2025一2026学年度第一学期期末质量检测八年级 数学试题

2025—2026学年度第一学期期末检测八年级 数学试题 一、 选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 1 8 9 10 答案 A B 0 A D B A D 二、填空题（每小题4分，共20分） 11 11.a(x2+y2) 12.xt2 13.-1 14.32 15 2 三、解答题（共90分） 16.(15分) 解：(1)原式=x2+4xy+4y2+x2-y2-(4y+2y2） =x2+4y+4y2+x2-y2-4xy-2y2 =2x2+y2… .5分 (2)原式=-da-1a-1 a-1a-1a-1 =a2-aa-1-(a-1）_a2-a2+a-a+11 .5分 a-1 a-1 a-1 (3) 方程两边乘(x-1x+2),得 xx+2)-(x-1x+2)=3 解得 x=1 经检验x=1不是原方程的解。 所以原分式方程无解。 5分 17.(9分)(1)解：如图，AF即为所求： E ..4分（做出角平分线3分，标出点F1分） B (2)证明：连接CF, .AB=AC,AE=AB, .AC=AB=AE,∠E=∠ABE, 由(1)知：AF平分∠EAC, .∠EAF=∠CAF, 在△EAF和△CAF中， AE=AC ∠EAF=∠CAF, AF=AF ∴.△EAF≌△CAF(SAS), ∠E=∠ACF, .∠ABE=∠ACF .5分 18.(9分)原式= x+2 x-1 .x-(x+2x-2)-xx-1.x x(x-2）(x-22x-4 x(x-2乃 x-4 x2-4-x2+xx 6分 x(x-22 x-4(x-2P (x不能取0,2,4的数，其它都行，答案不唯) 3分 .AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC 19.(10分)证明：(1) ∴.DE=DF,∠AED=90°，∠AFD=90°， 在Rt△ADE和RtAADF中， DE=DF AD-AD .RADE三RtAADF .AE=AF .△AEF是等腰三角形。 .6分 △AEF是等腰三角形，AD是△4BC的角平分线， (2)由(1)知 :.AD是EF的垂直平分线。 .4分（其它证法也可以) 20.(10分)解：(1)设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运(x+30)千 1000800 根据题意，得 x+30x 解得：x=120, 经检验，x=120是所列方程的解， 当x=120时，x+30=150, 答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料： 5分（检验占1分） (2)设购进A型机器人a台，则购进B型机器人(20-a)台， 根据题意，得150a+120(20-a)≥2800， 解得a≥40 ,a是整数， a≥14， 答：至少购进A型机器人14台.… .5分 21.(12分)解：（1)证明：，AF平分∠CAB, ,∴.∠CAE=∠EAD. 在RtAACE中，∠CAE+∠AEC=90°， 在Rt△ADF中，∠AFD+∠DAF=90°， ∴.∠AEC=∠AFD=∠CFE, 图1 .'CF=CE, .△CEF是等腰三角形；5分 (2)∠CAB=60°或∠B=30°；3分（只要对即可) (3)FC∥CE,1分 证明：根据折叠的性质得∠CFE=∠C"FE, .∠CEF=∠CFE, ∴.∠CEF=∠CFE, FC∥CE.. ……….3分 22.(12分)解：(1)(a+b)2=2+2ab+b2. .2分 （2)32.2分 (3)由条件可知(20-x)2+(x-30) 克材料 =[(20-x)+(x-30)]-2(20-x)(x-30) =(-10)2-2×10 =100-20 =80;4分 (4)设正方形ABCD的边长为m,正方形DEFG的边长为n, AB=CD=AD=m,EF=GF=DG=n,AG=m-n, u-0+2r=9, b 2 二mn=3, 2 5m2-m+r=9,m=6, G 2 2 2 ∴.m2-m+n2=18, ∴.m2+n2=18+m=24, D 图① 图② ∴(m+n2=m2+n2+2m=24+2×6=36, .>0,n>0, +n=6,即CE=6.4分 23.(13分)(1)解：线段BD与CE的数量关系是：BD=CE,位置关系是 :BD⊥CE,5分 (2)解：成立，理由如下： 在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°， ∴.∠B=∠ACB=45°， 在VADE中，AE=AD,∠DAE=90°， ∴.∠BAC=∠DAE=90°， '.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD=AE ∴.△ABD2△ACE(SAS), ∴.BD=CE,∠B=∠ACE=45°， ,∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， .BD⊥CE, 故（1)中的结论成立： 5分 (3)解：，BC=5,CE=2, ∴，在点D运动的过程中，有以下两种情况： ①当点D在BC边上时，如图1所示： D 图1 由(1)可知：△ABD2△ACE, ∴BD=CE=2, .CD=BC-BD=5-2=3; 3分 ②当点D在CB的延长线上时，如图2所示： B 图2 在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°， .∠B=∠ACB=45°， 在△ADE中，∠DAE=90°，AE=AD, ∴.∠DAE=∠BAC=90°， ∴.∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE, 即∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD=AE ∴.△ABD≌△ACE(SAS), .'BD=CE=2, .CD=BC+BD=5+2=7,3分 综上所述：线段CD的长为3或7.（第三问每个3分）2025一2026学年度第一学期期末质量检测八年级 数学试题 一、单项选择题（共10题，共40分） 1.2025年全运会，山东代表团创佳绩，如图所示的体育项目图案，是轴对称图形的是（) T蕊·於·效 2.下列计算正确的是（ A.al0÷a2=a5 B.(a2)3=a0 C.a5.a2=a2 D.（ab2)2=ab 3.等腰三角形一个角为30°，则顶角的度数可能为（) A.30° B.120° C.30°或150° D.30°或120° 4.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是() A.(a+3)2=a2+6a+9 B.a2-4a+4=a(a-4)+4 C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y) D.a2-2a+8=(a-2)(a+4) 5.已知m,n是正整数，且满足3=3m3m3m,则m与n的关系正确的是（) A.n=3m B.n=m3 C.+3=m D.n+l=m 6.若M=2x2+x,N=x2-3x-2,则M与N的大小关系为（) A.M>N B.M=N C.M<N D.无法确定 7.《九章算术》中的驿站送信问题：一份文件，若用慢马送到900里的城市，所需时间比规定时间 多用1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少用3天，已知快马的速度是慢马速度的2 倍.设规定时间是x天，则可列方程为（) A. 900.900 x-3=2x 900 x-1 B. -2×1 900 x+1 x-3 32x C. 900 900 D. 900 900 =2x x+1 x+3 x-1 【八年级数学试题共31 8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD为△4ABC的角平分线，BD=CD,AE⊥BD于点 E,若DE=2,则BE的长为（) A.4 B.6 C.8 D.10 9.若关于x的分式方程：÷-2=品的解为正数，则m的取值范围为() A.m<2且m≠1 B.m>2且m≠3 C.m<2 D.m>3 10.在△ABC中，∠A=0°，AB=AC,将△ABC按如图所示的方式依次折叠： B 有下面四个结论； ①DE平分∠FDC;②FE=AD;③∠ADB=3∠BDF;④△FED的周长等于BC的长. 其中正确结论的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共5题，共20分） 11.因式分解：ax2+y2= 2若分式有意义，则的取值粒圈是 13.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸 作品体现了数学中的对称美，如图所示，蝴蝶剪纸是一 幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中 点E的坐标为(m,1),关于y轴对称的点F(2,n),则 m+n的值为 题共3页】第1页 14.若x+2y-5=0,则2*.4y=_ D 15.如图，在△ABC中，AC=AB=8,∠A=60°，点E在边BC上，BE=5, 射线CD⊥BC,垂足为点C,点P是射线CD上的一动点，点F在线段AB上， 当EP+PF的值最小时，则BF= 三、解答题（共8题，共90分） 16.（15分)按照要求解答： (1)计算：(x+2y)2+(x+y)(x-y)-2y2x+y) (2)化简： .-a-1 a-1 (3)解方程： x-1= 3 x-1(x-1)(x+2) 17.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，连接BD,并延长至点E,连接AE, 使AE=AB. (1)作∠EAC的平分线AF,AF交DE于点F(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，连接CF,求证：∠ABE=∠ACF. E B x+2 18.（9分)化简求值： x-1 ）÷=4 x2-2xx2-4x+4 ,选择一个合适的x求值。 19.(10分)如图，AD是△4BC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂直分别是E,F, 连接EF,EF与AD相交于点G. 求证：(1)△AEF为等腰三角形。 (2)AD是EF的垂直平分线。 20.（10分)某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料。已知A型机器人比B型机 器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000g材料所用的时间与B型机器人搬 运800kg材料所用的时间相同。 (1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； (2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg, 则至少购进A型机器人多少台？ 21.（12分)综合与探究 问题情境： 数学课上，同学们以直角三角形纸片为背景进行探究性活动。 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,AE平分∠BAC交CD于点F. 初步分析： (1)智慧小组的同学发现△CEF是等腰三角形，请你证明 这一等腰三角形的结论： (2)博学小组的同学发现给△4BC添加一个条件，可使 B E 图1 △CEF成为等边三角形，添加的条件可以是 (写出一种即可)： 3页】第2页 操作探究： (3)创新小组的同学从图形轴对称的角度进行了如下的探究。 如图2，将△ACE沿直线AE翻折，点C的对应点C恰好落在AB上。连接FC,猜想此时线段FC 与CE的位置关系，并证明。 图2 22.（12分)“数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事休。”数形结合 是解决数学问题的重要思想方法。通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式。 a Q G b D 图① 图② (1)如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个 长方形，利用这个图形可以验证乘法公式 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 (2)若y=2,x+y=6,则2+y2= 【类比应用】 (3)若(20-x)(x-30)=10,求(20-x)2+(x-30)2的值。 【八年级数学试题共 【知识迁移】 (4)如图②，点D在线段CE上，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接BG、CG、EG.若 阴影部分的面积和为9，aCDG的面积为3，求CE的长度。 23.（13分)已知，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D是直线BC上的一个动点， 连接AD,在直线AD的右侧作∠DAE=90°，且AE=AD,连接DE,CE. (1)如图1，点D在线段BC上，请直接写出线段BD与CE的数量关系与位置关系 (2)如图2，点D在线段BC的延长线上，请判断(1)中的结论是否成立，并说明理由； (3)在点D运动的过程中，如果BC=5,CE=2,请画图并求出线段CD的长。 E E B (图1) (图2) (备用图) (备用图)