8.3　三角形的中位线 课件 2025-2026学年 苏科版数学八年级下册

第8章　四边形　 8.3　三角形的中位线 初中数学苏科版（2024）八年级下册 学习目标 1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.(重点) 2.会利用三角形中位线定理解决有关问题.(重点、难点) 情境引入 按如图的方式将一张三角形包装纸折叠成一个矩形信封.你能在图(1)中找到哪些相等的线段？ 三角形的中位线 问题　如图，点D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？ 提示　如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接CF， ∵点E是AC的中点，∴AE=CE. 在△ADE和△CFE中， ∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∠ADE=∠F. ∴CF∥BD.∵D是AB的中点，∴AD=BD.∴BD=CF， ∴四边形DBCF是平行四边形. ∴DE∥BC，DE=DF=BC. 知识梳理 连接三角形两边_____的线段叫作三角形的中位线. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，DE，DF，EF都是△ABC的中位线. 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的_____. 符号语言： ∵D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE∥BC，DE=BC. 中点 一半 例1　如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，若CD=1，求EF的长. 解　∵∠ACB=90°，D是AB的中点， ∴AB=2CD=2， ∵E，F分别是AC，BC的中点， ∴EF=AB=1(三角形的中位线定理). 跟踪训练1　如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE和AF交于点O. 求证：DE与AF互相平分. 证明　如图所示，连接DF，EF， ∵DE是△ABC的中位线， ∴点D是AB中点，点E是AC中点， 又∵AF是BC边上的中线，∴F是BC中点， ∴DF∥AC，EF∥AB(三角形的中位线定理)， ∴四边形ADFE是平行四边形， ∴DE与AF互相平分. 例2　(课本P88例题)如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点.连接EF，FG，GH，HE.求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明　如图，连接AC. ∵E，F分别是边AB，BC的中点， ∴EF∥AC，EF=AC(三角形的中位线定理). 同理可得GH∥AC，GH=AC. ∴EF∥GH，EF=GH. ∴四边形EFGH是平行四边形. 跟踪训练2　如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点，四边形EGFH是怎样的四边形？证明你的结论. 解　四边形EHFG是菱形. 证明：在△ABC中， ∵H，F分别是AC，BC的中点， ∴HF=AB(三角形的中位线定理). 同理EG=AB，EH=CD，GF=CD. ∵AB=DC，∴EG=GF=EH=HF， ∴四边形EGFH是菱形. 课堂小结 1.连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线. 2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 1.如图，在▱ABCD中，AD=16，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于 A.10 B.8 C.6 D.4 课堂练习 √ 解析　∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=16. ∵点E，F分别是BD，CD的中点， ∴EF=BC=8. 2.如图，AB∥CD，AC，BD相交于点P，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=10，CD=6，则EF的长是 A.1 B.2 C.3 D.4 √ 课堂练习 解析　如图，连接CF并延长，交AB于点G， ∵AB∥DC，∴∠D=∠B，∵F为BD的中点，∴DF=BF， 在△DFC和△BFG中， ∴△DFC≌△BFG(ASA)， ∴BG=CD=6，CF=FG，∴AG=AB-BG=4， ∵CF=FG，CE=EA，∴EF是△CAG的中位线， ∴EF=AG=×4=2. 课堂练习 3.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC.分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为20 m，则A，B两点间的距离为____ m.  40 解析　∵点D，E分别为AC，BC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴AB=2DE=40(m). 课堂练习 4.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC=10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为____.  2.5 解析　∵矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC=10， ∴OD=OA=AC=5， ∵P，Q分别为AO，AD的中点， ∴PQ是△AOD的中位线， ∴PQ=OD=2.5. 课堂练习 5.如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边的中点构成第3个三角形，…，依此类推，第2 026个三角形的周长是______.  解析　如图，∵D，E，F分别为AB，BC，AC的中点， ∴DE，EF，DF分别为△ABC的中位线，∴DE=AC，DF=BC，EF=AB， ∴△DEF的周长=DE+EF+DF=(AC+BC+AB)=， ∴第二个三角形的周长是， 同理可得，第三个三角形的周长是=…， ∴第2 026个三角形的周长是=. 课堂练习 6.如图，D，E，F分别是△ABC三边中点，AH⊥BC于H.求证：DF=EH. 证明　∵D，E，F分别是△ABC三边中点， ∴DF是△ABC的中位线，∴DF=AC， ∵AH⊥BC于H，E是AC的中点， ∴EH=AC， ∴DF=EH. 课堂练习 7.如图，在△ABC中，点D是AB的中点，CE平分∠ACB，AE⊥CE于点E. (1)求证：DE∥BC； 证明　如图，延长AE交BC于点F，∵CE平分∠ACB，AE⊥CE于点E， ∴∠ACE=∠FCE，∠AEC=∠FEC=90°， 在△ACE和△FCE中， ∴△ACE≌△FCE.∴AE=FE，∴点E是AF的中点， 又∵点D是AB的中点，∴DE是△ABF的中位线.∴DE∥BC. 课堂练习 7.如图，在△ABC中，点D是AB的中点，CE平分∠ACB，AE⊥CE于点E. (2)若AC=5，BC=7，求DE的长. 解　∵△ACE≌△FCE， ∴CF=AC=5， ∵DE是△ABF的中位线， ∴DE=BF=×(BC-CF)=×(7-5)=1， 故DE的长为1. 课堂练习 谢谢观看 $