8.4　乘法公式(3) 课件 2025-2026学年 苏科版数学七年级下册

第8章　整式乘法 8.4　乘法公式(3) 初中数学苏科版（2024）七年级下册 学习目标 1.进一步熟练掌握乘法公式，能灵活运用公式进行混合运算和化简.(重点、难点) 2.在应用公式的过程中，感受整体思想. 课堂引入 1.知识回顾： 完全平方公式：　　　　；  平方差公式：　　　　.  2.观察下列各式，你能说出它们之间的联系吗？ (1)(a＋b)2； (2)(5x＋6y)2； (3)(5x2y＋6y2z)2； (4). 一、 整式的混合运算 例1　(课本P41例5)计算： (1)(x－3)(x＋3)(x2＋9)； 解　(x－3)(x＋3)(x2＋9) ＝(x2－9)(x2＋9) ＝x4－81. 例1　(课本P41例5)计算： (2)(2x＋3)2(2x－3)2. 解　(2x＋3)2(2x－3)2 ＝[(2x＋3)(2x－3)]2 ＝(4x2－9)2 ＝16x4－72x2＋81. 跟踪训练1　计算： (1)； 解　 ＝ ＝1－a4. 跟踪训练1　计算： (2)(3x＋1)2(3x－1)2. 解　(3x＋1)2(3x－1)2 ＝[(3x＋1)(3x－1)]2 ＝(9x2－1)2 ＝81x4－18x2＋1. 例2　(课本P42例6)计算： (1)(2a＋b)(b－2a)－(a－3b)2； 解　(2a＋b)(b－2a)－(a－3b)2 ＝(b＋2a)(b－2a)－(a－3b)2 ＝b2－4a2－(a2－6ab＋9b2) ＝b2－4a2－a2＋6ab－9b2 ＝－5a2＋6ab－8b2. 例2　(课本P42例6)计算： (2)(x＋y＋4)(x＋y－4). 解　(x＋y＋4)(x＋y－4) ＝[(x＋y)＋4][(x＋y)－4] ＝(x＋y)2－42 ＝x2＋2xy＋y2－16. 反思感悟 构造“整体”法将三项转化为两项的形式.正确理解完全平方公式中字母的广泛含义. 跟踪训练2　计算： (1)； 解　 ＝4x2－y2－ ＝3x2－2y2＋2xy. 跟踪训练2　计算： (2)(2a＋b－3)(2a＋b＋3). 解　(2a＋b－3)(2a＋b＋3) ＝[(2a＋b)－3][(2a＋b)＋3] ＝(2a＋b)2－32 ＝4a2＋4ab＋b2－9. 二、 拓展 例3　(课本P42探究改编)用平方差公式计算： (x＋y－3)(x－y＋3). 解　(x＋y－3)(x－y＋3) ＝[x＋(y－3)][x－(y－3)] ＝x2－(y－3)2 ＝x2－y2＋6y－9. 跟踪训练3　计算：. 解　 ＝ ＝－y2 ＝－y2 ＝4x2－4x＋1－y2 ＝4x2－y2－4x＋1. 1.为了应用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是 A. B. C. D. √ 解析　可变形为 ＝x2－. 课堂练习 2.如果(a－b－3)(a－b＋3)＝40，那么a－b的值为 A.49 B.7 C.－7 D.7或－7 √ 解析　(a－b－3)(a－b＋3)＝(a－b)2－32＝40， 所以(a－b)2＝49， 所以a－b＝7或－7. 课堂练习 3.计算：(2x＋3y＋5)(2x＋3y－5)＝　　　　　　　　　　.  4x2＋12xy＋9y2－25 解析　(2x＋3y＋5)(2x＋3y－5) ＝－25 ＝4x2＋12xy＋9y2－25. 课堂练习 4.若m2－m＝2，那么(m－1)2＋(m＋2)(m－2)的值为　　　.  1 解析　(m－1)2＋(m＋2)(m－2) ＝m2－2m＋1＋m2－4 ＝2m2－2m－3， 当m2－m＝2时，原式＝2(m2－m)－3 ＝2×2－3 ＝4－3 ＝1. 课堂练习 5.已知：a－b＝6，a2＋b2＝20，求下列代数式的值： (1)ab； 解　因为a－b＝6，a2＋b2＝20， 所以ab＝ ＝×＝－8. 课堂练习 5.已知：a－b＝6，a2＋b2＝20，求下列代数式的值： (2). 解　因为ab＝－8，a2＋b2＝20， 所以＝a2＋b2＋2ab＝20－16＝4. 课堂练习 1.已知a＋＝－2，则a4＋＝　　　，a4－＝　　　.  迁移拓展 2 0 解析　因为a＋＝－2，两边平方得a2＋＋2＝4，即a2＋＝2， 所以再对其两边进行平方得a4＋＋2＝4， 即a4＋＝2， 因为a4－ ＝×2， 1.已知a＋＝－2，则a4＋＝　　　，a4－＝　　　.  迁移拓展 2 0 解析　＝a2＋－2＝2－2＝0， 所以a－＝0， 故a4－×2＝0. 2.阅读下列材料 若x满足(9－x)(x－4)＝4，求(4－x)2＋(x－9)2的值. 设9－x＝a，x－4＝b，则(9－x)(x－4)＝ab＝4，a＋b＝(9－x)＋(x－4)＝5， 所以(4－x)2＋(x－9)2＝(9－x)2＋(x－4)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×4＝17. 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若x满足(5－x)(x－2)＝2，求(5－x)2＋(x－2)2的值； 迁移拓展 解　令a＝5－x，b＝x－2， 因为(5－x)(x－2)＝2， 所以ab＝2，a＋b＝3， 所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝9， 2.阅读下列材料 若x满足(9－x)(x－4)＝4，求(4－x)2＋(x－9)2的值. 设9－x＝a，x－4＝b，则(9－x)(x－4)＝ab＝4，a＋b＝(9－x)＋(x－4)＝5， 所以(4－x)2＋(x－9)2＝(9－x)2＋(x－4)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×4＝17. 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若x满足(5－x)(x－2)＝2，求(5－x)2＋(x－2)2的值； 迁移拓展 解　所以a2＋b2＝9－2ab＝5， 所以(5－x)2＋(x－2)2 ＝a2＋b2 ＝5. 2.阅读下列材料 若x满足(9－x)(x－4)＝4，求(4－x)2＋(x－9)2的值. 设9－x＝a，x－4＝b，则(9－x)(x－4)＝ab＝4，a＋b＝(9－x)＋(x－4)＝5， 所以(4－x)2＋(x－9)2＝(9－x)2＋(x－4)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×4＝17. 请仿照上面的方法求解下面问题： (2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF，DF为边作正方形. ①MF＝　　　　，DF＝　　　　；(用含x的式子表示)  迁移拓展 解　因为ED＝AD－AE，DF＝DC－CF， 所以MF＝ED＝x－1，DF＝x－3. 2.阅读下列材料 若x满足(9－x)(x－4)＝4，求(4－x)2＋(x－9)2的值. 设9－x＝a，x－4＝b，则(9－x)(x－4)＝ab＝4，a＋b＝(9－x)＋(x－4)＝5， 所以(4－x)2＋(x－9)2＝(9－x)2＋(x－4)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×4＝17. 请仿照上面的方法求解下面问题： (2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF，DF为边作正方形. ②求阴影部分的面积. 迁移拓展 解　长方形EMFD的面积＝ED·FD＝(x－1)(x－3)＝8， 设x－1＝a，x－3＝b，则ab＝8，a－b＝(x－1)－(x－3)＝2， (a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝22＋4×8＝36，a，b都为正数， 所以a＋b＝6，a＋b＝－6(舍去)， 2.阅读下列材料 若x满足(9－x)(x－4)＝4，求(4－x)2＋(x－9)2的值. 设9－x＝a，x－4＝b，则(9－x)(x－4)＝ab＝4，a＋b＝(9－x)＋(x－4)＝5， 所以(4－x)2＋(x－9)2＝(9－x)2＋(x－4)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×4＝17. 请仿照上面的方法求解下面问题： (2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF，DF为边作正方形. ②求阴影部分的面积. 迁移拓展 解　阴影部分的面积＝正方形MFRN的面积－正方形GFDH的面积 ＝(x－1)2－(x－3)2＝a2－b2 ＝(a＋b)(a－b)＝6×3＝18. 故阴影部分的面积为18. 1. 平方差公式： (a＋b)(a－b) = a2－b2 2. 小组内相互列举可以运用平方差公式计算的多项式乘多项式的算式. 3. 利用平方差公式进行计算时容易出现哪些问题. 课堂小结 谢谢观看 $