辽宁大连汇文中学等校2025年九年级下学期4月中考模拟数学试题

2025年中考模拟练习 九年级 数学 答案 一．选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．A． 2．B． 3．A． 4．D． 5． C． 6．C． 7.B． 8．B．9. D． 10．B． 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．5a2（2a+1）． 12．（2024，2025）． 13. 10． 14. 2． 15. （﹣6，10）． 三．解答题(本题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.解：（1） ． （2）÷﹣＝． 17. 解：（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了（25﹣2﹣x）道题， 依题意得：4x﹣（25﹣2﹣x）＝82， 解得：x＝21． 答：该参赛同学一共答对了21道题． （2）设参赛者需答对y道题才能被评为“二十大知识小达人”，则答错了（25﹣y）道题， 依题意得：4y﹣（25﹣y）≥92， 解得：y， 又∵y为正整数， ∴y的最小值为24． 答：参赛者至少需答对24道题才能被评为“二十大知识小达人”． 18. 解：（1）由题意得，n＝7÷35%＝20， ∴a＝（20﹣2﹣6﹣3﹣1）÷2＝4， 故答案为：20，4； （2）把八年级A、B、C三组共20×（5%+5%+20%）＝6（人）， D组测试成绩从小到大排列为：85，85，86，86，87，88，89，处在最中间两个数据分别为86，87， ∴八年级测试成绩的中位数是86.5， 故答案为：86.5； （3）500500×（1﹣5%﹣5%﹣20%﹣35%）＝275（人）， 答：估计该校两个年级学生对亚运会关注程度高的学生大约一共有275人． 19. 解：（1）设馒头的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数解析式为y＝kx+b（k≠0）， 把（15，500），（13，700）代入y＝kx+b得， 解得， ∴馒头的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数解析式为y＝﹣100x+2000； （2）设当日销售单价为m元时，销售利润为1480元， 由题意得：（﹣100m+2000）（m﹣12）＝1480+20， 解得：m1＝17，m2＝15， ∴在顾客获得最大实惠的前提下，销售单价应该定为15元， ∴当馒头每盒售价为15元时，该食品店日销售纯利润为1480元； （3）设日销售纯利润为w元， 由题意得：w＝（﹣100x+2000）（x﹣12）﹣20＝﹣100x2+3200x﹣24020＝﹣100（x﹣16）2+1580， ∵﹣100＜0，12≤x≤20， ∴当x＝16时，w有最大值1580元． 20. 解：（1）过点A作AE⊥BD， 在Rt△AEO中，OA＝4米，∠COD＝37°， ∴（米）， 在Rt△AEB中，∠ABD＝53°， ∴（米）； （2）由题意，得：GH＝CE， 在Rt△COE中，∠COD＝37°， ∴米， ∴GH＝CE＝0.6OC米， ∵OC′＝OC，∠COC′＝27°， ∴∠C′OG＝37°+27°＝64°， 在Rt△C′OG中，∠C′OG＝64°， ∴C′G＝OC′•sin64°≈0.9OC′米， ∵C′H＝C′G﹣GH＝0.9OC′﹣0.6OC＝0.3OC＝3米， ∴OC＝10米， ∴AC＝OC﹣OA＝6米， 故：AC伸长到的最大长度为6米． 21．解：（1）BO⊥CD，理由如下： 如图，连接OD，BD， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BAD+∠BCD＝180°， ∵∠BAE+∠BAD＝180°， ∴∠BAE＝∠BCD， ∵AB平分∠EAC， ∴∠BAE＝∠BAC， ∴∠BCD＝∠BAC， ∵∠BAC＝∠BDC， ∴∠BDC＝∠BCD， ∴BD＝BC， ∴点B在线段CD的垂直平分线上， ∵OD＝OC， ∴点O在线段CD的垂直平分线上， ∴BO垂直平分线段CD， ∴BO⊥CD； （2）如图，连接OD，BD， ∵BE与⊙O相切， ∴∠OBE＝90°， 即∠ABE+∠ABO＝90°， ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ABC＝90°， ∴∠BAC+∠ACB＝90°， ∵OB＝OA， ∴∠ABO＝∠BAC， ∴∠ABO+∠ACB＝90°， ∴∠ABE＝∠ACB， ∵， ∴∠ACB＝∠BDE， ∴∠BDE＝∠ABE， ∵∠E＝∠E， ∴△EBA∽△EDB， ∴，∠DBE＝∠BAE＝∠BAC， ∵BE＝4，AD＝3AE，∠BAC+∠ACB＝90°， ∴，∠DBE+∠BDE＝∠BAC+∠ACB＝90°， ∴AE＝2，AD＝6，∠BED＝90°， ∴，， ∴， ∴⊙O的半径为． 22. 解：问题1：（1）由折叠的性质得：AE＝EC，DE⊥AC， ∴DE∥AB， ∴1， ∴DC＝BD， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DEAB； （2）MF＝ME，证明如下： 如图1，连接DM， 由旋转的性质得：DE＝DF，∠DFM＝∠DEM＝90°， 在Rt△DMF和Rt△DME中， ， ∴Rt△DMF≌Rt△DME（HL）， ∴MF＝ME； 问题2：①由旋转的性质得：∠DGB＝∠C，DG＝DC， ∵DB＝DC， ∴DG＝DB， ∴∠DGB＝∠DBG， ∴∠MBC＝∠C， ∴BM＝MC， 设BM＝MC＝x， 在Rt△ABM中，BM2＝AB2+AM2， 即32+（4﹣x）2＝x2， 解得：x， ∴AM＝AC﹣CM＝4； ②如图3，过A作AH⊥BC于H，交FG于K． 则四边形DFKH是矩形， ∴DF＝KH， ∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4， ∴BC5， ∵AH⊥BC， ∴S△ABC＝BC•AHAB•AC， ∴AH， ∴AK＝AH﹣KH， ∵GF∥BC， ∴△AKM∽△AHC， ∴， 即， 解得：AM； 拓展应用：如图4，连接AD， 则AF+DF≥AD， 当A、F、D三点共线时，AF+DF＝AD， 此时AF+DF的值最小，AF最小， ∵∠BAC＝90°，BD＝CD， ∴ADBC， ∵DF＝DE， ∴AF的最小值＝AD﹣DF1， ∵DA＝DC， ∴∠MAD＝∠C， ∴cos∠MAD， ∴， ∴AM， ∴△AMD的面积AM•DE． 23．（1）解：∵点M（m，n1），M'（m+1，n2）在的图象上， ∴n1，n2， ∵“域差值”t＝﹣4， ∴n2﹣n1＝﹣4， 即4， 整理，得：m2+m﹣1＝0， 解得：m1，m2， 经检验，m1，m2均是方程4的解， ∴m的值为或； （2）证明：设函数y＝﹣2x2（x＞0）图象上存在点M（m，n1），M'（m+1，n2），且满足n2﹣n1＝t，m＞0， 当x＝m时，n1＝﹣2m2， 当x＝m+1时，n2＝﹣2（m+1）2， ∴t＝n2﹣n1＝﹣2（m+1）2﹣（﹣2m2）＝﹣4m﹣2， ∵m＞0， ∴﹣4m＜0， ∴﹣4m﹣2＜﹣2， 即t＜﹣2， 故该函数的“域差值”t＜﹣2； （3）∵点A（a，b）为函数 y＝﹣2x2 图象上的一点， ∴b＝﹣2a2， 由（2）得：t＝﹣4m﹣2， 当W1两部分组成的图象上所有的点都满足“域差值”t≤1时， 则﹣4m﹣2≤1， 解得：m，即a， ∴当a时，函数y＝﹣2x2（x≥a）的图象上所有的点都满足“域差值”t≤1，如图， ∵对于函数y＝﹣2x2（x≤a）的图象沿直线y＝b翻折后的图象记为W2：y＝2x2+2b（x≤a）， 当部分图象上的所有的点都满足“域差值”t≤1时， 则t＝2（m+1）2+2b﹣2m2﹣2b＝4m+2≤1， 解得：m， ∴m+1，即a， ∴． 九年级数学 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年中考模拟练习 九年级 数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分。考试时间120分钟。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（　　） A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×106 2．比赛用的乒乓球质量有严格的规定，但实际生产出来的乒乓球的质量可能会有一些误差，通常把比标准质量大的克数记为正数，比标准质量小的克数记为负数，为了选一个质量最接近标准质量的乒乓球用于比赛，小杰对6个乒乓球进行了称量，记录如下表： 1 2 3 4 5 6 +0.03 ﹣0.02 +0.05 ﹣0.03 ﹣0.05 +0.04 根据表中记录，你认为小杰应该选（　　）乒乓球用于这次比赛． A．1号 B．2号 C．3号 D．6号 3．下列几何体中，主视图为三角形的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A．a3•a2＝a6 B．y2+y2＝2y4 C．（ab2）2＝ab4 D．（a3）2＝a6 5．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是（4，﹣2），（1，2），点B在x轴上，则点B的横坐标是（　　） A．4 B．2 C．5 D．4 （第6题） （第10题） （第8题） 7．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为（　　） A． B． C． D． 8．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD，∠ABC的平分线AE，BF分别交CD边于点E、F．若AD＝3，EF＝1，则AB的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 9．C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机．2024年3月，C919开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥一西安咸阳”．已知两地的航线距离约为1350km，C919的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约300km/h，航行时间节约了约．设C919客机的平均速度为x km/h，则根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB，BC交于M，N两点； ②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线BD，BD与AC交于点E； ③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段PQ，PQ与BC于点F； ④连接EF，若AB＝BC，BE＝AC＝4，则△CEF的周长为（　　） A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：10a3+5a2＝ 　 　． 12．若点M（2024，﹣2025）与点N关于x轴对称，则点N的坐标为　 　． 13．如图，在数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小明同学在脚下水平放置一个长度不计的平面镜，然后向后退（保持脚、平面镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知他的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得他与镜子的水平距离为2.4m，平面镜与旗杆底部的水平距离为15m，则可计算得旗杆高度为 　 　m． 14．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，延长BC到点E，CM平分∠DCE，过点D作DF⊥CM，垂足为F．若DF＝1，则对角线BD的长是 　 　． 15．如图，抛物线yx2−x−2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C（6，y）在抛物线上，点D在y轴左侧的抛物线上，且∠DCA＝2∠CAB，则点D的坐标为 　 　． （第13题） （第14题） （第15题） 三．解答题(本题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16．（1）计算：． （2）计算：÷﹣ 17. 为了庆祝中共二十大胜利召开，雅礼某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分． （1）若某参赛同学有2道题没有作答，最后他的总得分为82分，则该参赛同学一共答对了 多少道题？ （2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于92分才可以被评为“二十大知识 小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“二十大知识小达人”？ 18．第19届亚洲运动会于2023年10月8日在杭州市胜利闭幕．为了解某校七、八年级学生对本届亚运会的关注程度，调查组从这两个年级各随机抽取n名学生进行了亚运会知识竞赛，竞赛成绩分六组（x表示得分），A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100．成绩整理后绘制了统计图如下： 已知八年级竞赛成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）n＝　 　，a＝　 　； （2）八年级竞赛成绩的中位数是 　 　； （3）已知该校七、八年级各有500名学生，若竞赛成绩不低于90分认定对亚运会关注程度高， 请估计该校这两个年级学生对亚运会关注程度高的人数． 19. 某食品店销售一款特色馒头，通过分析销售情况发现，馒头的日销售量y（盒）是销售单价x（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表．已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售馒头的固定损耗为20元，且成本价为12元/盒． 销售单价x（元/盒） 15 13 日销售量y（盒） 500 700 （1）求馒头的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数解析式． （2）在顾客获得最大实惠的前提下，当馒头每盒售价为多少元时，该食品店日销售纯利润为1480元？ （3）当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大？并求此日销售最大纯利润． 20．随着城镇化建设的加快，高层建筑逐渐增多了，为防患于未然，更快更有效预防火灾，开辟新的救援通道，某城市消防中队新增添一台高空消防救援车．图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示意图，点O，A，C在同一直线上，CO可绕着点O旋转，AB为云梯的液压杆，点O，B，D在同一水平线上，其中AC可伸缩，已知套管OA＝4米，且套管OA的长度不变，现对高空救援消防车进行调试，测得∠ABD＝53°，∠COD＝37°． （1）求此时液压杆AB的长度； （2）若消防人员在云梯末端工作台点C处高空救援时，将AC伸长到最大长度，云梯CO绕着点O逆时针旋转27°，即∠COC′＝27°，过点C′作∠C′G⊥OD，垂足为G，过点C作CE⊥OD，垂足为E，CH⊥C′G，垂足为H．如图3，测得铅直高度升高了3米（即C′H＝3米），求AC伸长到的最大长度．（参考数据：，，，，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44） （第20题） 21．四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，E在DA的延长线上，且BE与⊙O相切．AB平分 ∠EAC． （1）判断BO与CD的位置关系，并说明理由； （2）若BE＝4，AD＝3AE，求⊙O的半径． （第21题） 22.【问题情境】 数学活动课上，老师发给每位同学一个直角三角形纸片ABC，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4． 【问题发现】 奋进小组将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；第二步：然后将△DEC绕点D顺时针方向旋转得到△DFG．点E，C的对应点分别是点F，G，直线GF与边AC交于点M（点M不与点A重合），与边AB交于点N． 如图1小明发现，折痕DE的长很容易求出，并且MF和ME的数量关系也能证明． 如图2小红发现，在△DEC绕点D旋转的过程中，当直线GF经过点B时或直线GF∥BC时，AM的长都可求…… 【问题提出与解决】 奋进小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题1和问题2，请你解答． 问题1：如图1，按照如上操作 （1）折痕DE的长为 　　； （2）在△DEC绕点D旋转的过程中，试猜想MF与ME的数量关系；并证明你的结论； 问题2：如图2当直线GF经过点B时，在△DEC绕点D旋转的过程中，求AM的长； 【拓展应用】 小刚受到探究过程的启发，在△DEC绕点D旋转的过程中，尝试画图，并提出问题3，请你解答、 问题3：在△DEC绕点D旋转的过程中，连接AF，当AF取最小值时，求△AMD的面积． （第22题） 23．定义：若函数图象上存在点M（m，n1），M'（m+1，n2），且满足n2﹣n1＝t，则称t为该函数的“域差值”．例如：函数y＝2x+3，当x＝m时，n1＝2m+3；当x＝m+1时，n2＝2m+5，n2﹣n1＝2 则函数y＝2x+3的“域差值”为2． （1）点M（m，n1），M'（m+1，n2）在的图象上，“域差值”t＝﹣4，求m的值； （2）已知函数y＝﹣2x2（x＞0），求证该函数的“域差值”t＜﹣2； （3）点A（a，b）为函数 y＝﹣2x2 图象上的一点，将函数y＝﹣2x2（x≥a）的图象记为W1，将函数 y＝﹣2x2（x≤a）的图象沿直线y＝b翻折后的图象记为W2．当W1，W2两部分组成的图象上所有的点都满足“域差值”t≤1时，求a的取值范围． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $