精品解析：贵州省毕节市第一中学2025-2026学年高一第一学期期末考试数学试题

毕节市第一中学2025~2026学年度第一学期期末考试 高一年级数学学科试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 命题，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，则=（ ） A. B. C. D. 3. 已知，使成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在上存在零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知强度为的声音对应的等级为时，有，喷气式飞机起飞时，声音约为；一般说话时，声音约为.计算喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的（ ）倍. A. B. C. D. 6. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界.已知，且，则的上确界为（ ） A. B. C. D. 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四组函数，表示同一个函数的一组有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. 不等式的解集为 D. 函数的单调递减区间为 11. 给出下列结论，其中正确的结论有（ ） A. 函数的定义域为 B. 若函数，不存在实数，使的定义域为 C. 若的定义域为，则的定义域为 D. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，14题第一空2分，第二空3分，共15分. 12. 若，则_________． 13. 《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分.若弧田所在扇形的圆心角为，扇形的弧长为，则此弧田的面积为__________. 14. 已知，方程有四个不同根，则的取值范围是______；四个不同根记为，，，，且满足，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 化简求值： （1）的值； （2）若角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值 16. 已知函数 （1）求函数的最小正周期及单调递增区间. （2）若，求函数的值域. 17. 经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元，每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为7元．假设该产品每年的销量等于当年的产量． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式．（注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本） （2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？ 18. 已知函数是奇函数. （1）求的值； （2）用定义证明函数在上是增函数； （3）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数（且），定义域均为． （1）若当时，的最小值与的最小值的和为，求实数的值； （2）设函数，定义域为． ①若，求实数的值； ②设函数，定义域为．若对于任意的，总能找到一个实数，使得成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 毕节市第一中学2025~2026学年度第一学期期末考试 高一年级数学学科试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 命题，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定结构求解即可. 【详解】命题，，否定为，， 故选：C 2. 已知集合，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意解不等式，再根据并集的定义即可求解． 【详解】由题可知，，， 所以. 故选：D． 3. 已知，使成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义，结合不等式的性质，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】选项A：若，则，反之成立，则也成立， 所以是的充要条件，故A错误； 选项B：若，当时，则，当时，则， 故无法一定得到，充分性不成立，故B错误； 选项C：当时，满足，但此时，充分性不成立，故C错误； 选项D：若，且，则，故充分性成立， 反之若，当时，，必要性不成立， 所以是的充分不必要条件，故D正确. 故选：D 4. 已知函数在上存在零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据零点存在定理及函数单调性可知,,解不等式组即可求得的取值范围. 【详解】因为在上单调递增, 根据零点存在定理可得, 解得. 故选:A 【点睛】本题考查了函数单调性的判断,零点存在定理的应用,根据零点所在区间求参数的取值范围,属于基础题. 5. 已知强度为的声音对应的等级为时，有，喷气式飞机起飞时，声音约为；一般说话时，声音约为.计算喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的（ ）倍. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设喷气式飞机起飞时的声音强度和一般说话时声音强度分别为、，利用对数的运算可求得的值. 【详解】设喷气式飞机起飞时的声音强度和一般说话时声音强度分别为、， 则，， 上述两个等式作差可得，解得， 因此，喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的倍. 故选：B. 6. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性可排除B，D；再得到时，可排除C，即可得到答案. 【详解】由，， 则， 所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，D； 当时，，，则，排除C，而A满足题意. 故选：A 7. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将已知条件两边平方，求得的值以及判断和的符号，将由，求得的值，再等价变形，代入即可得解. 【详解】由 两边平方得 ， 即，而，故. 所以，而 解得， 所以， 故选：A. 8. 对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界.已知，且，则的上确界为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】利用基本不等式，求的最大值即可. 【分析】因为，. 所以 ，当且仅当，时取等号. 所以. 则的上确界为 故选：B. 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四组函数，表示同一个函数的一组有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】对AB化简解析式，再结合其定义域即可判断，对CD，求出函数定义域即可判断. 【详解】在A选项中，函数，其定义域为， 函数的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，则它们为同一个函数，故选项A正确； 在B选项中，和的定义域都是，，则其对应关系也相同，是同一个函数，故选项B正确； 在C选项中，函数，和的定义域均为，是同一个函数，故选项C正确； 在D选项中，对函数，有，解得，则函数的定义域为， 对函数，有，解得或， 则其定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项D错误， 故选：ABC. 10. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. 不等式的解集为 D. 函数的单调递减区间为 【答案】AC 【解析】 【分析】根据定义在上的奇函数必过原点求的值，判断A的真假；求时，函数的解析式判断B的真假；解不等式，判断C的真假，根据函数单调区间的写法判断D的真假. 【详解】对A：因为函数是定义在上的奇函数，且时，， 所以，故A正确； 对B：设，则，所以， 又， 所以，，故B错误. 对C：由或得：或， 所以不等式的解集为：，故C正确； 对D：函数的单调递减区间一定不能写成并集的形式，所以D错误. 故选：AC 11. 给出下列结论，其中正确的结论有（ ） A. 函数的定义域为 B. 若函数，不存在实数，使的定义域为 C. 若的定义域为，则的定义域为 D. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A，考察函数定义域的求法；对于B，根据对数型复合函数的单调性求解即可；对于C，根据抽象函数的定义域和对数运算计算即可；对于D，根据已知条件列出不等式，结合二次函数的性质计算即可. 【详解】对于A：不符合正切函数定义域，A错误； 对于B:函数的定义域为时， 对恒成立，所以，无解，正确； 对于C:因为的定义域为，所以，所以， 所以的定义域为，要求的定义域，则，解得，所以的定义域为，C错误； 对于D:因为函数的值域为，所以内函数的值域必须包含，当时，的值域为，符合题意. 当时，为开口向上的抛物线，其值域为，若要包含，则其最小值需满足，解得. 当时，为开口向下的抛物线，值域不包含，不合题意.综上所述，实数的取值范围是，D正确. 故选：BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，14题第一空2分，第二空3分，共15分. 12. 若，则_________． 【答案】24 【解析】 【分析】 利用换元法求函数的解析式,然后将代入即可求解 【详解】令，则 故，则24 故答案为 ：24 13. 《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分.若弧田所在扇形的圆心角为，扇形的弧长为，则此弧田的面积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】设扇形的半径为，利用弧长公式求出的值，然后利用扇形的面积减去三角形的面积可得出弧田的面积. 【详解】设扇形的半径为，则扇形的弧长为，解得，扇形面积为， 取的中点，连接，如下图所示：     因为，则， 又因为，则， 所以，，，则， 所以，， 因此，弧田的面积为. 故答案为：. 14. 已知，方程有四个不同根，则的取值范围是______；四个不同根记为，，，，且满足，则的取值范围是______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】结合函数的图象与性质进行分析，从而确定正确答案. 【详解】画出的图象如下图所示， 由图可知，要使方程有四个不同根，则的取值范围是. 依题意，根据对称性可知， ，则， 令，解得或；令，解得或. （）， 函数在区间上单调递减， ， 所以的取值范围是. 故答案为：； 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 化简求值： （1）的值； （2）若角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据根式的运算、指数幂的运算、对数运算性质及换底公式化简求值即可； （2）根据三角函数定义求出，利用诱导公式将所求式子化为，将代入求值即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 由题意得， . 16. 已知函数 （1）求函数的最小正周期及单调递增区间. （2）若，求函数的值域. 【答案】（1）；单调递增区间为 （2）值域为 【解析】 【分析】（1）利用求函数的最小正周期，利用整体思想，结合正弦函数图象，求函数的单调增区间； （2）结合正弦函数的性质，求函数在给定区间上的最值. 【小问1详解】 函数的最小正周期为： 由，得，， ∴函数的单调递增区间为， 【小问2详解】 ，， 其中当，即时，函数有最大值1， 当，即时，函数有最小值. ∴值域为. 17. 经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元，每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为7元．假设该产品每年的销量等于当年的产量． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式．（注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本） （2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？ 【答案】（1）； （2）年产量为9万件时年利润最大，为15万元. 【解析】 【分析】（1）根据已知求出、对应的年利润，再用分段函数形式写出解析式； （2）应用二次函数的性质和基本不等式求函数的最值，进而得到最大年利润，即可得. 【小问1详解】 当时，变动成本， 代入利润公式， 当时，变动成本， 代入利润公式， 综上，年利润的函数解析式为； 【小问2详解】 当时， 是开口向下的二次函数， 其对称轴为，且在范围内，则最大利润万元， 当时，， 而，当且仅当时取等号，则最大利润万元， 因此，年产量为9万件时年利润最大，为15万元. 18. 已知函数是奇函数. （1）求的值； （2）用定义证明函数在上是增函数； （3）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 因为，定义域为. 设， 所以 因为，且在上单调递增，所以，即. 又，所以， 即，也即. 所以函数在上是增函数； （3） 【解析】 【分析】（1）根据恒成立求的值. （2）利用函数单调性的定义，结合函数的单调性证明. （3）结合的奇偶性和单调性，将不等式，转化为，即，通过求的最小值，可得到实数的取值范围. 【小问1详解】 因为函数为奇函数，所以恒成立. 所以 ，即， 即. 因为对任意，上式恒成立，所以. 所以，即. 因为对任意恒成立，所以. 当时，，定义域是， 且，所以函数是奇函数. 综上，. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 函数是奇函数且在上是增函数， 由，得: ， 故，所以. 因为恒成立，所以. 所以实数的取值范围是. 19. 已知函数（且），定义域均为． （1）若当时，的最小值与的最小值的和为，求实数的值； （2）设函数，定义域为． ①若，求实数的值； ②设函数，定义域为．若对于任意的，总能找到一个实数，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】（1）分别求出两个函数的最小值，利用其和为﹣2建立方程，即可求出实数a的值； （2）①求出函数h（x）的解析式，按参数a的取值范围分类判断出函数的单调性，求出函数的最值，令其等于﹣2，解方程得出参数a的值； ②根据题意，判断出在区间上，函数h（x）的值域是值域的子集，根据子集的定义转化出参数a的不等式，即可得出参数a的取值范围． 【详解】（1）当时，为增函数，为减函数， 由的最小值与的最小值的和为， ∴，即，即32，解得． （2）． ①， 当a＞1时，不存在； 当0＜a＜1时，， 综上，实数a的值为． ②由题知，在区间上，函数h（x）的值域是值域的子集， 易得的值域为[﹣2，+∞）． 当a＞1时，h（x）的值域为， 应有a＞1时均符合， 当0＜a＜1时，h（x）的值域为， 应有， 综上，实数a的取值范围为． 【点睛】本题考查函数的最值及基本初等函数的性质，复合函数单调性的判断，考查了转化及分类讨论的思想，属于较难题型. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $