精品解析：山东枣庄市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

学业综合素养监测七年级数学试题 2026.1 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．不要在本试卷上答题，答案分别填涂、书写在答题卡指定的答题区． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 如图，数轴上，，，四个点中，表示的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，直接根据数轴得出答案即可． 【详解】解：由数轴可知，表示的点是， 故选：B． 2. 用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，掌握长方体、球、圆锥、圆柱的截面的形状是正确解答的关键．根据长方体、球、圆锥、圆柱的截面的形状逐项进行判断即可． 【详解】解：A．用一个平面去截球，截面是圆形，因此选项A不符合题意； B．用一个平面去截圆锥体，其截面可能是圆形，因此选项B不符合题意； C．用一个平面去截长方体，其截面不可能是圆形，因此选项C符合题意； D．用一个平面去截圆柱体，其截面可能是圆形，因此选项D不符合题意； 故选：C． 3. 墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．此操作的依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 线段有两个端点 D. 两条直线相交，有且只有一个交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质．根据直线的性质：两点确定一条直线可得答案． 【详解】解：木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．此操作的依据是：两点确定一条直线， 故选：A． 4. 下列调查中，适合用普查的是（ ） A. 了解一批笔芯的使用寿命 B. 了解中央电视台春节联合晚会的收视率 C. 了解我国七年级学生的视力情况 D. 了解你班同学中哪个月份出生的人数最多 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全面调查（普查）与抽样调查，根据普查适用于调查范围小、易实施的情况，而抽样调查适用于范围大、有破坏性或费时费力的调查．逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：A中调查笔芯使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意； B中调查收视率范围广，费时费力，适合抽样调查，不符合题意； C中调查全国七年级学生视力情况范围大，适合抽样调查，不符合题意； D中调查班级同学出生月份范围小，易实施，适合普查，符合题意． 故选：D． 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． 根据相关运算法则，逐项计算判断，即可解题． 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意； 选项B：，故B错误，不符合题意； 选项C：，故C正确，符合题意； 选项D：，故D错误，不符合题意； 故选：C． 6. 年月日是第个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”．国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在公顷以上．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 7. 下列根据等式的基本性质变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍然成立；等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或式子），等式仍然成立．同时除以同一个不为0的数（或式子），等式仍然成立． 根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A. 若，则，变形正确，不符合题意； B. 若，则，变形正确，不符合题意； C. 若，则，变形正确，不符合题意； D. 若，则，故选项D的变形不正确，符合题意； 故选：D． 8. 下列方程中，解为的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，将代入各个方程，判断方程左右两边是否相等，即可解题． 【详解】解：A. 当时，方程左边， 不是方程的解，不符合题意； B. 当时，方程左边，与方程右边相等， 是方程的解，符合题意； C. 当时，方程左边，方程右边，， 不是方程的解，不符合题意； D. 当时，方程左边， 不是方程的解，不符合题意； 故选：B． 9. 如图，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式与图形面积， 根据题意可知大长方形的面积为，等于一个小正方形的面积加上三个长方形的面积再加上两个正方形的面积，可得答案． 【详解】解：根据题意，得 ． 故选：A． 10. 用尺规过的边上一点C（图①）作（图②）．作图步骤如下： ①作射线； ②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点N，M； ③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q； ④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P．下列排序正确的是（　　） A. ④③②① B. ④③①② C. ②③④① D. ②④③① 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是简单的尺规作图，直接根据利用尺规作图的方法，作一个角等于已知角的作图顺序即可得出正确的排列顺序．本题的解题关键是掌握“尺规作图：画一个角等于已知角” 【详解】解：正确的排序为：②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点N，M； ④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P； ③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q． ①作射线； 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题填对得3分，共15分．只填写最后结果． 11. 多项式的二次项系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了多项式．多项式即为几个单项式的和，其中每一个单项式称为项，单项式的次数即为多项式的几次项，不含字母的项称为常数项．直接利用多项式的定义得出二次项，进而得出答案． 【详解】解：多项式的二次项系数是． 故答案为：． 12. 如图，上午时，钟表上时针和分针所成角（小于平角）的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查钟面角的计算，解题的关键是掌握钟面角的计算方法．根据每个数字之间相隔度，即可求解． 【详解】解：分针与点之间的夹角为． 故答案为：． 13. 请写出的一个同类项为__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，进行求解即可． 【详解】解：写出的一个同类项为 故答案为：（答案不唯一）． 14. 用符号“”定义一种新运算，对任意有理数，当为整数时；当为非整数时，例如：，利用以上规律计算：______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算中的规律探究．先从已知运算结果中总结出整数和分数对应的运算规律，再代入计算和，最后求差值． 【详解】解：2026是整数，因此； 是分数，因此． 所以． 故答案为：0． 15. 已知，，三点在同一条直线上，若，，点是的中点，则线段的长度为______． 【答案】8或2 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，以及线段中点的特点，由于A，B，C三点共线但位置关系不确定，需分两种情况讨论：点C在点B的右侧或点C在点B的左侧．根据线段和差计算的长度，再利用中点定义求出，即可解题． 【详解】解：分两种情况： ①当点C在点B的右侧时， ，， ∴． ∵点D是的中点， ∴． ②当点C在点B的左侧时， ，， ∴． ∵点D是的中点， ∴． 三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤． 16. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程； （1）先计算乘方，然后根据乘法分配律进行计算即可求解； （2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：去分母得， 去括号得， 移项合并，得， 系数化1得，． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法与化简求值，先根据多项式乘以多项式，多项式乘以单项式进行化简，再将字母的值代入，即可求解． 【详解】解： 当时，原式． 18. 如图，是用5个大小相同的小正方体搭成的几何体． （1）请你在方格内画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个相同的小正方体． 【答案】（1） 解：如图所示即为所求； ； （2）2 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握从不同方向看几何体作图的方法是解题的关键，易错点是还原几何体时考虑不全导致错误． （1）根据从不同方向看几何体得到的形状图，在网格中画图即可； （2）在从上面看的图形中画出可添加的位置和数量，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：保持从上面看和从左面看到的形状图不变， 如图， 最多可以再添加2块小正方体． 故答案为：2． 19. 我国古代数学名著《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，上面记载有这样一个问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？请你解答这个问题． 【答案】合伙人数为21人，羊价为150钱 【解析】 【分析】设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，找出等量关系， 列出方程组，求解即可． 【详解】解：设合伙人数为人，羊价为钱， 依题意有：， 解得， 答：合伙人数为21人，羊价为150钱． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组． 20. 张老师积极响应国家推广节能减排的政策，购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续天每天车载电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第四天行驶了，第天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 -5 +2 +5 ○ -6 +5 （1）“○”处的数为______，“”处的数为______； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求张老师这天开新能源汽车的电费； （3）已知张老师这款汽车在行驶结束时，若剩余的续航（续航减去行驶的路程）低于或等于总续航的，车载电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）， （2）元 （3）车载电脑不会发出充电提示 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第四天行驶了，第天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车天行驶的总路程，再根据耗电量和每度电的电费，计算即可求解； （3）先求出总续航的，根据新能源纯电汽车天行驶的总路程，求出余下的续航，进行比较，即可求解． 【小问1详解】 解：第四天行驶了，差为； 第天行驶了，差为； 故答案为：，． 【小问2详解】 解： ， 连续天的行驶路程为； 总耗电量为（度）， 电费为：（元）， 故张老师这天开新能源汽车的电费为元． 【小问3详解】 解：总续航的为：； 天后的剩余续航为：； ， 车载电脑不会发出充电提示． 21. 把一副三角尺按照图①的方式放置，其中，边在的内部． 【问题探究】 （1）如果，那么______； （2）试判断与的关系，并说明理由； 【迁移应用】 （3）在图②中利用能够画直角的工具（如：三角尺）再画一个与相等的角． 【答案】（1）； （2）；理由如下： 因为，， 所以． （3）如图， 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差关系，互为余角的含义，三角尺特点，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据角的和差关系求解，即可解题； （2）根据同角的余角相等，即可解题； （3）根据同角的余角相等，以及三角尺特点作图，即可解题； 【详解】解：（1）因为，， 所以， 故答案为：； （2）略 （3）过点，分别作，的垂线，，即为所求的角． 22. 书法是中华民族传统文化的精髓，是文化传承的重要方式．某中学数学兴趣小组从全校有意向学习书法的学生中，随机抽取了部分学生进行问卷调查．问卷如下： 最喜欢的书法类型调查问卷 您最喜欢的书法类型是（只选一项，在其后的括号内打“√”） A．篆书（ ） B．隶书（ ） C．行书（ ） D．楷书（ ） E．草书（ ） 所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成下面的统计表和统计图： 书法类型 A B C D E 篆书 隶书 行书 楷书 草书 人数 10 15 25 根据以上信息完成下列问题： （1）这次调查的总人数为______人，统计表中的______，______，并补全图①； （2）扇形统计图中“C类型”所对应的圆心角的度数是______； （3）已知该校共有240名学生有意向学习书法，请你估计喜欢“行书”的学生人数． 【答案】（1）100，30，20；补全图①如下： （2） （3）喜欢“行书”的学生人数为60人 【解析】 【分析】本题考查数据的收集与整理，涉及扇形统计图和条形统计图的关联、扇形统计图圆心角的度数样本估计总体等知识，能从统计图中获取有用信息是解答的关键． （1）根据喜爱B隶书的人数和百分比即可求出本次调查的总人数，进而求出，即可解题； （2）用乘以“C类型”的人数所占比，即可解题； （3）根据样本估计总体计算求解即可． 【小问1详解】 解：调查的总人数为（人）， ， ， 故答案为：100，30，20； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人）． 答：240名有意向学习书法的学生中，喜欢“行书”的学生人数为60人． 23. 在北师大七年级上册第三章《问题解决策略：归纳》中，我们学习了采用归纳的策略来探究具体问题的解决方法．即从几种特殊情形出发，通过归纳验证，进而找到一般规律的过程．下面我们用相应的方法来解决下面的问题． 【问题探究】 将一根足够长的绳子按如图①所示的方法折成三段，当用剪刀如图②中那样沿虚线把绳子剪刀时，绳子变为段；当用剪刀如图③那样沿虚线把绳子剪刀时，绳子变为段；依次类推． （1）如图④，用剪刀沿虚线将绳子剪刀时，绳子变为______． 按照相应的方法，用剪刀将绳子剪刀时，绳子变为______． 按照相应的方法，用剪刀将绳子剪刀时，绳子变为______． （2）如果把绳子折成如图⑤所示的四段，按照上面的方法去剪，得到绳子的段数恰好是段．求共剪了几刀？ 【归纳总结】 （3）请根据上面的操作继续探究，归纳出将一根绳子折成段，用剪刀剪刀，绳子变为多少段？ 【答案】（1），，；（2）当剪刀时，绳子变为段；（3）将绳子折成段，剪刀，绳子变为段 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，用代数式表示规律，一元一次方程的应用． （1）将一根绳子折成段，剪刀，绳子变为段；剪刀，绳子变为段；……依此类推，找出规律，即可求解； （2）结合（1）中的规律，得出绳子折成四段，剪刀，绳子变为段，列出方程，即可求解； （3）用表格表示出规律，即可求解． 【详解】解：（1）剪刀，绳子变为段，； 剪刀，绳子变为段，； 剪刀，绳子变为段； 剪刀，绳子变为段； 剪刀，绳子变为段； …… 剪刀，绳子变为段． 故答案为：，，． （2）结合（1）中的规律，得出绳子折成四段，剪刀，绳子变为段， 设剪刀时，绳子变为段，根据题意可得： ， 解得：， 故当剪刀时，绳子变为段． （3）由上面的探究可得： 剪刀 剪刀 剪刀 … 剪刀 绳子折成段 … 绳子折成段 … 绳子折成段 … … … … … … … 绳子折成段 … 归纳得到结论：将绳子折成段，剪刀，绳子变为段． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 学业综合素养监测七年级数学试题 2026.1 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．不要在本试卷上答题，答案分别填涂、书写在答题卡指定的答题区． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 如图，数轴上，，，四个点中，表示的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 2. 用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是（ ） A. B. C. D. 3. 墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．此操作的依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 线段有两个端点 D. 两条直线相交，有且只有一个交点 4. 下列调查中，适合用普查的是（ ） A. 了解一批笔芯的使用寿命 B. 了解中央电视台春节联合晚会的收视率 C. 了解我国七年级学生的视力情况 D. 了解你班同学中哪个月份出生的人数最多 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 年月日是第个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”．国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在公顷以上．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列根据等式的基本性质变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 下列方程中，解为的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式（ ） A. B. C. D. 10. 用尺规过的边上一点C（图①）作（图②）．作图步骤如下： ①作射线； ②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点N，M； ③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q； ④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P．下列排序正确的是（　　） A. ④③②① B. ④③①② C. ②③④① D. ②④③① 二、填空题：本大题共5小题，每小题填对得3分，共15分．只填写最后结果． 11. 多项式的二次项系数是______． 12. 如图，上午时，钟表上时针和分针所成角（小于平角）的度数为______． 13. 请写出的一个同类项为__________． 14. 用符号“”定义一种新运算，对任意有理数，当为整数时；当为非整数时，例如：，利用以上规律计算：______． 15. 已知，，三点在同一条直线上，若，，点是的中点，则线段的长度为______． 三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤． 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，是用5个大小相同的小正方体搭成的几何体． （1）请你在方格内画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个相同的小正方体． 19. 我国古代数学名著《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，上面记载有这样一个问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？请你解答这个问题． 20. 张老师积极响应国家推广节能减排的政策，购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续天每天车载电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第四天行驶了，第天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 -5 +2 +5 ○ -6 +5 （1）“○”处的数为______，“”处的数为______； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求张老师这天开新能源汽车的电费； （3）已知张老师这款汽车在行驶结束时，若剩余的续航（续航减去行驶的路程）低于或等于总续航的，车载电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 21. 把一副三角尺按照图①的方式放置，其中，边在的内部． 【问题探究】 （1）如果，那么______； （2）试判断与的关系，并说明理由； 【迁移应用】 （3）在图②中利用能够画直角的工具（如：三角尺）再画一个与相等的角． 22. 书法是中华民族传统文化的精髓，是文化传承的重要方式．某中学数学兴趣小组从全校有意向学习书法的学生中，随机抽取了部分学生进行问卷调查．问卷如下： 最喜欢的书法类型调查问卷 您最喜欢的书法类型是（只选一项，在其后的括号内打“√”） A．篆书（ ） B．隶书（ ） C．行书（ ） D．楷书（ ） E．草书（ ） 所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成下面的统计表和统计图： 书法类型 A B C D E 篆书 隶书 行书 楷书 草书 人数 10 15 25 根据以上信息完成下列问题： （1）这次调查的总人数为______人，统计表中的______，______，并补全图①； （2）扇形统计图中“C类型”所对应的圆心角的度数是______； （3）已知该校共有240名学生有意向学习书法，请你估计喜欢“行书”的学生人数． 23. 在北师大七年级上册第三章《问题解决策略：归纳》中，我们学习了采用归纳的策略来探究具体问题的解决方法．即从几种特殊情形出发，通过归纳验证，进而找到一般规律的过程．下面我们用相应的方法来解决下面的问题． 【问题探究】 将一根足够长的绳子按如图①所示的方法折成三段，当用剪刀如图②中那样沿虚线把绳子剪刀时，绳子变为段；当用剪刀如图③那样沿虚线把绳子剪刀时，绳子变为段；依次类推． （1）如图④，用剪刀沿虚线将绳子剪刀时，绳子变为______． 按照相应的方法，用剪刀将绳子剪刀时，绳子变为______． 按照相应的方法，用剪刀将绳子剪刀时，绳子变为______． （2）如果把绳子折成如图⑤所示的四段，按照上面的方法去剪，得到绳子的段数恰好是段．求共剪了几刀？ 【归纳总结】 （3）请根据上面的操作继续探究，归纳出将一根绳子折成段，用剪刀剪刀，绳子变为多少段？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $