7.3　同底数幂的除法第3课时课件 2025-2026学年 苏科版数学七年级下册

第7章幂的运算 7.3　同底数幂的除法 第3课时　用科学记数法表示绝 对值小于1的数 初中数学苏科版（2024）七年级下册 学习目标 会用科学记数法表示绝对值小于1的数.(重点、难点) 课堂引入 1.太阳的半径约为700 000 000 m，用科学记数法表示为　　　. 用科学记数法既可以表示一个很大的正数，还可以表示一个很小的正数. 2.计算：(1)1＝　　＝　　　；(2)10-2＝　　　　＝　　　； (3)10-3＝　　　　＝　　　　；(4)10-4＝　　　　＝　　　　.  用科学记数法表示：0.000 000 000 07＝　　　　　　　　　.  归纳：一个数利用科学记数法可以写成a×10n的形式，其中a的范围是　　　　　　，n是整数.  一、 用科学记数法表示绝对值小于1的数 知识梳理 一般地，用科学记数法可以把一个绝对值大于10的数写成　　　　的形式，其中1≤|a|<10，n是正整数.规定了负整数指数幂后，对于绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示为　　　　的形式，其中1≤|a|<10，n是正整数.  a×10n a×10-n 例1　(课本P18例4)用科学记数法表示下列各数： 0.000 109，－0.000 006 2，. 解　0.000 109＝1.09×0.000 1＝1.09×10-4， －0.000 006 2＝－6.2×0.000 001＝－6.2×10-6， ＝3×10-5. 跟踪训练1　(课本P19练习第1题)用科学记数法表示下列各数： 0.000 215，0.000 060 8，－0.001 02，. 解　0.000 215＝2.15×0.000 1＝2.15×10-4. 0.000 060 8＝6.08×0.000 01＝6.08×10-5. －0.001 02＝－1.02×0.001＝－1.02×10-3. ＝17×10-4＝1.7×10-3. 例2　(课本P18例5)人体红细胞的截面可以近似地看成圆.在显微镜下测定某人红细胞的截面半径约为3.7×10-6 m，求红细胞的截面面积S(π取3.14). 解　S＝π×(3.7×10-6)2 ＝π×3.72×10-12≈4.3×10-11(m2). 即红细胞的截面面积约为4.3×10-11 m2. 跟踪训练2　经测算，5万粒芝麻的质量是200克，求一粒芝麻的质量是多少千克？(列式计算，结果用科学记数法表示) 解　200克＝0.2千克， ＝0.000 004＝4×10-6(千克/粒). 即一粒芝麻的质量是4×10-6千克. 例3　(课本P18例6)随着技术的发展，在芯片的硅晶片上雕刻的电路间距已经可以小到几纳米.纳米(记为nm)是长度单位，1 nm等于1 m的十亿分之一，请以毫米为长度单位表示1 nm. 解　1 nm＝ m ＝10-9 m ＝10-9×103 mm ＝10-6 mm. 跟踪训练3　细菌是非常小的微生物，其中杆菌可以算较大的个体，但让70个杆菌“头尾相连”排成一列，刚抵上一根直径为7×10-5 m的头发丝的宽度，这种杆菌每个大约有多长？ 解　7×10-5÷70 ＝0.1×10-5＝10-6(m). 即这种杆菌每个大约有10-6 m长. 二、 还原科学记数法表示的小数 例4　用小数表示下列各数： (1)8.5×10-3； 解　8.5×10-3＝0.008 5. 例4　用小数表示下列各数： (2)2.25×10-8； 解　2.25×10-8＝0.000 000 022 5. 例4　用小数表示下列各数： (3)9.03×10-5. 解　9.03×10-5＝0.000 090 3. 跟踪训练4　将下列用科学记数法表示的数还原： (1)6.2×106＝　　　　　　；  (2)3.001×102＝　　　　　；  (3)3.001×10-2＝　　　　　　；  (4)6.2×10-5＝　　　　　　.  6 200 000 300.1 0.030 01 0.000 062 1.5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1 000 KB的文件只需要0.000 076秒，下载一部高清电影只需要1秒.将0.000 076用科学记数法表示为 A.7.6×10-5 B.7.6×10-6 C.76×10-6 D.0.76×10-5 √ 课堂练习 2.空气的密度是1.293×10-3 g/cm3，数据1.293×10-3用小数表示为 A.0.129 3 B.0.000 129 3 C.0.001 293 D.1 293 √ 课堂练习 3.中国华为公司研发的麒麟9 000芯片是全球第一款采用5 nm工艺制造的最先进手机处理器.已知5 nm＝0.000 000 005 m，则数据“0.000 000 005”用科学记数法表示为　　　　　　.  5×10-9 课堂练习 4.某种细胞的直径是5×10-4毫米，写成小数是　　　　　毫米.  0.000 5 课堂练习 5.科学家研究发现，一个水分子的质量大约是3×10-26 kg，60 g水中约有多少个水分子？ 解　因为60 g＝0.06 kg， 所以0.06÷＝2×1024(个). 所以60 g水中大约有2×1024个水分子. 课堂练习 1.我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功.经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米？(用科学记数法表示) 迁移拓展 解　因为10年＝120个月，1厘米＝10-2米， 所以平均每个月小洞的深度增加 10-2÷120＝(1÷120)×10-2≈0.008 33×10-2 ＝8.33×10-3×10-2＝8.33×10-5(米). 故平均每个月小洞的深度均加10-5米. 2.一根约为1 m长、直径为80 mm的圆柱形的光纤预制棒，可拉成至少400 km长的光纤.试问：光纤预制棒被拉成400 km时，1 cm2是此时这种光纤的横截面积的多少倍？(结果保留两位有效数字，要用到的公式：圆柱体体积＝底面圆面积×圆柱的高) 迁移拓展 解　光纤的横截面积为 1×π×÷(400×103)＝4π×10-9(m2)， 所以10-4÷(4π×10-9)≈8.0×103. 故1 cm2约是此时这种光纤的横截面积的8.0×103倍. 3.生物芯片是20世纪80年代末在生命科学领域中迅速发展起来的一项高新技术，通俗地说就是在一块指甲大小的芯片上集成大量探针单元，构成一个微型的生物化学分析系统，以实现对生物样品准确、迅速、大信息量的检测，已知一块边长1.28厘米的正方形芯片上集成了106个探针，求每个探针单元的面积. 迁移拓展 解　芯片面积为1.28×1.28＝1.638 4(cm2)， 每个探针单元面积为 1.638 4÷106＝1.638 4×10-6 (cm2) ≈1.64×10-6 cm2. 故每个探针单元的面积为1.64×10-6 cm2. [科学记数法] 一般地，用科学记数法可以把一个正数写成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是整数. 课堂总结 谢谢观看 $