陕西省宝鸡实验高级中学2026届高三上学期数学第21周周末练习作业

宝鸡实验高级中学2026届高三数学第21周周末作业 班级：________姓名：_______ 一、单选题 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．在等差数列中，若，，则（   ） A．8 B．12 C．16 D．20 4．函数的图像的一个对称中心是（   ） A． B． C． D． 5．抛物线的准线与椭圆交于，两点，则（   ） A． B． C． D．1 6．已知定义域为的函数满足，且当时，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，，的零点分别为，，，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 8．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（   ） A． B． C．的周长为 D．的面积为 9．已知空间向量，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．在上的投影向量为 三、填空题 10．已知函数，则 . 11．设椭圆的左、右焦点分别是、，为椭圆上的一点，且，，则该椭圆的离心率为 . 四、解答题 12．已知函数. (1)求的最小正周期及单调递增区间； (2)设锐角的内角，，所对的边分别为，，，若，，，求的面积. 13．如图，已知平行六面体，底面为菱形，，，，点在底面内的射影为的中点.    (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝鸡实验高级中学2026届高三数学第21周周末作业 班级：________姓名：_______ 一、单选题 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C【详解】因为，则，故选：C. 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】因为集合，所以，故选：B. 3．在等差数列中，若，，则（   ） A．8 B．12 C．16 D．20 【答案】C【详解】由于是等差数列，设公差为，则，故，因此，故选：C 4．函数的图像的一个对称中心是（   ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】令,则，故的对称中心为，取，则其中一个对称中心为，故选：D 5．抛物线的准线与椭圆交于，两点，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】B【详解】抛物线的准线为，将代入，得， 所以.故选：B. 6．已知定义域为的函数满足，且当时，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C【详解】当时，，得.再由，，所以.故选：C. 7．已知函数，，的零点分别为，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】令，则，令，则， 令，则，在同一直角坐标系中作出函数的图象，则函数与函数的交点的横坐标分别为，    由图可知，.故选：B. 二、多选题 8．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（   ） A． B． C．的周长为 D．的面积为 【答案】BD【详解】因为，，，所以 由正弦定理可得：，即，则，得，则， 所以，所以的周长，所以 的面积为,由上可知AC错误，BD正确，故选：BD 9．已知空间向量，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．在上的投影向量为 【答案】ACD【详解】空间向量，， ， ，故A正确， ，， 而，所以和不平行，故B错误， ， ， ，故C正确，因为，在上的投影向量为，故D正确.故选：ACD. 三、填空题 10．已知函数，则 . 【答案】1【详解】已知函数，当时，其周期为2， 所以，当时，， 所以.故答案为：1 11．设椭圆的左、右焦点分别是、，为椭圆上的一点，且，，则该椭圆的离心率为 . 【答案】/【详解】， 因为。所以，所以， 所以故答案为： 四、解答题 12．已知函数. (1)求的最小正周期及单调递增区间； (2)设锐角的内角，，所对的边分别为，，，若，，，求的面积. 【解】（1）， ，所以的最小正周期，令，，解得，， 所以的最小正周期为，单调递增区间为，. （2）已知，则，即； 因为三角形是锐角三角形，所以，则， 在这个区间内，解得，依据余弦定理，可得，即，解得或； 当时，，此时为钝角，不符合题干锐角三角形的条件，舍去这种情况；当时，， 此时为锐角，符合题干锐角三角形的条件，且， ∠C也为锐角，故△ABC为锐角三角形，符合题干条件; 根据三角形面积公式，可得， 所以的面积为. 13．如图，已知平行六面体，底面为菱形，，，，点在底面内的射影为的中点.    (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 【解】（1）证明：连结，因为底面为菱形，所以与交于点，且， 因为点在底面内的射影为的中点，所以底面. 因为底面，所以，又因为，，平面，平面，所以平面，又平面，所以. 由平行六面体易知，所以. （2）如图，以、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，    因为底面为菱形，，，易知，， 在中，由勾股定理，得， 易知，，，，，，， 则，，. 设平面的法向量为，则即 令，则，，所以，设直线与平面所成角为， 则. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $