精品解析：安徽安庆市2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末义务教育阶段过程性素质评价 八年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 点（－2，），（1，）都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. ＜ B. ＝ C. D. 无法确定 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 在同一平面内，不相交的两条直线平行 B. 互补的角是邻补角 C. 对顶角相等 D. 内错角相等，两直线平行 5. 若m﹣2，则一次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠AEB＝∠ADC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. AD＝AE B. ∠B＝∠C C. BE＝CD D. AB＝AC 7. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A. 20° B. 35° C. 40° D. 70° 8. 如图，一次函数的图象经过点和点，正比例函数的图象经过点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（　　） A. k＞1 B. k＞﹣1 C. k＜1 D. k＜﹣1 10. 如图，中，，D为底边的中点，，，的垂直平分线交于点M，交于点N．O为线段上一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 已知函数是关于x的一次函数，则m的值为______________________． 12. 在ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠B＝____度． 13. 如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为________时，能够使与全等． 14. 如图，已知等边△ABC 和等边△BPE，点 P 在 BC 的延长线上，EC 的延长线交 AP 于点 M，连接 BM；下列结论：①AP＝CE；②∠PME＝60°；③BM 平分∠AME；④AM+MC＝BM，其中正确的有____________________（填序号）． 三、解答题（本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知y与x﹣3成正比例，当x=4时，y=3． ①求这个函数解析式． ②求当x=3时，求y的值． 16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到（A，B，C的对应点分别为 ，请你画出， （2）请直接写出点的坐标； （3）求的面积． 17. 如图，在中，，点D是的中点，点E在上．求证：． 18. 如图，为的中线． （1）求证：； （2）若，求的取值范围． 19. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 20. 如图，直线：与直线：相交于点． （1）求，的值； （2）垂直于轴的直线与直线，分别交于点，， ①求出点、点的纵坐标用含字母的代数式表示； ②若线段长为，求的值． 21. 如图，是等边三角形，是中线，延长至点，使． （1）求证：； （2）若是的中点，连接，且，求的边长． 22. 某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共个，篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购个篮球． 品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个 篮球 排球 （1）求该商场采购费用（单位：元）与（单位：个）的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）该商场把这个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； （3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时排球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将个球全部卖出获得的最低利润是元，求的值． 23. 如图1，在和中，，连接． （1）求证：； （2）如图2，点C恰在边上，若，求的长； （3）如图3，若，交直线于点F，试判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末义务教育阶段过程性素质评价 八年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据四个象限的符号特点第一象限，第二象限，第三象限，第四象限即可解答． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第三象限． 2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 点（－2，），（1，）都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. ＜ B. ＝ C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数解析式判断出一次函数的增减性，进而判断出的大小关系． 【详解】解：∵，， ∴随增大而增大， ∵点（－2，），（1，）都在直线上，， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，判断出一次函数的增减性是解题的关键． 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 在同一平面内，不相交的两条直线平行 B. 互补的角是邻补角 C. 对顶角相等 D. 内错角相等，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题的真假判断，涉及平行线的判定、对顶角性质及邻补角的定义 根据平行线的判定、对顶角的性质以及邻补角的定义进行判断即可． 【详解】解：A选项：在同一平面内，不相交的两条直线平行，是真命题； B选项：互补的角不一定相邻，因此不一定是邻补角，是假命题； C选项：对顶角相等，是真命题； D选项：内错角相等，两直线平行，是真命题； 故选：B． 5. 若m﹣2，则一次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由m＜﹣2得出m+1＜0，1﹣m＞0，进而利用一次函数的性质解答即可． 【详解】解：∵m＜﹣2， ∴m+1＜0，1﹣m＞0， 所以一次函数的图象经过一，二，四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，不等式的基本性质，掌握一次函数中的对函数图像的影响是解题的关键 ． 6. 如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠AEB＝∠ADC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. AD＝AE B. ∠B＝∠C C. BE＝CD D. AB＝AC 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理判断即可. 【详解】解：A、根据∠A=∠A，∠AEB＝∠ADC，AD=AE利用ASA能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误； B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确； C、根据∠A=∠A，∠AEB＝∠ADC，BE=CD利用AAS能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误； D、根据∠A=∠A，∠AEB＝∠ADC ，AB=AC利用AAS能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误； 故选B． 【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目． 7. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A. 20° B. 35° C. 40° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°－∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°． 【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°， ∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°－∠CAB）=70°． ∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠ACE=∠ACB=35°． 故选B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键． 8. 如图，一次函数的图象经过点和点，正比例函数的图象经过点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图象求不等式组的解集． 直接根据函数图象作答即可． 【详解】解：由函数图象可知，不等式的解集为． 故选：B． 9. 关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（　　） A. k＞1 B. k＞﹣1 C. k＜1 D. k＜﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】将k看作常数，解方程组得到x，y的值，根据P在直线上方可得到b＞a，列出不等式求解即可． 【详解】解：解方程组可得， ， ∵点P（a，b）总在直线y=x上方， ∴b＞a， ∴， 解得k＞-1， 故选：B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解． 10. 如图，中，，D为底边的中点，，，的垂直平分线交于点M，交于点N．O为线段上一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．连接，，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，，得出，说明当、O、D三点共线时，最小，即最小，由此即可得出结论． 【详解】解：连接，， ∵，D为底边的中点， ∴， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴当、O、D三点共线时，最小，即最小，且最小值为． 故选：C． 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 已知函数是关于x的一次函数，则m的值为______________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的定义条件即可求解． 【详解】解：根据题意得：且， 则． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义条件是：k、b为常数，，是解题关键． 12. 在ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠B＝____度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理．设∠A为x，然后根据三角形内角和为180°的等量关系求解即可． 【详解】解：设∠A为x，由题意则有， x+2x+3x＝180°， 解得：x＝30°． ∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°． 故填60． 【点睛】此类题关键是利用题目给出的等量关系列方程解答即可． 13. 如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为________时，能够使与全等． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，一元一次方程与动点几何问题，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据①当时，；②当时，两种情况进行讨论，从而可求点的运动速度； 【详解】解：设运动时间为； 当时，， ∵点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． ∴的运动速度等于点运动速度； ②当时，， ∵点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．，， ∴, ∴， ∴点的运动速度：； 故答案为：或． 14. 如图，已知等边△ABC 和等边△BPE，点 P 在 BC 的延长线上，EC 的延长线交 AP 于点 M，连接 BM；下列结论：①AP＝CE；②∠PME＝60°；③BM 平分∠AME；④AM+MC＝BM，其中正确的有____________________（填序号）． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】分别利用全等三角形的判定方法以及其性质得出对应角以及对应边关系进而分别分析得出答案． 【详解】证明：①∵等边△ABC 和等边△BPE， ∴AB＝BC，∠ABC＝∠PBE＝60°，BP＝BE， 在△APB 和△CEB 中 ∴△APB≌△CEB （SAS）， ∴AP＝CE，故此选项正确； ②∵△APB≌△CEB， ∴∠APB＝∠CEB， ∵∠MCP＝∠BCE， 则∠PME＝∠PBE＝60°，故此选项正确； ③作 BN⊥AM 于 N， BF⊥ME 于 F， ∵△APB≌△CEB， ∴∠BPN＝∠FEB， 在△BNP 和△BFE 中， ∵ ∴△BNP≌△BFE（AAS）， ∴BN＝BF， ∴BM 平分∠AME，故此选项正确； ④在 BM 上截取 BK＝CM，连接 AK． 由②知∠PME＝60°， ∴∠AMC＝120° 由③知：BM 平分∠AME ∴∠BMC＝∠AMK＝60° ∴∠ABK+∠PBM＝60°＝∠PBM+∠ACM ∴∠ACM＝∠ABK， 在△ABK 和△ACM 中 ∴△ACM≌△ABK（SAS）， ∴AK＝AM， ∴△AMK 为等边三角形，则 AM＝MK， 故 AM+MC＝BM，故此选项正确；故答案为①②③④． 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定等知识，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定． 三、解答题（本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知y与x﹣3成正比例，当x=4时，y=3． ①求这个函数解析式． ②求当x=3时，求y的值． 【答案】①（或）；②． 【解析】 【分析】①设，将时，代入求出k的值即可得； ②根据①的结论，将代入求值即可得． 【详解】①设， 由题意得：， 解得， 则这个函数的解析式是（或）； ②由①知，， 则当时，， 即． 【点睛】本题考查了正比例的定义、利用待定系数法求函数的解析式等知识点，掌握理解正比例的定义是解题关键． 16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到（A，B，C的对应点分别为 ，请你画出， （2）请直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 （3）3.5 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到点的坐标．然后顺次连接即可； （2）由（1）得到点的坐标； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． 【小问3详解】 解：的面积． 17. 如图，在中，，点D是的中点，点E在上．求证：． 【答案】 证明：点D是的中点， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．先证明，再证明，即可得出结论． 【详解】略 18. 如图，为的中线． （1）求证：； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） 证明：延长到点，使，连接． 为的中线， 在和中， ） 在中，根据三角形的三边关系，得，即 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形三边关系，解题的关键是通过倍长中线法构造全等三角形，将线段进行转化，把分散的线段集中到同一个三角形中利用三边关系解决问题． （1）倍长中线至使，连接，利用证明，得到，再在中运用三角形三边关系推导出； （2）由（1）的全等结论得，结合三角形三边关系，代入及边长数值，计算得出的取值范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知： 所以，即． 19. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 【答案】 （1）如图，点D，射线AE即为所求． （2）∠DAE∠DAC＝40° 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线与角平分线的尺规作图方法即可求解； （2）根据垂直平分线的性质得到DB＝DA，求出∠CAD=80°，再利用角平分线的性质即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）∵DF垂直平分线段AB ∴DB＝DA ∴∠DAB＝∠B＝30° ∵∠C＝40° ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110° ∴∠CAD＝110°﹣30°＝80° ∵AE平分∠DAC ∴∠DAE∠DAC＝40°． 【点睛】此题主要考查垂直平分线与角平分线，解题的关键是熟知尺规作图的方法． 20. 如图，直线：与直线：相交于点． （1）求，的值； （2）垂直于轴的直线与直线，分别交于点，， ①求出点、点的纵坐标用含字母的代数式表示； ②若线段长为，求的值． 【答案】（1）的值为，的值为 （2）①点的纵坐标为；点的纵坐标为 ；②或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数函数值和待定系数法求一次函数解析式，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）先把点坐标代入直线解析式中求出点的坐标，再把点的坐标代入直线解析式中即可求出的值； （2）①令，分别求出即可得到答案；②根据（1）所求列式求解即可． 【小问1详解】 解：点在直线：上， ； 点在直线：上， ， ． 的值为，的值为； 【小问2详解】 解：由（1）知直线：， 又直线与直线，分别交于点，， 当时， 点的纵坐标为；     点的纵坐标为． 当 ，  ，        即或， 所以或． 21. 如图，是等边三角形，是中线，延长至点，使． （1）求证：； （2）若是的中点，连接，且，求的边长． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴. 又∵是中线， ∴平分， ∴. ∵， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴ （2） 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． （1）由等边三角形的性质得到.进一步证明，，即可得到结论； （2）求出，得到，则.即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知， 又∵F是的中点， ∴. ∵， ∴. 又∵为直角三角形， ∴， ∴. ∵是中线， ∴ ∵是等边三角形， ∴． 22. 某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共个，篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购个篮球． 品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个 篮球 排球 （1）求该商场采购费用（单位：元）与（单位：个）的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）该商场把这个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； （3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时排球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将个球全部卖出获得的最低利润是元，求的值． 【答案】（1）采购费用与的函数关系式为 （2）商场把这个球全部以零售价售出，能获得的最大利润为元 （3）将个球全部卖出获得的最低利润是元，的值为3 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题目的条件列出函数解析式并准确找到自变量的取值范围． （1）根据单价乘以数量等于总价，表示出购买篮球和排球的总价，然后将其相加就是总共所需要的费用； （2）设总利润为W，求出W与x的关系式，运用一次函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润； （3）根据个球全部卖出获得的最低利润是元分情况讨论得出结果，最终确定出m的值． 【小问1详解】 解：设该商场采购个篮球，则商场采购个排球 根据题意得， 解得： 答：采购费用与的函数关系式为． 【小问2详解】 解：设总利润为元，根据题意得： ， 随的增大而增大． 时，元 答：商场把这个球全部以零售价售出，能获得的最大利润为元 【小问3详解】 解：由题意得： ①当时，即时，随的增大而增大 ， 当时， 即：． 解得：舍去 ②当时，． ，不合题意． ③当时，即时，随的增大而减小． ， 当时，． 即：， 解得：， 综上所述，将个球全部卖出获得的最低利润是元，的值为3． 23. 如图1，在和中，，连接． （1）求证：； （2）如图2，点C恰在边上，若，求的长； （3）如图3，若，交直线于点F，试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） （3），理由： 连接交于点， ， ∵，， ∴， ∵， ∴和是等腰三角形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定及性质，等腰三角形性质及判定， （1）根据题意证明和全等即可； （2）由（1）知，再利用题干条件得知是等腰三角形，利用三线合一性质即可得到本题答案； （3）利用垂直定义，等腰三角形性质即可得到本题答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵由（1）知：， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $