7.3　同底数幂的除法第2课时 课件 2025-2026学年 苏科版数学七年级下册

第7章　幂的运算 7.3　同底数幂的除法 第2课时　零指数幂与负整数 指数幂 初中数学苏科版（2024）七年级下册 学习目标 1.了解a0＝1，a-n＝(a≠0，n为正整数)的规定.(重点、难点) 2.在对“规定”的合理性做出解释的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，学会数学思考、感悟理性精神. 课堂引入 (1)同底数幂相乘，底数　　　，指数　　　. 用式子表示：am·an＝　　　　(　　　　　)；  (2)同底数幂相除，底数　　　，指数　　　. 用式子表示：am÷an＝　　　　(　　　　　)；  课堂引入 (3)用同底数幂的除法计算： ①52÷52＝　　　；②103÷103＝　　　　；③a5÷a5＝　　　(a≠0).  利用约分计算：①52÷52＝　　　　　；②103÷103＝　　　　；③a5÷a5＝　　　　(a≠0).  所以50＝　　；100＝　　；a0＝　　(a≠0).  归纳：任何不等于0的数的0次幂都等于　　　.  用式子表示为a0＝1(a≠0). 从以上计算中你知道为什么a不等于零吗？ 课堂引入 (4)仿照同底数幂的除法计算：①52÷53＝　　　　；②103÷107＝　　　.  利用约分计算：①52÷53＝　　　　　；②103÷107＝　　　　　.  所以52÷53＝　　　　＝　　　　；103÷107＝　　　　　＝　　　　　.  一般地，我们规定：a-n＝(a≠0，n为正整数). 归纳：任何不等于0的数的－n(n为正整数)次幂，等于这个数的　　　　. 一、 指数幂 知识梳理 我们规定： 任何不等于0的数的0次幂等于　　.  用符号表示为：a0＝1(a≠0). 于是，am÷am＝1＝a0＝am-m.也即，当m＝n时，am÷an＝am-n仍然成立. 1 例1　计算：(－3)2＋(－3)0. 解　(－3)2＋(－3)0 ＝9＋1 ＝10. 跟踪训练1　计算：－12 026＋(π－2 025)0＋. 解　－12 026＋(π－2 025)0＋ ＝－1＋1＋3 ＝3. 二、 负整数指数幂 知识梳理 我们规定： 任何不等于0的数的－n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数. 用符号表示为a-n＝　　　(a≠0，n是正整数).  特别地，a-1＝(a≠0). 根据这样的规定，当m<n时， am÷an＝＝a-(n-m)＝am-n. 规定了零指数幂、负整数指数幂的意义后，同底数幂的除法运算性质可以扩展为： am÷an＝am-n(a≠0，m，n是整数). 例2　(课本P16例2)用小数或分数表示下列各数： (1)4-2； 解　4-2＝ ＝ . 例2　(课本P16例2)用小数或分数表示下列各数： (2)－3-3； 解　－3-3＝－ ＝－. 例2　(课本P16例2)用小数或分数表示下列各数： (3)3.14×10-5. 解　3.14×10-5＝3.14× ＝3.14×0.000 01＝0.000 031 4. 跟踪训练2　(课本P17练习第1题)用小数或分数表示下列各数： (1)10-3； 解　10-3＝ ＝ . 跟踪训练2　(课本P17练习第1题)用小数或分数表示下列各数： (2)5-1； 解　5-1＝. 跟踪训练2　(课本P17练习第1题)用小数或分数表示下列各数： (3)2.1×10-2. 解　2.1×10-2＝2.1× ＝2.1×＝2.1×0.01＝0.021. 三、 拓展 知识梳理 当幂的指数从正整数推广到整数后，正整数指数幂的各种运算法则仍然适用. 这说明可以把积的乘方运算法则推广到商的乘方运算. 例3　(课本P17例3)计算： (1)； 解　(a-2b3)-4＝(a-2)-4·(b3)-4 ＝a(-2)×(-4)·b3×(-4)＝a8b-12＝. 例3　(课本P17例3)计算： (2)(－35)×3-5. 解　(－35)×3-5＝－35+(-5) ＝－30＝－1. 跟踪训练3　(课本P17练习第3题)计算： (1)(－3)2×(－3)-2； 解　(－3)2×(－3)-2 ＝(－3)2+(-2)＝(－3)0＝1. 跟踪训练3　(课本P17练习第3题)计算： (2)(a2·a-3)-2； 解　(a2·a-3)-2＝a2×(-2)·a(-3)×(-2) ＝a-4·a6＝a2. 跟踪训练3　(课本P17练习第3题)计算： (3)10-1＋(－0.3)0； 解　10-1＋(－0.3)0 ＝＋1＝1.1. 跟踪训练3　(课本P17练习第3题)计算： (4)50－(－2)-4. 解　50－(－2)-4＝1－ ＝1－. 1.下列计算结果正确的是 A.a3＋a5＝a8 B.(－a)2·a3＝－a6 C.＝4 D.(－2)0＝－1 √ 解析　由于a3和a5不是同类项，不能合并，计算结果错误，A项不符合题意； (－a)2·a3＝a2·a3＝a5≠－a6，计算结果错误，B项不符合题意； ＝4，计算结果正确，C项符合题意； (－2)0＝1≠－1，计算结果错误，D项不符合题意. 课堂练习 2.的值为 A.4 B.3 C.1 D. √ 解析　 ＝1＋3 ＝4. 课堂练习 3.计算：＝　　　.  4 解析　 ＝1＋4－1 ＝4. 课堂练习 4.如果a＝－3-2，b＝－0.32，c＝，d＝，那么a，b，c，d四个数的大小为　　　　　　.(用“>”号连接)  c>d>b>a 解析　a＝－3-2＝－，b＝－0.32＝－0.09，＝9，d＝ ＝1， 因为9>1>－0.09>－， 所以c>d>b>a. 课堂练习 5.计算： (1)－4＋×2 0250； 解　－4＋×2 0250 ＝4－4＋(－1)×1 ＝4－4－1 ＝－1. 课堂练习 5.计算： (2)； 解　 ＝－3－4＋1 ＝－6. 课堂练习 5.计算： (3)÷32＋； 解　÷32＋ ＝27÷9＋1 ＝3＋1 ＝4. 课堂练习 5.计算： (4)－2 026÷. 解　－2 026÷ ＝1＋2－2 026 ＝－2 023. 课堂练习 1.若a＝0.42，b＝－4-2，c＝，d＝，则 A.b<a<c<d B.b<a<d<c C.c<d<a<b D.c<a<d<b 迁移拓展 √ 解析　因为a＝0.42＝0.16，b＝－4-2＝－， c＝＝16，d＝＝1， 所以b<a<d<c. 2.已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n-2＝　　　　. 迁移拓展 a3b2 解析　因为32n＝b，所以＝b， 所以25n＝b， 因为23m+10n-2＝23m×210n÷22＝×÷4， 2m＝a，25n＝b， 所以23m+10n-2＝×÷4 ＝a3×b2×a3b2. 3.尝试解决下列有关幂的问题： (1)若9×27x＝317，求x的值； 迁移拓展 解　因为9×27x＝317， 所以9×27x＝32×33x＝32+3x＝317， 所以2＋3x＝17， 所以x＝5. 3.尝试解决下列有关幂的问题： (2)已知ax＝－2，ay＝3，求a3x-2y的值； 迁移拓展 解　因为ax＝－2，ay＝3， 所以a3x-2y＝(a3x)÷(a2y)＝÷ ＝(－2)3÷32＝－8÷9＝－. 3.尝试解决下列有关幂的问题： (3)若x＝×25m＋×5m＋，y＝×25m＋5m＋1，请比较x与y的大小. 迁移拓展 解　设5m＝t，则25m＝＝t2， 所以x＝×t2＋×t＋，y＝×t2＋t＋1， 所以y－x＝t2－t＋>0， 所以x<y. 课堂小结 零指数幂： 任何不等于0的数的0次幂等于1。用符号表示为：a0 = 1 ( a ≠ 0 )。规定：00没有意义。 负整数指数幂： 任何不等于0的数的-n ( n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数。 用符号表示为：a-n = ( a ≠ 0 )。特别地，a-1 = ( a ≠ 0 )。 负整数指数幂的底数为分数时的运算小技巧： ( )-n = ( )n ( ab ≠ 0， n是正整数 )。 同底数幂的除法运算性质的扩展： am ÷ an = am-n ( a ≠ 0，m，n是正整数 )。 谢谢观看 $