8.4　梯　形 课件 2025-2026学年 苏科版数学八年级下册

第8章　四边形 8.4　梯　形 初中数学苏科版（2024）八年级下册 学习目标 1.理解梯形及其有关的概念.(重点) 2.理解掌握梯形、三角形、平行四边形之间的关系，并能简单应用. (重点、难点) 情境引入 小学里，我们已经认识了梯形.你能在下图中找出一些梯形吗？ 一、 梯形 知识梳理 一组对边平行，另一组对边_______的四边形叫作梯形. 不平行 图1中的四边形ABCD是梯形.其中，互相平行的一组对边中，较短的边叫作梯形的上底，较长的边叫作梯形的下底，另外两条边叫作梯形的腰. 知识梳理 注意点：上底和下底的区分是依据长度而不是依据位置. 两腰_____的梯形叫作等腰梯形.如图2，在等腰梯形ABCD中，AB=DC. 有一个角是直角的梯形叫作直角梯形.如图3，在直角梯形ABCD中，∠B=90°. 相等 例1　如图，在▱ABCD中，点E在边BC的延长线上，连接DE，DE=DC.求证：四边形ABED是等腰梯形. 证明　∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB=DC. ∵DE=DC， ∴AB=DE， ∴四边形ABED是等腰梯形. 跟踪训练1　如图，在梯形ABCD中，∠B=∠C，E，F是下底BC上的两点，BE=CF，连接DE，AF.求证：DE=AF. 证明　如图，作AM⊥BC于点M，DN⊥BC于点N， 则∠AMB=∠DNC=90°. 在梯形ABCD中，AD∥BC，∴AM=DN. 在△ABM和△DCN中， ∴△ABM≌△DCN.∴AB=DC. ∵BE=FC，∴BE+EF=FC+EF，即BF=CE， 跟踪训练1　如图，在梯形ABCD中，∠B=∠C，E，F是下底BC上的两点，BE=CF，连接DE，AF.求证：DE=AF. 证明　在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE. ∴DE=AF. 二、 梯形、三角形和平行四边形之间的关系 问题　梯形、三角形和平行四边形之间有什么关系？ 提示　如图(2)，梯形ABCD的顶点D为直线AD上的动点.随着点D的移动，当AD缩短为一点时，梯形变成了三角形[图(1)]；当AD延长至与BC相等时，梯形变成了平行四边形[图(3)]. 梯形、三角形、平行四边形的面积之间有如下关系： 例2　如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC =8，CD=10，求梯形ABCD的面积. 解　如图，过点D作DE∥AB，交BC于点E， ∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形. ∴BE=AD=2，DE=AB=8. ∴CE=BC-BE=8-2=6. 在△CDE中，CE2+DE2=62+82=102=CD2， ∴△CDE为直角三角形，∠DEC=90°. ∴DE为梯形的高. ∴S梯形ABCD=(AD+BC)×DE=×(2+8)×8=40. 反思感悟 作平行线，将梯形问题转化为平行四边形和三角形问题. 跟踪训练2　如图所示，在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=CD=3，BC=4，AB=8，求梯形ABCD的面积. 解　如图，过点C作CM∥AD交AB于M，作CN⊥AB于N， ∵AD=CD=3，CD∥AB，CM∥AD，∴四边形ADCM是菱形， ∴CM=AM=AD=3，∵AB=8，∴BM=5， ∵CM2+BC2=32+42=25，BM2=25，即CM2+BC2=BM2， ∴∠BCM=90°.∵S△BCM=BC·CM=BM·CN， ∴×4×3=×5×CN，解得CN=， ∴S梯形ABCD=(CD+AB)·CN=×(3+8)×=. 课堂小结 1.如图，找一点D，使四边形ABCD是一个梯形.D点共有几种不同的选法 A.2 B.3 C.4 D.5 课堂练习 √ 解析　如图，若AD∥BC，且AD≠BC， 则点D可以位于D1，D2，D3的位置； 若AB∥DC，且AB≠DC， 则点D可以位于D4，D5的位置， ∴D点共有5种不同的选法. 课堂练习 2.等腰梯形的上底是2 cm，腰长是4 cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是 A.5 cm　　　　B.6 cm　　　　C.7 cm　　　　D.8 cm √ 解析　如图，过点D作DE∥AB交BC于点E， ∵DE∥AB，AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形， ∴BE=AD=2 cm，DE=AB=4 cm，∠DEC=∠B=60°，AB=DE=DC， ∴△DEC是等边三角形， ∴EC=CD=4 cm， ∴BC=4+2=6(cm). 课堂练习 3.图中梯形的面积为_______.  2m+3 解析　由题意知，梯形的面积为=2m+3. 课堂练习 4.如图是一个用22 m长的篱笆围成的直角梯形的菜地，其中梯形的高为6 m，靠墙的一边不用篱笆，那么菜地的面积是____ m2.  48 解析　由题意可得，直角梯形的上底+下底=22-6=16(m)， ∴菜地的面积是×16×6=48(m2). 课堂练习 5.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，AB=3，BC=4，如果DE⊥AC于点E，那么DE=_____.  解析　∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4， ∴AC==5，∵AD∥BC，∴AB是△ACD的高， S△ACD=AD·AB=AC·DE， 即2×3=5×DE， ∴DE=. 课堂练习 6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD=4，BC=8，∠B=60°，求AB的长. 解　如图，过点A作AE∥DC，交BC于E， 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD， ∴四边形AECD是平行四边形. ∴AE=CD，CE=AD=4.∴AB=AE. ∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE， ∵BE=BC-CE=8-4=4，∴AB=4. 课堂练习 7.如图所示，在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=CD，作CE∥AD交AB于点E. (1)求证：四边形AECD是菱形； 证明　∵CD∥AB，CE∥AD， ∴四边形AECD是平行四边形， ∵AD=CD， ∴四边形AECD是菱形. 课堂练习 7.如图所示，在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=CD，作CE∥AD交AB于点E. (2)若AC⊥BC，∠B=60°，求证：梯形ABCD是等腰梯形. 证明　∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵∠B=60°， ∴∠BAC=180°-∠ACB-∠B=30°， ∵四边形AECD是菱形，∴EC=EA=AD. ∴∠ACE=∠BAC=30°，∴∠BEC=60°， ∴∠BEC=∠B，∴EC=CB，∴AD=CB，∴梯形ABCD是等腰梯形. 课堂练习 谢谢观看 $