专题7.1.2 正弦函数的性质（2）（3大知识点+8大题型+强化训练）寒假班预修提升讲义- 2025-2026学年高一数学沪教版

2025-2026学年高一数学寒假班预修提升讲义 专题7.1.2 正弦函数的性质（2） 正弦函数的性质 1、奇偶性 推导过程：根据奇偶性的定义，判断与的关系.对于，，由诱导公式可知，且定义域关于原点对称，因此是奇函数，其图像关于原点中心对称. 2、单调性 推导过程：结合正弦曲线的升降趋势分析： 在内，正弦曲线从上升到，再下降到，最后上升到，因此单调递增区间为，单调递减区间为. 结合周期性拓展到全体实数：将上述区间沿轴平移（），得到：单调递增区间为（）；单调递减区间为（）. 3、对称性 推导过程：结合奇偶性和图像特征分析： 中心对称：由奇偶性可知，是奇函数，其图像关于原点中心对称；结合周期性拓展，所有对称中心坐标为（），即对于任意，点是函数图像的对称中心. 轴对称：观察正弦曲线，在处，图像左右对称，且时函数取得最大值1；结合周期性拓展，所有对称轴方程为（），即对于任意，直线是函数图像的对称轴. 题型01：正弦函数的奇偶性 【方法点拨】判断函数奇偶性的方法: （1）利用定义判断一个函数的奇偶性，要考虑两方面：①函数的定义域是否关于原点对称；②与的关系； （2）判断函数的奇偶性常用方法是：①定义法；②图象法． 【例1】下列函数中，周期是的偶函数为（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A选项，函数的定义域为R，且，所以函数为偶函数，周期为； B选项，函数的定义域为R，且，所以函数为奇函数，周期为； C选项，函数的定义与为R，且，所以函数为偶函数，周期为； D选项，函数的定义域为R，且，所以函数为偶函数，不具有周期性.故选：C 【例2】判断下列函数的奇偶性： （1）y=cos(2x-)； （2）y=xsinx+cos3x 【答案】（1）奇函数；（2）偶函数 【例3】判断函数)的奇偶性. 解：函数的定义域为R， = === 所以函数）为奇函数． 【跟踪训练】 1．函数的奇偶性是 ． 【答案】奇函数 【分析】先求得函数定义域，然后根据之间关系可得结果. 【解析】令 所以函数的定义域为 令 所以 所以函数为奇函数 故答案为：奇函数 2.下列函数中，周期为的奇函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于A，，是奇函数，周期T＝，不符合题意； 对于B，y＝sin（2x+3π）＝﹣sin2x，是奇函数，周期T＝，符合题意； 对于C，＝-cos2x，是偶函数，不符合题意； 对于D，|sinx|，是偶函数，不符合题意；故选：B． 3.判断函数的奇偶性 解析：判断函数的奇偶性，首先要看定义域是否关于原点对称，然后再看与的关系，对(1)用诱导公式化简后，更便于判断． 解：∵=， ∴ 所以函数为偶函数． 点评：判断函数的奇偶性时， 判断“定义域是否关于原点对称”是必须的步骤． 题型02：由正弦（型）函数的奇偶性求参数 【名师点拨】1.前提条件：函数定义域必须关于原点对称（若定义域不关于原点对称.函数一定是非奇非偶函数.此为易错点）. 2.判定结论（）： ①奇函数：满足.等价条件为.此时函数可化为； ②偶函数：满足.等价条件为.此时函数可化为； 【例4】设函数，若是奇函数，则实数的取值集合是 ． 【答案】 【分析】根据是奇函数来求得的取值集合. 【解析】依题意为奇函数， 所以， 所以的取值集合为. 故答案为： 【例5】若函数是奇函数，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】若函数是奇函数， 则，得故选：C 【跟踪训练】 1.已知函数是偶函数，则 ． 【答案】-1 【分析】由，列出方程，求出的值. 【解析】定义域为R， 由得：， 因为，所以，故. 故答案为：-1 2.已知函数，则“”是“函数为奇函数”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【详解】若，则，则，， 所以，则为奇函数. 若为奇函数，则一定有. 则“”是“函数为奇函数”的充要条件. 故选：A. 题型03：正弦(型）函数的单调区间 【名师点拨】1.解题核心：“整体换元法”——将视为整体变量.转化为基本函数的单调性问题求解. 2.基础依托：的单调区间（） 增区间：；减区间： 3.求解步骤： ①当时.直接解不等式： 增区间：（）.整理得的范围； 减区间：（）.整理得的范围； ②当时.先提取负号将化为正数（如）.再求反向单调区间（原函数增区间对应转化后函数的减区间）. 【例6】函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于函数， 故函数的单调递增区间，即函数的减区间． 令，，求得， 故所求的函数的单调递增区间是. 故选：B 【例7】函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由对数函数的定义域可知 结合对数型复合函数单调性的性质“同增异减”可知, 为单调递减区间 所以 化简不等式组可得 所以不等式组的解集为 即函数的单调增区间为 故选:A 【点睛】本题考查了复合函数单调性的性质及应用,对数函数定义域的特殊要求,属于中档题. 【例8】函数的单调递增区间是 ． 【答案】 【分析】应用辅助角公式化简，再应用正弦函数的增区间计算求解. 【详解】函数， 所以，所以， 所以函数的单调递增区间是， 故答案为：. 【跟踪训练】 1.函数的单调递增区间为 ． 【答案】 【分析】利用整体代入法求得函数的单调递增区间. 【解析】由，可得， 所以函数的单调递增区间为. 故答案为： 2.已知函数，则单调增区间为 . 【答案】 【分析】由题可得，然后根据正弦函数的性质即得. 【解析】由题得， 由，可得， 所以函数的单调增区间为. 故答案为：. 3.函数的单调减区间是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用整体法求解正弦型函数的单调性，即可求解. 【解析】令,所以， 当，由于，故D正确，ABC均错误， 故选：D. 4、求下列函数的单调区间 （1）y=sin(4x-) （2）y=3sin(-2x) 解：（1）当2kπ-≤4x-≤2kπ+， ∴函数的递增区间是[-，+](k∈Z) 当2kπ+≤4x-≤2kπ+ ∴函数的递减区间是[+,+](k∈Z) （2）当2kπ-≤-2x≤2kπ+时，函数单调递减， ∴ 函数单调递减区间是[kπ-，kπ+](k∈Z) 当2kπ+≤-2x≤2kπ+时，函数单调递增， ∴ 函数单调递减区间是[kπ+，kπ+](k∈Z) 题型04：利用正弦（型）函数的单调性求参数 【例9】已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是________ 【分析】根据的范围得出，根据的单调性可得出即可得出的可能取值． 【解析】，， 由于函数在上单调递减， ，，解得，， 【跟踪训练】 1.若函数在区间上单调递增，则常数的一个取值为 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】当时，化简得到，满足在区间上单调递增，即可得到答案. 【解析】由函数的图象与性质，可得函数在区间上单调递增， 当时， 可得， 此时函数满足在区间上单调递增， 当时，，所以常数的一个取值可以为. 故答案为：（答案不唯一）. 2.若函数在上单调递增，则的最大值为 . 【答案】 【分析】由正弦函数的性质，令可得函数的单调增区间，结合题设给定递增区间求参数m的最大值即可. 【解析】由正弦函数的性质知：在上递增，在上递减， 对于，有，可得；有，可得， 所以题设函数在上递增，在上递减，要使其在上单调递增，则， 故的最大值为. 故答案为：. 3.若函数在上严格减，则正实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用三角函数的单调性求参数取值范围即可. 【详解】因为，所以，又函数在上严格减， 设其最小正周期为，则，即，则， 所以，即，解得：， 当时，，当时，， 故答案为： 题型05：利用正弦（型）函数的单调性比大小 【例10】已知，，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式和正弦函数在上的单调性可得大小关系. 【解析】由诱导公式知：，， 在上单调递增，，即. 故选：D. 【跟踪训练】 1.已知则以下不等式正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图象的单调性与对称性，以及1,2,3与对称轴的距离，即可判断函数值的大小. 【解析】， 在上是增函数，在上是减函数； 且的图象关于对称， 又， . 故选：D 2．利用函数的单调性，比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦函数的单调性，比较正弦值的大小； （2）由诱导公式有，，利用正弦函数的单调性比较大小. 【解析】（1）由，函数在上单调递增， 所以. （2）由于， ， 因为函数在上单调递增， 由可得，所以， 所以. 题型06：正弦函数的对称性 【名师点拨】正弦型函数图像既是轴对称图形.也是中心对称图形.对称性可通过“整体换元”结合的对称性推导. 1.对称轴（过函数最值点的直线）： 推导：由的对称轴为（）.令.解得对称轴方程：（） 2.对称中心（函数图像与平衡线的交点）： 推导：由的对称中心为（）.令.解得对称中心坐标：（） 【例11】函数的图象的对称轴为 ，对称中心为 ． 【答案】 ， ， 【分析】根据正弦函数的对称性直接求解可得． 【解析】由，，得，． 由，，得，． 故函数的图象的对称轴为，，对称中心为，． 故答案为：；. 【例12】函数的图象（  ） A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 【答案】B 【分析】根据选项，采用代入法，判断选项. 【解析】A.，所以函数不关于直线对称，故A错误； B. ，所以函数关于直线对称，故B正确； C. ，所以函数不关于点对称，故C错误； D. ，所以函数不关于点对称，故D错误； 故选：B 【跟踪训练】 1．函数的一条对称轴为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数性质求出对称轴通式即可求出结果. 【解析】函数的对称轴满足， 解得，令，则， 故选：A. 2．函数图象的一条对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，得：， 所以函数图象的对称轴方程为：. 令得：，令得：，令得：，故只有B正确. 故选：B 3．已知函数，则的图象的对称中心可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数的对称中心的横坐标为：，解得， 当时，得到对称中心. 故选:B. 4．已知函数图象的一条对称轴为直线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，，得. 因为，所以. 故选：A. 5．函数y＝sin的图象的对称轴方程是 ，对称中心的坐标是 . 【答案】 x＝π＋(k∈Z) (k∈Z) 【分析】利用正弦函数的性质求解. 【解析】令， 解得， 即对称轴方程为：； 令， 解得， 所以对称中心的坐标为. 故答案为：x＝π＋(k∈Z)， (k∈Z) 6.已知对任意都有，则等于________． 【答案】 【解析】因对任意都有， 则直线是图象的一条对称轴，所以. 故答案为： 题型07：正弦（型）函数图象的识别 【例13】函数在区间上的图象大致为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数奇偶性及函数在区间上的符号排除不正确选项即得. 【解析】因为，， 且定义域关于原点对称，所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A和C； 当时，，所以， 排除选项D，只有选项B符合题意. 故选：B. 【跟踪训练】 1.对应的图象是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分，化简，结合正弦函数图象求解即可. 【解析】由题,为偶函数,且当时, 又为的图象沿轴翻折. 故选：C 题型08：综合提升 【例14】关于函数，以下说法： ①其最小正周期为； ②图象关于点对称； ③直线是其一条对称轴． 其中正确说法的序号是 ． 【答案】①②③ 【分析】根据正弦型函数的图象与性质，逐项判定，即可求解. 【解析】由函数，可得函数的最小正周期为，所以①正确； 当时，可得，所以图象关于点对称，所以②正确； 当时，可得， 所以直线是其一条对称轴，所以③正确． 故答案为：①②③. 【例15】已知函数的一条对称轴为． (1)求的值； (2)当时，求的单调递增区间 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）由正弦函数的对称轴结合得出即可； （2）方法一：先求出当时，，再由正弦函数的单调区间解出x的范围；方法二：整体直接代入正弦函数的单调区间，再求出x范围. 【解析】（1）依题意得（），所以（）， 因为，所以. （2）法一：由（1）得， 当时，， 所以，当或时，单调递增， 解得此时或， 故在上的单调递增区间为，. 法二：由（1）得， 解（）得（）， 因为，所以当时，；当时，， 故在上的单调递增区间为，. 【例16】已知． (1)求函数的最小正周期T； (2)求函数的单调增区间； (3)当时，求函数的值域． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先利用辅助角公式化一，再根据正弦函数的周期性即可得解； （2）根据正弦函数的单调性即可得解； （3）根据正弦函数的值域即可得解. 【详解】（1）， 则； （2）令，，得， 所以函数的单调增区间为； （3）由，得， 所以， 所以函数的值域为． 一、选择题 1.（24-25高一下·上海宝山期末）下列函数是奇函数的是 （ ） （A）y=sin|x| （B）y=xsin|x| （C）y=-|sinx| （D）y=sin(-|x|) 【答案】B 2（24-25高一下·上海徐汇·期末）函数的一条对称轴是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令即可求解. 【解析】令，可得， 令，可得. 所以函数的一条对称轴是. 故选:B. 3．（2022下·上海黄浦·高一格致中学校考期中）函数的一个对称中心是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求解出对称中心为，对赋值则可判断. 【解析】令， 解得， 所以函数图象的对称中心是， 令,得函数图像的一个对称中心是， 故选：C. 4. （24-25高一下·上海杨浦·期末）函数的单调增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 令，，解得，， 所以函数的单调递增区间为；故选：B 5. （24-25复旦附中高一·期末）的单调增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由， 令， 解得， 即，即，故选：C. 6.（24-25高一下·上海奉贤·期末）函数在上的增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题知，又，所以， 令，解得， 所以函数在上的增区间是．故选：C． 7.（24-25高一下·上海黄浦·期末）下列关于函数的图象，说法正确的是（ ） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于直线对称 D．关于点对称 【答案】C 【解析】A：，即关于对称，故错误； B：，即关于对称，故错误； C：，即关于对称，故正确； D：，故错误.故选：C. 二、填空题 8.（24-25高一下·上海青浦期末）函数y=cos(x-)的奇偶性是_________________。 【答案】奇函数 9．（2023下·上海嘉定·高一校考期中）是 函数（填奇偶性）； 【答案】奇函数 【分析】根据奇函数的判定方法即可得到答案. 【解析】由解析式得的定义域为，关于原点对称， 且， 故为奇函数， 故答案为：奇. 10.（2025上海高三三模）函数的图象关于原点对称，则的最大负值为______． 【答案】 【解析】函数的图象关于原点对称， ，， 令，可得的最大负值为， 故答案为：． 11．（24-25高一下·上海金山·期末）函数在上的严格增区间是 . 【答案】 【分析】根据整体法求解全部增区间，结合范围即可求解. 【解析】令,解得， 取，则在的单调递增区间为， 故答案为： 12.（25-26高三上·上海闵行·期中）求函数在的单调递增区间 . 【答案】和 【分析】首先求出函数在上的单调递增区间，再与取交集. 【详解】因为，令，， 解得，， 所以的单调递增区间为，， 所以函数在的单调递增区间为和. 故答案为：和 13．（24-25高一下·上海普陀·月考）函数，的单调减区间为 . 【答案】和 【分析】先根据诱导公式化简函数解析式，根据正弦函数图像的性质，求出函数的单调减区间，判断在上的减区间. 【详解】由题意知，所以函数的单调减区间就是的单调增区间， 已知得单调增区间为， 得，解得， 当时，增区间为，当时，增区间为， 所以在上的单调增区间为和， 即在上的单调减区间为和， 故答案为：和. 14．（24-25高一下·上海金山·期末）函数在上的严格增区间是 . 【答案】 【分析】根据整体法求解全部增区间，结合范围即可求解. 【解析】令,解得， 取，则在的单调递增区间为， 故答案为： 15．（23-24高一下·上海·期末）若函数在上严格减，则正实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用三角函数的单调性求参数取值范围即可. 【解析】因为，所以，又函数在上严格减， 设其最小正周期为，则，即，则， 所以，即，解得：， 当时，，当时，， 故答案为： 16.（24-25七宝中学高一期末）如果直线是函数图像的一条对称轴，则的最小正值为___________. 【答案】 【解析】由已知，解得 当，取最小正值，且为故答案为： . 17．（2025·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期中）若函数的图像关于直线对称，则a的值为 ． 【答案】1 【分析】根据三角函数的对称性，得到，即可求出结果. 【解析】因为函数的图像关于直线对称， 所以，即. 故答案为：. 3、 解答题 18．（23-24高一·上海·课堂练习）判断下列函数的奇偶性，并说明理由： (1)；(2)；(3)；(4). 【答案】(1)奇函数；理由见解析 (2)偶函数；理由见解析 (3)偶函数；理由见解析 (4)非奇非偶函数；理由见解析 【分析】先求出函数的定义域，求出，然后利用函数奇偶性的定义进行判断即可. 【详解】（1）函数的定义域为， ， 则为奇函数. （2）函数的定义域为， ， 则为偶函数. （3）函数的定义域为， ， 则为偶函数 （4）函数的定义域为， ，所以不是奇函数 ，，则，则不是偶函数， 所以非奇非偶函数. 19. （24-25高一下·上海徐汇期末）求函数的单调增区间． 解析：求函数的单调增区间时，应把三角函数符号后面的角看成一个整体，采用换元的方法，化归到正、余弦函数的单调性． 解：令，函数的单调增区间为[，]． 由 ≤2x+≤得 ≤x≤ 故函数的单调增区间为 [， ]（） 20.（24-25高一下·上海闵行期末）求函数的单调增区间 解：令，函数的单调减区间为[，] 故函数的单调增区间为[ ， ]（）． 21．（24-25高一下·上海杨浦·期末）记. (1)求关于x的方程的解集； (2)求函数的单调减区间. 【答案】(1)或 (2) 【分析】(1）解方程，求出方程的解集即可； (2）结合二倍角公式及辅助角公式化简，再根据正弦函数的性质求出函数的递减区间即可． 【解析】（1） , 令 ，即, 即,即, 解得 或 , 故关于 x 的方程的解集是或. （2）， 单调减区间即 解得： , 故的递减区间是. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学寒假班预修提升讲义 专题7.1.2 正弦函数的性质（2） 正弦函数的性质 1、奇偶性 推导过程：根据奇偶性的定义，判断与的关系.对于，，由诱导公式可知，且定义域关于原点对称，因此是奇函数，其图像关于原点中心对称. 2、单调性 推导过程：结合正弦曲线的升降趋势分析： 在内，正弦曲线从上升到，再下降到，最后上升到，因此单调递增区间为，单调递减区间为. 结合周期性拓展到全体实数：将上述区间沿轴平移（），得到：单调递增区间为（）；单调递减区间为（）. 3、对称性 推导过程：结合奇偶性和图像特征分析： 中心对称：由奇偶性可知，是奇函数，其图像关于原点中心对称；结合周期性拓展，所有对称中心坐标为（），即对于任意，点是函数图像的对称中心. 轴对称：观察正弦曲线，在处，图像左右对称，且时函数取得最大值1；结合周期性拓展，所有对称轴方程为（），即对于任意，直线是函数图像的对称轴. 题型01：正弦函数的奇偶性 【方法点拨】判断函数奇偶性的方法: （1）利用定义判断一个函数的奇偶性，要考虑两方面：①函数的定义域是否关于原点对称；②与的关系； （2）判断函数的奇偶性常用方法是：①定义法；②图象法． 【例1】下列函数中，周期是的偶函数为（ ）. A． B． C． D． 【例2】判断下列函数的奇偶性： （1）y=cos(2x-)； （2）y=xsinx+cos3x 【例3】判断函数)的奇偶性. 【跟踪训练】 1．函数的奇偶性是 ． 2.下列函数中，周期为的奇函数是（ ） A． B． C． D． 3.判断函数的奇偶性 题型02：由正弦（型）函数的奇偶性求参数 【名师点拨】1.前提条件：函数定义域必须关于原点对称（若定义域不关于原点对称.函数一定是非奇非偶函数.此为易错点）. 2.判定结论（）： ①奇函数：满足.等价条件为.此时函数可化为； ②偶函数：满足.等价条件为.此时函数可化为； 【例4】设函数，若是奇函数，则实数的取值集合是 ． 【例5】若函数是奇函数，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1.已知函数是偶函数，则 ． 2.已知函数，则“”是“函数为奇函数”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 题型03：正弦(型）函数的单调区间 【名师点拨】1.解题核心：“整体换元法”——将视为整体变量.转化为基本函数的单调性问题求解. 2.基础依托：的单调区间（） 增区间：；减区间： 3.求解步骤： ①当时.直接解不等式： 增区间：（）.整理得的范围； 减区间：（）.整理得的范围； ②当时.先提取负号将化为正数（如）.再求反向单调区间（原函数增区间对应转化后函数的减区间）. 【例6】函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【例7】函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 【例8】函数的单调递增区间是 ． 【跟踪训练】 1.函数的单调递增区间为 ． 2.已知函数，则单调增区间为 . 3.函数的单调减区间是（  ） A． B． C． D． 4、求下列函数的单调区间 （1）y=sin(4x-) （2）y=3sin(-2x) 题型04：利用正弦（型）函数的单调性求参数 【例9】已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是________ 【跟踪训练】 1.若函数在区间上单调递增，则常数的一个取值为 . 2.若函数在上单调递增，则的最大值为 . 3.若函数在上严格减，则正实数的取值范围是 ． 题型05：利用正弦（型）函数的单调性比大小 【例10】已知，，，则（  ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1.已知则以下不等式正确的是（  ） A． B． C． D． 2．利用函数的单调性，比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与. 题型06：正弦函数的对称性 【名师点拨】正弦型函数图像既是轴对称图形.也是中心对称图形.对称性可通过“整体换元”结合的对称性推导. 1.对称轴（过函数最值点的直线）： 推导：由的对称轴为（）.令.解得对称轴方程：（） 2.对称中心（函数图像与平衡线的交点）： 推导：由的对称中心为（）.令.解得对称中心坐标：（） 【例11】函数的图象的对称轴为 ，对称中心为 ． 【例12】函数的图象（  ） A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 【跟踪训练】 1．函数的一条对称轴为（  ） A． B． C． D． 2．函数图象的一条对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，则的图象的对称中心可能是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数图象的一条对称轴为直线，则（    ） A． B． C． D． 5．函数y＝sin的图象的对称轴方程是 ，对称中心的坐标是 . 6.已知对任意都有，则等于________． 题型07：正弦（型）函数图象的识别 【例13】函数在区间上的图象大致为（  ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1.对应的图象是（  ） A． B． C． D． 题型08：综合提升 【例14】关于函数，以下说法： ①其最小正周期为； ②图象关于点对称； ③直线是其一条对称轴． 其中正确说法的序号是 ． 【例15】已知函数的一条对称轴为． (1)求的值； (2)当时，求的单调递增区间 【例16】已知． (1)求函数的最小正周期T； (2)求函数的单调增区间； (3)当时，求函数的值域． 一、选择题 1.（24-25高一下·上海宝山期末）下列函数是奇函数的是 （ ） （A）y=sin|x| （B）y=xsin|x| （C）y=-|sinx| （D）y=sin(-|x|) 2（24-25高一下·上海徐汇·期末）函数的一条对称轴是（   ） A． B． C． D． 3．（2022下·上海黄浦·高一格致中学校考期中）函数的一个对称中心是（    ） A． B． C． D． 4. （24-25高一下·上海杨浦·期末）函数的单调增区间是（ ） A． B． C． D． 5. （24-25复旦附中高一·期末）的单调增区间是（ ） A． B． C． D． 6.（24-25高一下·上海奉贤·期末）函数在上的增区间是（ ） A． B． C． D． 7.（24-25高一下·上海黄浦·期末）下列关于函数的图象，说法正确的是（ ） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于直线对称 D．关于点对称 二、填空题 8.（24-25高一下·上海青浦期末）函数y=cos(x-)的奇偶性是_________________。 9．（2023下·上海嘉定·高一校考期中）是 函数（填奇偶性）； 10.（2025上海高三三模）函数的图象关于原点对称，则的最大负值为______． 11．（24-25高一下·上海金山·期末）函数在上的严格增区间是 . 12.（25-26高三上·上海闵行·期中）求函数在的单调递增区间 . 13．（24-25高一下·上海普陀·月考）函数，的单调减区间为 . 14．（24-25高一下·上海金山·期末）函数在上的严格增区间是 . 15．（23-24高一下·上海·期末）若函数在上严格减，则正实数的取值范围是 ． 16.（24-25七宝中学高一期末）如果直线是函数图像的一条对称轴，则的最小正值为___________. 17．（2025·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期中）若函数的图像关于直线对称，则a的值为 ． 3、 解答题 18．（23-24高一·上海·课堂练习）判断下列函数的奇偶性，并说明理由： (1)；(2)；(3)；(4). 19. （24-25高一下·上海徐汇期末）求函数的单调增区间． 20.（24-25高一下·上海闵行期末）求函数的单调增区间 21．（24-25高一下·上海杨浦·期末）记. (1)求关于x的方程的解集； (2)求函数的单调减区间. 1 学科网（北京）股份有限公司 $