第5章 比与比例（压轴题专项训练）数学新教材沪教版五四制六年级下册

第5章 比与比例章节压轴训练 一、单选题 1．某商场做促销活动，在下列四种方案中，优惠幅度最大的是（   ） A．先降价，再降价 B．先降价，再提价 C．先提价，再降价 D．先提价，再降价 2．两个相同的瓶子装满酒精溶液．一个瓶中酒精与水的体积之比是，另一个瓶中酒精与水的体积之比是．若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是（    ） A． B． C． D． 3．在、、、、这五个数中选择四个不重复的数组成比例，最多能组成（    ）个不同的比例． A．1个 B．2个 C．4个 D．8个 4．“爱读书的孩子最美丽”．去年暑假小亮买来一本故事书，读了一周后，已读和未读的页数之比是，再读26页后，已读和未读的页数之比是，这本书共有（    ）页． A．273 B．242 C．252 5．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的能点燃5小时，短的能点燃8小时，同时点燃2小时后，两支蜡烛的长度相同，那么，原来短蜡烛的长度和长蜡烛的长度的比是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若，则比多 (填几分之几)． 8．（     ）（     ）（     ），括号中应填 ； ； ； ； 9．甲、乙、丙三人外出郊游．午餐时，甲带有4包点心，乙带有3包点心，丙带了7元钱，他们决定把甲、乙二人的点心平均分成三份食用，由丙把7元钱分给甲、乙．那么，甲应分得 元． 10．某一个班级做游戏的学生中，女生人数的与男生人数的相等，则男生人数是女生人数的 ． 11．若要把含盐率为的1000克盐水，变成盐和水的比为的盐水，需要加( )克盐． 12．如图，长方形草地被分为面积相等的甲、乙、丙、丁四份．其中图形甲的长与宽的比是，那么图形乙的长与宽的比为( ) 13．一个工人要把一堆砖挑上山腰砌水池，他第一小时挑了，第二小时比第一小时少挑了50块，若再挑150块，已挑的块数与剩下的块数比是．若以第二小时的效率计算，剩余块数他还要挑( )小时才能完成． 14．一根彩带，第一次用去了全长的，第二次用去了21米，这时剩下的长度与用去长度之比为2∶5．这根彩带共长( )米． 15．图中的三角形都是等边三角形，其中阴影部分面积约占整个图形面积的( )%． 16．一个绿色生态果园里种植了苹果树和梨树，苹果树棵数的与梨树棵数的同样多，梨树比苹果树少 ． 17．一幅福建省地图，图上距离表示实际距离，这幅地图的比例尺是 ；经统计，2024年末福建省常住人口约41930000人，将横线上的数改写成用亿作单位的数是 亿． 18．结合王浩家的平面图完成下列问题．（测量的数据取整厘米数） （1）平面图中王浩的卧室长( )厘米，宽( )厘米．那么王浩的卧室实际长( )米，宽( )米，面积是( )平方米． （2）王浩家的总面积是( )平方米． （3）王浩在本子上画自己卧室的平面图，他用8厘米表示自己卧室的宽，那么图上1厘米表示实际距离( )厘米，他画图的比例尺是( )． 三、解答题 19．下列每组中的4个数能组成比例吗？如果能，请把组成的比例写出来． (1)4、5、12和15； (2)、、和； (3)、、20和45 (4)4、、和． 20．脱式计算，能简算的要简算． (1) (2) (3) (4) 21．小明和小丽一起到商场去购物，所带钱数的比是，小明和小丽购物用去的钱数的比是，结果两人都剩下25元．小明去时带了多少元？ 22．某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元．某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是，小客车和小轿车数量之比是，收取小轿车的通行费比大客车多630元，求这天这三种车辆通过的总的数量． 23．石硫合剂是用石灰、硫磺和水按的比配制而成的．现在张叔叔要配制这种石硫合剂，张叔叔要准备石灰、硫磺、水各多少千克？ 24．一辆汽车从A城开往B城，上午行了全程的，下午行了140千米，这时已行路程和剩下路程的比是，求A、B两城之间相距多少千米？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 比与比例章节压轴训练 一、单选题 1．某商场做促销活动，在下列四种方案中，优惠幅度最大的是（   ） A．先降价，再降价 B．先降价，再提价 C．先提价，再降价 D．先提价，再降价 【答案】D 【分析】 【详解】解：设原价为P． 选项A：先降价，再降价， 最终价格； 选项B：先降价，再提价， 最终价格； 选项C：先提价，再降价， 最终价格； 选项D：先提价，再降价， 最终价格； 选项D的最终价格百分比最小，优惠幅度最大． 故选：D． 2．两个相同的瓶子装满酒精溶液．一个瓶中酒精与水的体积之比是，另一个瓶中酒精与水的体积之比是．若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设每个瓶子容积为1． 因为一个瓶中酒精与水的体积之比是， 所以这个瓶子中的酒精体积为，水体积为 因为另一个瓶中酒精与水的体积之比是， 所以这个瓶子中的酒精体积为，水体积为． 所以混合后，酒精的总体积为， 水的总体积为， 所以混合液中酒精与水的体积之比是． 故选A． 3．在、、、、这五个数中选择四个不重复的数组成比例，最多能组成（    ）个不同的比例． A．1个 B．2个 C．4个 D．8个 【答案】D 【详解】解：比例的基本性质：若，则． 对于组合，，，，， 可组成比例式：，，，，，，，，共个，其中个不同的比例式． 对于组合，，，，， 同样可组成个比例式，其中个不同的比例式． 最多能组成个不同的比例． 故选：D． 4．“爱读书的孩子最美丽”．去年暑假小亮买来一本故事书，读了一周后，已读和未读的页数之比是，再读26页后，已读和未读的页数之比是，这本书共有（    ）页． A．273 B．242 C．252 【答案】A 【分析】 【详解】解：设这本书共有页， ∵ 读了一周后，已读与未读之比为， ∴ 已读页数为，未读页数为， 再读2 6页后，已读页数为，未读页数为。 此时已读与未读之比为， ∴ 。 即 。 展开右边：。 移项：， 即。 ∴ 。 答：这本书共有 273 页． 故选：A． 5．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的能点燃5小时，短的能点燃8小时，同时点燃2小时后，两支蜡烛的长度相同，那么，原来短蜡烛的长度和长蜡烛的长度的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】本题主要考查了求比值，设长蜡烛原长为L，短蜡烛原长为S．根据燃烧时间，长蜡烛每小时燃烧，短蜡烛每小时燃烧．点燃2小时后，剩余长度相等，由此建立方程求解比值即可． 【分析】 【详解】解：∵甲、乙、丙单独化妆时间比为， ∴效率比为， 三人的效率和为 甲的效率为，丙的效率为 甲为新娘化妆72分钟共完成 故丙为新娘化妆时间为分钟． 故选：B． 二、填空题 7．若，则比多 (填几分之几)． 【答案】 【详解】解：由于， 则， 即， 故， 则， 所以比多， 故答案为：． 8．（     ）（     ）（     ），括号中应填 ； ； ； ； 【答案】 15 32 80 37.5 【详解】解：，，， 则 故答案为：15；32；80；37.5． 9．甲、乙、丙三人外出郊游．午餐时，甲带有4包点心，乙带有3包点心，丙带了7元钱，他们决定把甲、乙二人的点心平均分成三份食用，由丙把7元钱分给甲、乙．那么，甲应分得 元． 【答案】5 【详解】解：总点心包数：（包），每人分得：（包）， 甲给丙的点心：（包），乙给丙的点心：（包）， 甲乙所给点心的比：，总份数：（份），甲应分得：（元）， 故答案为5． 10．某一个班级做游戏的学生中，女生人数的与男生人数的相等，则男生人数是女生人数的 ． 【答案】80 【详解】解：由题意可知，女生人数男生人数， 则男生人数女生人数 ， 所以男生人数是女生人数的． 故答案为：80． 11．若要把含盐率为的1000克盐水，变成盐和水的比为的盐水，需要加( )克盐． 【答案】20 【详解】解：计算初始盐水中盐的质量：根据公式“盐的质量盐水的质量含盐率”，已知盐水质量为1000克，含盐率，则盐的质量为克． 再根据“水的质量盐水的质量盐的质量”，可得水的质量为克． 计算加盐后盐的质量：因为加盐后盐和水的比是，水的质量不变为900克， 所以1份的质量是克．那么加盐后盐的质量是克． 计算需要加的盐的质量：用加盐后盐的质量减去原来盐的质量，即克． 综合算式为：(克)． 故答案为：20． 12．如图，长方形草地被分为面积相等的甲、乙、丙、丁四份．其中图形甲的长与宽的比是，那么图形乙的长与宽的比为( ) 【答案】 【分析】 【详解】解：假设甲的长为2，宽为1，则甲的面积就是：． 长方形的面积：， 则． 乙的长：，乙的宽：， 则乙的长和宽的比是． 故答案为：． 13．一个工人要把一堆砖挑上山腰砌水池，他第一小时挑了，第二小时比第一小时少挑了50块，若再挑150块，已挑的块数与剩下的块数比是．若以第二小时的效率计算，剩余块数他还要挑( )小时才能完成． 【答案】11 【分析】 【详解】解：设总砖块数为块． 则第一小时挑砖块，第二小时挑砖块，此时已挑砖块数为块． 若再挑150块，则已挑砖块数为块， 此时已挑块数与剩下块数比为， 故， 解方程得． 总砖块数为2000块，第一小时挑200块，第二小时挑150块，已挑350块，剩余1650块． 第二小时效率为150块/小时， 故还需挑小时． 故答案为：11． 14．一根彩带，第一次用去了全长的，第二次用去了21米，这时剩下的长度与用去长度之比为2∶5．这根彩带共长( )米． 【答案】49 【分析】 【详解】解：设这根彩带共长米， 根据题意，用去长度占总长度的 ， 所以 ， 解方程： ， ， ， ， 故这根彩带共长49米． 15．图中的三角形都是等边三角形，其中阴影部分面积约占整个图形面积的( )%． 【答案】 【分析】 【详解】， 阴影部分的面积是整个图形面积的． 故答案为：． 16．一个绿色生态果园里种植了苹果树和梨树，苹果树棵数的与梨树棵数的同样多，梨树比苹果树少 ． 【答案】 【详解】解：设苹果树的棵数为a，梨树的棵数为b， 则， 即， 把苹果树的棵数看作10份，梨树的棵数看作9份． 那么梨树比苹果树少的份数为份， 所以梨树比苹果树少的比例为 故答案为：． 17．一幅福建省地图，图上距离表示实际距离，这幅地图的比例尺是 ；经统计，2024年末福建省常住人口约41930000人，将横线上的数改写成用亿作单位的数是 亿． 【答案】 / 【分析】 【详解】解：∵， ∴， ∴这幅地图的比例尺是， 亿 故答案为：，． 18．结合王浩家的平面图完成下列问题．（测量的数据取整厘米数） （1）平面图中王浩的卧室长( )厘米，宽( )厘米．那么王浩的卧室实际长( )米，宽( )米，面积是( )平方米． （2）王浩家的总面积是( )平方米． （3）王浩在本子上画自己卧室的平面图，他用8厘米表示自己卧室的宽，那么图上1厘米表示实际距离( )厘米，他画图的比例尺是( )． 【答案】 3 2 6 4 24 96 50 【分析】 【详解】解：（1）测量后可知图中王浩的卧室长3厘米，宽2厘米 （厘米） 600厘米米 （厘米） 400厘米米 面积：（平方米） 平面图中王浩的卧室长3厘米，宽2厘米．那么王浩的卧室实际长6米，宽4米，面积是24平方米． 故答案为：3，2，6，4，24； （2）测量后可知图上王浩家的长是6厘米，宽是4厘米 （厘米） 1200厘米米 （厘米） 800厘米米 面积：（平方米） 王浩家的总面积是96平方米． 故答案为：96； （3）8厘米米 厘米厘米 王浩在本子上画自己卧室的平面图，他用8厘米表示自己卧室的宽，那么图上1厘米表示实际距离50厘米，他画图的比例尺是． 故答案为：50，． 三、解答题 19．下列每组中的4个数能组成比例吗？如果能，请把组成的比例写出来． (1)4、5、12和15； (2)、、和； (3)、、20和45 (4)4、、和． 【答案】(1)能； (2)不能 (3)不能 (4)能； 【分析】 【详解】（1）解：因为，所以，这组的4个数能组成比例，组成的比例为； （2）解：找不到两个数的乘积等于另外两个数的乘积，所以这组的4个数不能组成比例； （3）解：找不到两个数的乘积等于另外两个数的乘积，所以这组的4个数不能组成比例； （4）解：因为，，所以，这组的4个数能组成比例，组成的比例为． 20．脱式计算，能简算的要简算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】 【详解】（1） （2） （3） （4） 21．小明和小丽一起到商场去购物，所带钱数的比是，小明和小丽购物用去的钱数的比是，结果两人都剩下25元．小明去时带了多少元？ 【答案】60 【分析】 【详解】解：根据题意得，小明和小丽所带钱数的比是， 则设小明所带钱数是，小丽所带钱数是， 根据题意得：， 由比例的基本性质，得， 整理得， 则， ， 因此，小明去时带了元． 22．某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元．某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是，小客车和小轿车数量之比是，收取小轿车的通行费比大客车多630元，求这天这三种车辆通过的总的数量． 【答案】这天这三种车辆通过的总的数量为辆 【分析】 【详解】解：∵某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是，小客车和小轿车数量之比是， ∴三种车辆数量之比为， 则设三种车辆数量分别为、、， ∴，解得：， ∴三种车辆总数量为：辆． 23．石硫合剂是用石灰、硫磺和水按的比配制而成的．现在张叔叔要配制这种石硫合剂，张叔叔要准备石灰、硫磺、水各多少千克？ 【答案】石灰，硫磺，水 【分析】 【详解】解：石灰、硫磺和水的比例是，总份数为份． 石硫合剂总质量为，每份质量为． 石灰质量：； 硫磺质量：； 水质量：． 答：张叔叔要准备石灰2.5千克、硫磺5千克、水25千克． 24．一辆汽车从A城开往B城，上午行了全程的，下午行了140千米，这时已行路程和剩下路程的比是，求A、B两城之间相距多少千米？ 【答案】800千米 【知识点】本题主要考查比的应用，把A城到B城的总路程看作单位“1”，已行路程和剩下路程的比是，则已行路程占A城到B城的总路程的；已知上午行了全程的，则下午行了全程的，且下午行了140千米，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，代入数据计算，即可求出A、B两城之间相距多少千米，据此解答． 【详解】 （千米） 答：A、B两城之间相距800千米． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $