第6章 圆与扇形（单元测评卷）六年级数学新教材沪教版五四制

第6章圆与扇形 单元测评卷 A4考试版 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，甲、乙、丙三只蚂蚁同时沿着以下路线从点A出发到点B，如果三只蚂蚁爬行的速度相同，那么（   ） A．同时到达 B．甲先到达 C．乙先到达 D．丙先到达 2．下面有四个图形，正方形大小相等，与左边阴影部分面积相等的是（   ） A．（1）（4） B．（2）（4） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（4） 3．下列语句正确的是（   ） A．弧所在的圆的半径越大，则弧越长 B．弧对应的圆心角越大，则弧越长 C．圆的半径扩大3倍，圆心角不变，则对应的扇形面积扩大3倍 D．圆的半径不变，圆心角扩大3倍，则对应的扇形面积扩大3倍 4．如果两个圆的直径之比是，那么这两个圆的面积之比是（    ） A． B． C． D． 5．若扇形的圆心角扩大为原来的4倍，半径是原来的，则扇形的弧长为原来的（    ） A．2倍 B．1倍 C． D．4倍 6．面积相等的一个正方形和一个圆，它们的周长相比（   ） A．正方形周长大 B．圆的周长大 C．一样大 D．无法比较 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．圆的直径为6厘米，圆的面积是 平方厘米．（结果保留） 8．一扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为 ． 9．在一个圆中，若的圆心角所对的弧长是6.28厘米，则这个圆的周长是 厘米． 10．把一个周长为的圆剪成两个扇形，已知其中一个扇形的面积是整个圆面积的，则这个扇形的弧长为 ．（结果保留） 11．一个扇形的圆心角为，面积为平方厘米，则这个扇形的半径是 厘米．（取） 12．自行车轮胎外半径为，那么骑自行车车轮滚动100圈自行车约行 ． 13． 的圆心角所对的弧长是 ，弧所在的圆的半径是 ． 14． 如图，以长方形的一个顶点为圆心画圆，如果长方形与圆重叠部分的面积相当于长方形面积的，那么长方形与圆的面积之比是 ． 15．如图，一个边长是厘米的等边三角形，将它沿直线作顺时针方向的翻转，到达图中最右边三角形的位置，那么顶点所经过的路程是 厘米．（结果保留）    16．闹钟时针长是6厘米，从上午10点到下午2点，时针所扫过的面积是 平方厘米． 17． 如果扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩短为原来的，那么这个扇形的弧长是原来的 ． 18． 如图，，长40厘米，阴影a的面积比阴影b的面积多28平方厘米，则 厘米． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 如图是一座立体交叉桥的示意图（道路宽度忽略不计），为入口，为出口，其中直行道为，且米，弯道为以点为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为，半径为米．甲车由口驶入立交桥，以米/秒的速度行驶，从口驶出用时多少秒？ 20．（6分）如图，正方形的边长为3，正方形的边长为4，求阴影部分的面积． 21．（6分）春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为8厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？（取3.14，结果精确到1厘米）． 22．（6分）“太极”是中国古代哲学的核心概念之一，蕴含着深邃的宇宙观与辩证思维，太极强调“阴阳互根”“对立统一”，如昼夜、寒暑、动静等矛盾双方既相互依存，又此消彼长，体现中国传统哲学的辩证智慧．如图方格图中有一个简化版的“太极图”，图中每个格子都是边长相同的正方形． (1)画一画．利用圆规和尺子，在方格图中画出左边的“太极图”，要求画出的图案与原图案大小、形状相同． (2)如果方格图中每个格子的边长为1厘米，求阴影部分的周长是多少厘米？（结果保留） 23．（8分）如图，三角形是等腰直角三角形，，， cm，以为直径画半圆交于点，以点为圆心，为半径画弧． (1)求弧的长度；（取） (2)求图中阴影部分的面积．（结果保留） 24．（8分）在一空旷场地上设计一个落地为长方形的小屋，边长边长，拴住小狗的绳子长，其中一端固定在点B处．小狗在不能进入小屋内的条件下活动，设小狗活动的区域面积为（结果保留） (1)如图1，若，求此时S的值； (2)如图2，现考虑在图1中的矩形小屋的右侧以为边拓展一个正三角形区域．使之变成一个落地为五边形的小屋，其他条件不变，在（1）的条件下，求此时S的值． 25．（9分）阅读：乐乐同学在学习了圆的周长与面积的相关内容后发现：如果用表示圆的面积，表示圆的周长，表示圆的半径，圆的面积公式可表示为． 理由如下： 解：因为 又因为 即： 所以． (1)模仿：如果用表示扇形的面积，表示扇形的弧长，表示扇形所在圆的半径，则扇形的面积公式可表示为，请模仿乐乐的思路说明此公式的正确性． (2)应用上述结论解决下列问题： ①定义：如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．如图，将周长为12的正方形铁丝框变形为以为圆心，为半径的“等边扇形”（忽略铁丝的粗细），则所得的等边扇形的面积为________． ②如图，已知圆的周长与扇形所对的弧长的比值为1，，那么圆的面积与扇形的面积的比值为________． 26．（9分）问题背景：某综合实践小组在学习了“圆与扇形”后，开展了“运动场的有关计算”实践活动，某学校的运动场有若干条跑道（如右图），每条跑道均由两个长度相等的直道和两个半径相等的半圆弯道组成，最内侧跑道（第一道）总长为400米，其弯道半径r为30米．跑步比赛中，运动员在各自跑道上按逆时针方向进行比赛． (1)如图1，求最内侧跑道的直道（或）长是多少米？（π取3.14） (2)如图2，如果每条跑道的宽度d为1.25米，在进行400米赛跑时，比赛终点如图所示，求第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前多少米？（π取3.14） (3)如图3，如果每条跑道的宽度d为米，在某次400米跑步比赛中，小华和小海分列第一道（最内道）和第三道．当小华跑了180米时，小海在小华身后12米处，此时小海跑了______米，为了追上小华，小海开始加速．假设小华匀速跑且速度不变，小海加速前和加速后均为匀速跑且加速所用时间忽略不计，如果小海要在比赛中追上小华，那么他至少要加速______．（结果精确到） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 圆与扇形 单元测评卷 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 A D D D A A 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 8. 9. 50.24 10. 11. 3 12. 13. 14 . 15. 16 . 17. 18. 30 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 【详解】解：米，米，……（3分） 总路程为：米，……（4分） 时间为：秒． 答：从口驶出用时秒．……（6分） 20．（6分） 【详解】解：根据题意，阴影部分面积为： ，……（5分） 答：阴影部分面积为．……（6分） 21．（6分） 【详解】根据一圈的绳子长为正方形的周长加上圆的周长可得： （厘米），……（5分） 答：捆4圈至少用绳子228厘米．……（6分） 22．（6分） 【详解】（1）解：如图即为所求： ……（3分） （2）解：． 答：阴影部分的周长是厘米．……（6分） 23．（8分） 【详解】（1）解：以点为圆心，为半径画弧，， cm， ， ；……（3分） （2）解：连接， 以点为圆心，为半径画弧，，， cm，以为直径画半圆交于点， ，， 图中阴影部分的面积．……（8分） 24．（8分） 【详解】（1）拴住小狗的长的绳子一端固定在点处，小狗可以活动的区域如图所示： 由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、8为半径的圆的，以C为圆心、5为半径的圆的和以A为圆心、3为半径的圆的的面积和， ；……（4分） （2）如图， 由图可知，小狗活动的区域面积为以为圆心、8为半径的圆的，以为圆心、5为半径、圆心角为的扇形，以为圆心、3为半径的圆的的面积和， ，则， ．……（8分） 25．（9分） 【详解】（1）解：设扇形的圆心角为， 因为， 又因为， 即， 所以．……（3分） （2）解：①∵扇形是“等边扇形”， ∴弧长和半径都为， ∴由（1）可得等边扇形的面积为． 故答案为：8……（6分） ②设圆O的半径为r，扇形的半径为R， ∵圆的周长与扇形所对的弧长的比值为1， ∴设圆的周长与扇形所对的弧长都为a， ∴，， ∴， ∴圆O的面积为， 扇形的面积为， ∴圆的面积与扇形的面积的比值为． 故答案为：．……（9分） 26．（9分） 【详解】（1）解：米， 答：最内侧跑道的直道长是米；……（3分） （2）解：应该超前米， 答：第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前米；……（6分） （3）解：小海跑的路程为米， 加速后小海的速度是小华的，加速前小海的速度是小华的， 即提速后比提速前的速度增加， 故答案为：，．……（9分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 圆与扇形 单元测评卷 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，甲、乙、丙三只蚂蚁同时沿着以下路线从点A出发到点B，如果三只蚂蚁爬行的速度相同，那么（   ） A．同时到达 B．甲先到达 C．乙先到达 D．丙先到达 【答案】A 【详解】解：设， 则甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路程分别为： ， ， ， ∵三只蚂蚁爬行的速度相同， ∴同时到达， 故选：A． 2．下面有四个图形，正方形大小相等，与左边阴影部分面积相等的是（   ） A．（1）（4） B．（2）（4） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（4） 【答案】D 【详解】解：设正方形的边长为2， 正方形的面积为：， 正方形内最大圆的半径就为：， 里面最大圆的面积为：， 图（1）、（2）、（4）与左图的阴影部分的面积都为：， 图（3）中阴影部分的面积为， 故选：D 3．下列语句正确的是（   ） A．弧所在的圆的半径越大，则弧越长 B．弧对应的圆心角越大，则弧越长 C．圆的半径扩大3倍，圆心角不变，则对应的扇形面积扩大3倍 D．圆的半径不变，圆心角扩大3倍，则对应的扇形面积扩大3倍 【答案】D 【详解】解：A．仅半径大但圆心角可能较小，弧长不一定更长，故A错误； B．若圆心角大但半径很小，弧长也可能较短，故B错误； C．扇形面积，半径扩大3倍（即变为），面积变为，扩大9倍，故C错误； D． 圆心角扩大3倍（即变为），面积变为，扩大3倍，故D正确； 故选：D． 4．如果两个圆的直径之比是，那么这两个圆的面积之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设大圆直径为，则小圆的直径为， 所以大圆的面积为，小圆的面积为， 因此这两个圆的面积的比为， 故选：D． 5．若扇形的圆心角扩大为原来的4倍，半径是原来的，则扇形的弧长为原来的（    ） A．2倍 B．1倍 C． D．4倍 【答案】A 【详解】解：设原扇形的圆心角度数为，半径为， ∴扇形的弧长， 圆心角扩大为原来的4倍，半径是原来的，扇形的弧长变为： ， ∴这个扇形的弧长为原来的2倍； 故选：A． 6．面积相等的一个正方形和一个圆，它们的周长相比（   ） A．正方形周长大 B．圆的周长大 C．一样大 D．无法比较 【答案】A 【详解】解：设这个圆的半径为，正方形的边长为， ∴这个圆的面积为，周长为；这个正方形的面积为，周长为， ∵这个正方形的面积与这个圆的面积相等， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， 又∵与都是正数， ∴， 即正方形的周长比圆的周长大， 故选：A． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．圆的直径为6厘米，圆的面积是 平方厘米．（结果保留） 【答案】 【详解】解：∵圆的直径为6厘米， ∴圆的半径为3厘米， ∴（平方厘米）． ∴这个圆的面积是平方厘米． 故答案为：． 8．一扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为 ． 【答案】 【详解】解： 该扇形的弧长为． 故答案为：． 9．在一个圆中，若的圆心角所对的弧长是6.28厘米，则这个圆的周长是 厘米． 【答案】50.24 【详解】解：∵的圆心角所对的弧长是6.28厘米， ∴这个圆的周长是（厘米）， 故答案为：50.24． 10．把一个周长为的圆剪成两个扇形，已知其中一个扇形的面积是整个圆面积的，则这个扇形的弧长为 ．（结果保留） 【答案】 【详解】解：∵扇形的面积是整个圆面积的， ∴扇形的弧长是整个圆周长的， ∵圆的周长为， ∴这个扇形的弧长为， 故答案为：． 11．一个扇形的圆心角为，面积为平方厘米，则这个扇形的半径是 厘米．（取） 【答案】 【详解】解：扇形半径的平方为：（平方厘米） ∴扇形的半径为厘米， 故答案为：． 12．自行车轮胎外半径为，那么骑自行车车轮滚动100圈自行车约行 ． 【答案】 【详解】解：， ， 故答案为：． 13． 的圆心角所对的弧长是 ，弧所在的圆的半径是 ． 【答案】 【详解】解： ． 故答案为：． 14． 如图，以长方形的一个顶点为圆心画圆，如果长方形与圆重叠部分的面积相当于长方形面积的，那么长方形与圆的面积之比是 ． 【答案】 【详解】解：因为重叠部分是一个圆心角为90度的扇形， 所以重叠部分的面积占整个圆的面积的四分之一， 所以圆的面积是重叠部分的面积的4倍， 因为长方形与圆重叠部分的面积相当于长方形面积的， 所以长方形的面积是重叠部分的面积的倍， 所以长方形与圆的面积之比是， 故答案为：． 15．如图，一个边长是厘米的等边三角形，将它沿直线作顺时针方向的翻转，到达图中最右边三角形的位置，那么顶点所经过的路程是 厘米．（结果保留）    【答案】 【详解】解：如图：   （厘米） 答：顶点B所经过的路程是厘米． 故答案为：． 16．闹钟时针长是6厘米，从上午10点到下午2点，时针所扫过的面积是 平方厘米． 【答案】 【详解】解： （平方厘米） （平方厘米）； 故答案为：． 17． 如果扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩短为原来的，那么这个扇形的弧长是原来的 ． 【答案】 【详解】解∶设原来扇形的圆心角为，半径为， 则弧长． 变化后，圆心角扩大为原来的2倍， 即， 半径缩短为原来的， 即． 新弧长． 因此，新弧长是原来弧长的． 故答案为：． 18． 如图，，长40厘米，阴影a的面积比阴影b的面积多28平方厘米，则 厘米． 【答案】30 【详解】解：因为阴影a的面积比阴影b的面积多28平方厘米， 所以阴影a的面积加上空白部分的面积比阴影b的面积加上空白部分的面积多28平方厘米， 所以半圆的面积比的面积多28平方厘米， 平方厘米， 厘米， 所以厘米， 故答案为：30． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 如图是一座立体交叉桥的示意图（道路宽度忽略不计），为入口，为出口，其中直行道为，且米，弯道为以点为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为，半径为米．甲车由口驶入立交桥，以米/秒的速度行驶，从口驶出用时多少秒？ 【详解】解：米，米，……（3分） 总路程为：米，……（4分） 时间为：秒． 答：从口驶出用时秒．……（6分） 20．（6分）如图，正方形的边长为3，正方形的边长为4，求阴影部分的面积． 【详解】解：根据题意，阴影部分面积为： ，……（5分） 答：阴影部分面积为．……（6分） 21．（6分）春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为8厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？（取3.14，结果精确到1厘米）． 【详解】根据一圈的绳子长为正方形的周长加上圆的周长可得： （厘米），……（5分） 答：捆4圈至少用绳子228厘米．……（6分） 22．（6分）“太极”是中国古代哲学的核心概念之一，蕴含着深邃的宇宙观与辩证思维，太极强调“阴阳互根”“对立统一”，如昼夜、寒暑、动静等矛盾双方既相互依存，又此消彼长，体现中国传统哲学的辩证智慧．如图方格图中有一个简化版的“太极图”，图中每个格子都是边长相同的正方形． (1)画一画．利用圆规和尺子，在方格图中画出左边的“太极图”，要求画出的图案与原图案大小、形状相同． (2)如果方格图中每个格子的边长为1厘米，求阴影部分的周长是多少厘米？（结果保留） 【详解】（1）解：如图即为所求： ……（3分） （2）解：． 答：阴影部分的周长是厘米．……（6分） 23．（8分）如图，三角形是等腰直角三角形，，， cm，以为直径画半圆交于点，以点为圆心，为半径画弧． (1)求弧的长度；（取） (2)求图中阴影部分的面积．（结果保留） 【详解】（1）解：以点为圆心，为半径画弧，， cm， ， ；……（3分） （2）解：连接， 以点为圆心，为半径画弧，，， cm，以为直径画半圆交于点， ，， 图中阴影部分的面积．……（8分） 24．（8分）在一空旷场地上设计一个落地为长方形的小屋，边长边长，拴住小狗的绳子长，其中一端固定在点B处．小狗在不能进入小屋内的条件下活动，设小狗活动的区域面积为（结果保留） (1)如图1，若，求此时S的值； (2)如图2，现考虑在图1中的矩形小屋的右侧以为边拓展一个正三角形区域．使之变成一个落地为五边形的小屋，其他条件不变，在（1）的条件下，求此时S的值． 【详解】（1）拴住小狗的长的绳子一端固定在点处，小狗可以活动的区域如图所示： 由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、8为半径的圆的，以C为圆心、5为半径的圆的和以A为圆心、3为半径的圆的的面积和， ；……（4分） （2）如图， 由图可知，小狗活动的区域面积为以为圆心、8为半径的圆的，以为圆心、5为半径、圆心角为的扇形，以为圆心、3为半径的圆的的面积和， ，则， ．……（8分） 25．（9分）阅读：乐乐同学在学习了圆的周长与面积的相关内容后发现：如果用表示圆的面积，表示圆的周长，表示圆的半径，圆的面积公式可表示为． 理由如下： 解：因为 又因为 即： 所以． (1)模仿：如果用表示扇形的面积，表示扇形的弧长，表示扇形所在圆的半径，则扇形的面积公式可表示为，请模仿乐乐的思路说明此公式的正确性． (2)应用上述结论解决下列问题： ①定义：如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．如图，将周长为12的正方形铁丝框变形为以为圆心，为半径的“等边扇形”（忽略铁丝的粗细），则所得的等边扇形的面积为________． ②如图，已知圆的周长与扇形所对的弧长的比值为1，，那么圆的面积与扇形的面积的比值为________． 【详解】（1）解：设扇形的圆心角为， 因为， 又因为， 即， 所以．……（3分） （2）解：①∵扇形是“等边扇形”， ∴弧长和半径都为， ∴由（1）可得等边扇形的面积为． 故答案为：8……（6分） ②设圆O的半径为r，扇形的半径为R， ∵圆的周长与扇形所对的弧长的比值为1， ∴设圆的周长与扇形所对的弧长都为a， ∴，， ∴， ∴圆O的面积为， 扇形的面积为， ∴圆的面积与扇形的面积的比值为． 故答案为：．……（9分） 26．（9分）问题背景：某综合实践小组在学习了“圆与扇形”后，开展了“运动场的有关计算”实践活动，某学校的运动场有若干条跑道（如右图），每条跑道均由两个长度相等的直道和两个半径相等的半圆弯道组成，最内侧跑道（第一道）总长为400米，其弯道半径r为30米．跑步比赛中，运动员在各自跑道上按逆时针方向进行比赛． (1)如图1，求最内侧跑道的直道（或）长是多少米？（π取3.14） (2)如图2，如果每条跑道的宽度d为1.25米，在进行400米赛跑时，比赛终点如图所示，求第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前多少米？（π取3.14） (3)如图3，如果每条跑道的宽度d为米，在某次400米跑步比赛中，小华和小海分列第一道（最内道）和第三道．当小华跑了180米时，小海在小华身后12米处，此时小海跑了______米，为了追上小华，小海开始加速．假设小华匀速跑且速度不变，小海加速前和加速后均为匀速跑且加速所用时间忽略不计，如果小海要在比赛中追上小华，那么他至少要加速______．（结果精确到） 【详解】（1）解：米， 答：最内侧跑道的直道长是米；……（3分） （2）解：应该超前米， 答：第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前米；……（6分） （3）解：小海跑的路程为米， 加速后小海的速度是小华的，加速前小海的速度是小华的， 即提速后比提速前的速度增加， 故答案为：，．……（9分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $