著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为“堑堵”.已知在堑堵中，，，，为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为 四、解答题 12．如图，在四棱锥中，底面，四边形为平行四边形，其中，，，且，点为的中点． (1)证明：平面． (2)求点到平面的距离． (3)求平面与平面所成角的余弦值． 13．已知数列中，，. (1)证明：数列是等差数列； (2)给定正整数m，设函数，求． 学科网（北京）股份有限公司 $