广东佛山市三水区华侨中学2025-2026学年九年级上学期数学学情自测（2025年12月21日）

2025年12月21日初中数学周测卷

姓名：__________    学号：___________

一、单选题

1．已知函数的图象经过点，下列说法正确的是（   ）

A．函数的图象只在第一象限 B．随的增大而增大

C．点不在此函数的图象上 D．当时，必有

2．如图，在中，点、分别在边、上，连接，，若，，则的长为（    ）

 

 

A．6 B．4 C．2 D．1

3．在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是（    ）A．     B．     C． D．

4．如图，一张三角形纸片，其中．某同学将纸片做两次折叠：第一次使点A落在C处，折痕记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，折痕记为n．则m、n的长度分别是（   ）A．4，                   B．4，3                  C．4，                 D．3，5

5．小麦种子在相同条件下的发芽试验，结果如表所示：

每批粒数n	100	300	400	600	1000	2000	3000
发芽的粒数m	96	282	382	567	949	1902	2850
发芽频率	0.960	0.940	0.955	0.945	0.949	0.951	0.950

则估计小麦发芽的概率是（   ）

A． B． C． D．

6．如图，球吊在空中，当发光的手电筒由远及近向该球靠拢时，落在竖直墙面上的球影子会（    ）

A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大

7．如图是圆桌正上方的灯泡（看作一点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）示意图，已

知桌面的直径为，桌面距地面，若灯泡距地面，则地面上的阴影部分的面积为（   ）

A． B． C． D．

8．如图，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的正半轴上．反比例函数的图象经过顶点，则的值为（   ）A．24                 B．32                C．36                  D．48

9．如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图象上．若直线的函数表达式为，则的值为（    ）A．9                  B．13.5                C．14                 D．15

10．如图，点，点在反比例函数（，）的图象上，点在轴上，连结交轴于点，延长交轴于点．已知，．若面积为3，则的值为（   ）

A．1 B． C． D．3

二、填空题

11．已知函数是反比例函数，则的值为           ．

12．已知点、、均在反比例函数（为常数，且）的图象上，且，则与的大小关系为         ．（填“”“”或“”）

13．在中，是斜边，，，则              

14．在中，，若，则的值为          ．

15．如图，一次函数（m、n是常数）与反比例函数的第二象限的图象交于点，两点，与轴，轴分别交于点，，且，则的值为             ．

三、解答题

16．（1）计算：     （2）解方程：

17．如图，当太阳光与地面上的树影成角时，树影投射在墙上的影高等于米，若树根到墙的距离等于米，试求树高．

18．如图，在中，已知，，(1)求的长；

(2)求的面积．

19．如图，在中，，为边上的一点，，．(1)求的长．

(2)若，求的值．

20．如图，在平面直角坐标系中，已知线段，其中点，点；

(1)在图中画出关于原点ΔOAB~Δ且在x轴下方，位似比3:2，并标注字母；(2)点的坐标为_______；点的坐标为_______；(3)____  ___．ΔΔOAB的面积比是_______；

 

 

 

 

 

 

21．如图，在中，于点，、分别为、的中点，为边上一点，，连接．若，，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)求的长．

 

22．如图，一次函数与反比例函数为的图象交于，两点，点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点．(1)求两个函数的解析式：

(2)当且时，的取值范围是______；(3)设点的横坐标为2，①第一象限内，以原点为位似