17.1 第1课时 平行四边形的性质 课件 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

学习目标 情境引入 探求新知 典例铺路 合作探究 课堂小结 随堂演测 8.2多边形的内角和与外角和 互动设计 1 学 习 目 标 明确课堂学习目标对学生的学习效果和教师的教学效率都有重要意义。它帮助学生明确方向、提升效率、增强动机，同时为教师设计教学和评估效果提供依据。通过清晰、具体的学习目标，师生可以更好地实现教学目标，提高课堂质量 返回主页 1 理解平行四边形的定义，掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质。 2 能用平行四边形的定义进行简单判定，并能运用其性质进行边、角的计算与证明。 了解平行线间距离处处相等的结论。 3 情 境 引 入 情境引入是教学中的重要策略，它通过创设生动、相关的情境，激发学生的学习兴趣，促进知识理解，培养问题解决能力，并增强知识的实用性。合理设计情境引入，能够有效提升课堂教学效果，帮助学生更好地掌握和应用知识 返回主页 情境1：生活中的平行四边形 提问： “这些物体或图案中，反复出现的是什么图形？它们有哪些共同特征？” 这些图形的对边看起来是平行的，这种“两组对边分别平行”的四边形，就是我们今天要研究的平行四边形。 情境2：变形的“框” 提问： “推动过程中，这个四边形的什么没变？（对边仍然平行）什么变了？（角度）但它始终是什么图形？” 无论形状如何变化，只要两组对边分别平行，它就是平行四边形。那么平行四边形具有哪些不变的性质呢？ 互 动 设 计 将课堂从一个“知识传输的场所”，转变为一个“思维生长的生态场”。在这里，学生不仅是知识的消费者，更是知识的建构者、质疑者和创造者。他们在对话中理解世界，在合作中认识自我，在解决真实问题的过程中，为未来储备不可或缺的心智习惯与核心能力。 返回主页 活动1：动手画图，初探性质（小组合作） 每个学生在纸上任意画一个平行四边形ABCD。 任务与记录： 1. 用刻度尺测量四条边AB、BC、CD、DA的长度，你发现了什么？ 2. 用量角器测量四个角∠A、∠B、∠C、∠D的度数，你发现了什么？ 小组讨论： 你们的发现具有普遍性吗？如何验证？ 活动2：几何推理，证明性质（集体探究） 通过测量我们猜想：平行四边形的对边相等，对角相等。 我们如何用严格的几何推理证明这些猜想？ 探究路径： 1. 证明对边相等： 连接对角线AC，能否通过证明两个三角形全等来完成？ 2. 证明对角相等： 除了用全等，能否直接利用“两直线平行，同旁内角互补”来证明？ 学生分组尝试书写证明过程，教师展示规范步骤。 探 求 新 知 在数学课堂中学习新知识时，学生需要专注听讲、积极参与、及时巩固，而教师则需要设计合理的教学流程、注重互动和反馈。双方共同努力，才能确保新知识的有效掌握和灵活应用。 返回主页 平行四边形的定义与表示 定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 几何语言： ∵ AB∥CD，AD∥BC，∴ 四边形ABCD是平行四边形。 表示： 平行四边形用符号“▱”表示，如图平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，顶点字母按顺序书写。 平行四边形的性质定理 性质定理1（对边相等）： 平行四边形的对边相等。 几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，AD=BC。 性质定理2（对角相等）： 平行四边形的对角相等。 几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠A=∠C，∠B=∠D。 性质推论（邻角互补）： 平行四边形的邻角互补。 几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°等。 平行线间的距离 定义： 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。 性质： 平行线间的距离处处相等。 推论： 夹在两条平行线间的平行线段相等。 典 例 铺 路 例题讲解是教学中的关键环节，它帮助学生理解知识、掌握解题方法、培养逻辑思维和问题解决能力，同时增强学习信心和应试能力。通过精心设计的例题讲解，教师可以有效提升教学效果，促进学生的全面发展。 例1（定义应用）： 如图，DC∥GH ∥ AB，DA ∥ EF∥ CB，图中共有多少个平行四边形？请表示出来。 【分析】根据定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。需系统性地找出所有符合此条件的四边形。 【解】共有9个：▱AEKG，▱ABHG，▱AEFD，▱GKFD，▱BEKH，▱CHKF，▱BEFC，▱CDGH，▱ABCD。 例2（利用性质求角度）： 如图，在▱ABCD中，∠A = 32°，求其余三个角的度数。 【解】∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠C = ∠A = 32°（对角相等）。 ∵ AD∥BC， ∴ ∠A + ∠B = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∴ ∠B = 180° - 32° = 148°。 ∴ ∠D = ∠B = 148°（对角相等）。 例3（利用性质求边长与周长）： 已知▱ABCD的周长为20cm，AB：BC = 3：4，求各边的长。 【解】∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，BC=AD。 又∵ AB+BC+CD+AD=20cm，∴ AB+BC=10cm。 设AB=3k cm，BC=4k cm，则3k+4k=10，解得k=2。 ∴ AB=CD=6cm，BC=AD=8cm。 例4（性质的综合证明）： 如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC。求证：AE=CF。 【证明思路】欲证AE=CF，可先证△ADE≌△CBF。由平行四边形性质可得AD=BC，∠A=∠C。再通过角平分线和平行线性质，证明∠ADE=∠CBF，从而利用ASA判定全等。 随 堂 演 测 返回主页 随堂演 1. 填空题： (1) 在▱ABCD中，若∠A=50°，则∠C= ______°，∠B= ______°。 (2) 在▱ABCD中，若AB=5，BC=7，则其周长= ______。 (3) 平行线间的距离处处 ______。 随堂演 2. 选择题： 在▱ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠C的度数为（ ） A. 60° B. 72° C. 80° D. 108° 随堂演 3. 解答题： 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若△AOB的周长为15，AB=6，求△COD的周长。 答案： 1. (1) 50，130 (2) 24 (3) 相等 2. B（设∠A=2x，∠B=3x，由邻角互补得2x+3x=180，x=36，∠A=72°，则∠C=∠A=72°） 3. 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，OA=OC，OB=OD。 ∴ C△COD = OC+OD+CD = OA+OB+AB = C△AOB = 15。 随堂测 A组（基础）： 1. 判断题： (1) 平行四边形的对边平行且相等。（ ） (2) 平行四边形的四个内角都相等。（ ） 随堂测 在▱ABCD中，已知∠A + ∠C = 140°，则∠B = ______°。 随堂测 如图，直线a∥b，点A、C在直线a上，点B在直线b上，AB⊥b。若AB=3cm，则a与b之间的距离是 ______ cm。 B组（提升）： 4. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F。若∠EAF=60°，求▱ABCD各内角的度数。 随堂测 答案： 1. (1) √ (2) ×（矩形才满足，一般平行四边形只对角相等） 2. 110（∠A=∠C=70°，∠B=180°-70°=110°） 3. 3 4. 解：在四边形AECF中，∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=120°。 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠A=∠C=120°，∠B=∠D=180°-120°=60°。 课 堂 小 结 课堂小结是教学过程中不可或缺的环节，它不仅帮助学生巩固知识、提升学习效果，还能促进教师反思教学、优化课堂设计。通过有效的课堂小结，师生可以共同实现教学目标，提高教学效率和学习质量。 返回主页 1 2 3 4 认真领会 知识结构图： 平行四边形 ├── 定义：两组对边分别平行的四边形 ├── 性质定理 │ ├── 对边相等 │ ├── 对角相等 │ └── (推论) 邻角互补 └── 相关概念 └── 平行线间的距离（处处相等） 37 数学思想方法： - 转化思想： 将平行四边形问题转化为三角形问题（连接对角线）。 - 方程思想： 在已知边、角比例关系时，设未知数列方程求解。 - 从特殊到一般： 通过测量具体实例猜想一般性质，再进行严格证明。 $