四川省广安加德学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

广安加德学校2022~2023学年度下期高2021级第一次月考 数学 一、选择题 1．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（    ） A． B． C． D．与斜交 2．下列求导结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 4．已知函数和的导函数､图象分别如图所示，则关于函数的判断正确的是（    ） A．有3个极大值点 B．有3个极小值点 C．有1个极大值点和2个极小值点 D．有2个极大值点和1个极小值点 5．若函数的图象在处的切线与直线垂直，则的值为（    ） A．1 B．2或 C．2 D．1或 6．若函数恰好有三个不同的单调区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是（    ） A．[0，1) B．(0，1) C．(－1，1) D． 8．已知函数在处有极值10，则的值为（    ） A．， B．，或， C．， D．以上都不正确 9．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知＝，＝，＝，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，对于任意实数，，且，都有，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．过抛物线上一点P作圆的切线，切点为，则当四边形的面积最小时，P点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二填空题 13．若函数满足，则______． 14．在极坐标系中，直线（，）被曲线截得的弦长为8，则______. 15．已知可导函数的定义域为，满足，且，则不等式的解集是________． 16．如图，在正四棱锥中，，点为的中点，．若，则实数_____ 三解答题 17．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为. (1)求曲线C的直角坐标方程. (2)已知直线l的参数方程为，点，并且直线l与曲线C交于A，B两点，求. 18．已知三次函数. （1）若函数过点且在点处的切线方程是，求函数的解析式； （2）在（1）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值，，都有，求出实数的取值范围. 19．如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折到位置，. （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值. 20．已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）设函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围． 21．如图，过椭圆的左右焦点分别作直线，交椭圆于四点，设直线的斜率为 （1）求（用k表示）； （2）若直线的斜率之积为，求四边形面积的取值范围． 22．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点. （Ⅰ）求曲线，的标准方程； （Ⅱ）若点，在曲线上，求的值. 广安加德高2021级高二下3月月考试 参考答案： 一、选择题（每天5分共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C D D D D B A B B C C 二、填空题（每天5分共20分） 13． 14．或 15． 16．4 三、解答题（分别10，12，12，12，12，12，共70分） 17．(1)；(2). 【详解】（1）由可得：，且. 由可得：，且， 即. 所以曲线C的直角坐标方程. （2）由直线的参数方程得到的标准参数方程为代入圆的一般方程,得. 设A,B对应的参数分别为,则. 所以. 18．（1）；（2）. 【详解】解：（1）， ， 由题意知，解得：，，， . （2）由（1）知， 令得， 所以在和上分别单调递增，在上单调递减， 而，，，， 在区间上，， 对于区间上任意两个自变量，， 都有， ． 19．（1）证明见解析；（2）. 试题解析：(1)由已知得，,又由得，故∥，因此     ，从而⊥.由得. 由∥得.所以,.     于是,故.又,而,     所以平面. 如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则 ，，，，，，， . 设是平面的法向量，      则，即，可取.      设是平面的法向量，     则，即，可取     于是， 20．（1）答案见解析；（2）. 【详解】（1）函数的定义域为， 所以． 当时，由，得．则的减区间为； 由，得．则的增区间为． 当时，由，得．则的减区间为； 由，得，或．则的增区间为和． 当时，，则的增区间为． 当时，由，得．则的减区间为； 由，得，或．则的增区间为和． （2）． 在上有两个零点，即关于方程在上有两个不相等的实数根． 令，，则． 令，，则， 显然在上恒成立，故在上单调递增． 因为，所以当时，有，即，所以单调递减； 当时，有，即，所以单调递增． 因为，，， 所以的取值范围是． 21．（1）；（2）. 【详解】（1）由可得：，，所以，所以， 设，．由已知得：直线的方程为， 由得，即， 所以，．       故．       （2）设，．由已知得，， 故直线CD的方程为，即． 设分别为点到直线AB的距离， 则．       又到直线在异侧，则 由得，，即， 故．      所以， 从而，      因为，不妨令，令，可得， 令，因为，所以， 所以， 二次函数对称轴为，开口向下， 当时，单调递增，时， 单调递减， 所以时，；当时，； 当时，， 所以， 所以，， 因此，． 22．(Ⅰ) ( Ⅱ) 【详解】 详解：（Ⅰ）将及对应的参数，代入， 得解得 曲线的参数方程为（为参数），曲线的标准方程为. 设圆的半径为，由题意，圆的方程，即. 将点代入，得，即， 所以曲线的标准方程为. （Ⅱ）因为点，在曲线上， 所以，， 所以 . 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $