2026届陕西省宝鸡实验高级中学高三数学第18周周末作业

宝鸡实验高级中学2026届高三数学第18周周末作业 班级：________姓名：_______ 一、单选题 1．已知集合，，，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意，先求出集合U，根据并集运算的概念，可得，根据补集运算的概念，即可得答案. 【详解】由题意，集合，且， 所以. 故选：D 2．在复平面内，是原点，已知向量，向量对应的复数分别是，，且，则（    ） A． B．1 C．或1 D．0 【答案】B 【分析】先写出，的代数形式，根据列方程组求解. 【详解】∵向量，向量对应的复数分别是，， ∴，. 又∵， ∴，解得， 故选： 3．已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，焦点到一条渐近线的距离为1，则的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据焦点到渐近线的距离为1列出等式，求出，然后结合离心率求出，进而可得到双曲线的标准方程. 【详解】因为双曲线的焦点在轴上，故可设双曲线方程为（）， 所以渐近线方程为，即. 因为焦点到一条渐近线的距离为1 ，则有， 化简解得，又离心率，所以. 所以双曲线的标准方程为. 故选：D. 4．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题给条件求得的值，进而求得的值. 【详解】由，可得， 则，则，则， 故故选：D 5．若，，，则a，b，c的大小关系为（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数、和的单调性可依次得、和，进而得解. 【详解】因为是上的增函数， 所以，即， 又因为是增函数，所以， 又是上的增函数， 所以，即， 综上所述，a，b，c的大小关系为. 故选：B 6．若正数，满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由基本不等式求解即可. 【详解】，所以，又因为，即，所以令， 所以，所以，解得，即. 故选：D. 7．已知函数，的定义域为，且，，若的图像关于直线对称，则以下说法不正确的是（ ） A.   B. C.   D. 【答案】A【详解】因为，所以；又因为，所以；所以，所以D正确；因为的图像关于直线对称，所以，所以，用替换可得，所以， 所以的周期为 ，所以，所以B正确； 因为的图像关于直线对称,所以，所以，所以是偶函数；因为，所以； 所以，是偶函数，所以，所以A错误；因为，所以，所以；因为是偶函数，所以；因为的周期为，所以； 因为，所以；所以，所以C正确； 二、多选题 8．下列说法正确的是（   ） A．数据1，3，5，7，9，11，13的第60百分位数为9 B．为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析，在这个问题中，被抽取的200名学生是样本 C．若样本，，，的平均数和方差分别为2和3，则，，…，的平均数和方差分别为8和27 D．一组样本数据为7，12，13，17，18，20，32，若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数不可能相等 【答案】ABC 【分析】根据百分位数的概念求第60百分位数，判断A的真假；根据样本的概念判断B的真假；根据平均数和方差的性质求新数据的平均数和方差，判断C的真假；计算给出数据的平均数，可判断D的真假. 【详解】对于A，因为，所以第60百分位数为第5个数是9，所以A正确； 对于B，由题意可知被抽取的200名学生或他们的成绩是样本，所以B正确； 对于C，若样本数据，，…，的平均数为2，方差为3，则，，…，的平均数为，方差为，所以C正确； 对于D，该组数据的平均数等于，去掉17后，得到的新数据的平均数仍然为17，两组数据的平均数相等，故D错误． 故选：ABC 9．若的展开式中的系数为，则（    ） A． B．所有项系数之和为1 C．二项式系数之和为64 D．二项式系数最大项为第3项 【答案】ABC 【分析】根据二项式系数的性质判断CD；首先根据展开式中的系数是得到，从而判断A正确，令得到所有项系数之和为，从而判断B正确. 【详解】因为，可知二项式系数之和为，二项式系数最大项为第项，故C正确，D错误； 因为的展开式中项为， 可得，解得，故A正确； 则， 令，所有项系数之和为，故B正确； 故选：ABC. 三、填空题 10．已知数列满足，.若是等比数列，则 ；若是等差数列，则 . 【答案】 32 33 11．圆与圆的公共弦长= . 【答案】 【分析】利用两圆方程相减求得公共弦所在直线方程，利用圆的弦长公式即可求解. 【详解】由，可得， 圆心，半径为， 又圆， 所以两圆方程相减可得公共弦所在直线方程为，即， 圆心到直线的距离为， 所以公共弦长为. 故答案为：. 四、解答题 12．已知函数． (1)若曲线在点处的切线的斜率为，求a的值； (2)求的单调区间； 【答案】(1)； (2)答案见解析. 【分析】（1）应用导数的几何意义有，即可求； （2）对函数求导，根据导数的区间符号求单调区间. 【详解】（1）由题设，则， 又在点处的切线的斜率为，则，可得； （2）由题设且， 当，则，故在上单调递减， 当，则，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 综上，时，的递减区间为，无递增区间， 时，的递减区间为，递增区间为. 13．已知向量，，若函数，且函数的最小正周期为 . （1） 求函数的解析式及对称中心坐标； （2） 已知的内角，，所对的边分别为，，，且满足，且，试判断的形状. 【答案】 （1） 解：由题意得，, 因为, ,所以, 所以. （2） 由题意及正弦定理得 ， 因为，所以，所以，即. 又因为，所以,， 即，则， 则，即. 由, 得, 因为，所以,,所以， 解得，所以 是等边三角形. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝鸡实验高级中学2026届高三数学第18周周末作业 班级：________姓名：_______ 一、单选题 1．已知集合，，，那么（    ） A． B． C． D． 2．在复平面内，是原点，已知向量，向量对应的复数分别是，，且，则（    ） A． B．1 C．或1 D．0 3．已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，焦点到一条渐近线的距离为1，则的标准方程为（   ） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．若，，，则a，b，c的大小关系为（   ）. A． B． C． D． 6．若正数，满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，的定义域为，且，，若的图像关于直线对称，则以下说法不正确的是（ ） A.   B. C.   D. 二、多选题 8．下列说法正确的是（   ） A．数据1，3，5，7，9，11，13的第60百分位数为9 B．为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析，在这个问题中，被抽取的200名学生是样本 C．若样本，，，的平均数和方差分别为2和3，则，，…，的平均数和方差分别为8和27 D．一组样本数据为7，12，13，17，18，20，32，若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数不可能相等 9．若的展开式中的系数为，则（    ） A． B．所有项系数之和为1 C．二项式系数之和为64 D．二项式系数最大项为第3项 三、填空题 10．已知数列满足，.若是等比数列，则 ；若是等差数列，则 . 11．圆与圆的公共弦长= . 四、解答题 12．已知函数． (1)若曲线在点处的切线的斜率为，求a的值； (2)求的单调区间； 13．已知向量，，若函数，且函数的最小正周期为 . （1） 求函数的解析式及对称中心坐标； （2） 已知的内角，，所对的边分别为，，，且满足，且，试判断的形状. 学科网（北京）股份有限公司 $