7.3　同底数幂的除法第1课时课件 2025-2026学年 苏科版数学七年级下册

第7章幂的运算 7.3　同底数幂的除法 第1课时　同底数幂的除法 初中数学苏科版（2024）七年级下册 学习目标 1.了解同底数幂的除法运算性质，理解符号表示此性质的意义，体会模型思想，发展符号意识.(重点) 2.会运用同底数幂的除法运算性质进行计算，做到步步有据.(难点) 3.在探索同底数幂的除法运算性质的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法. 课堂引入 (1)同底数幂相乘，底数　　　，指数　　　， 用式子表示：am·an＝　　　　　(　　　　)；  (2)幂的乘方，底数　　　，指数　　　　. 用式子表示：＝　　　　　(　　　　)；  (3)积的乘方，等于　　　　　　　　　　　　　　. 式子：＝　　　　(　　　)；  课堂引入 (4)试一试： ①28÷23＝　　，25＝　　　；  ②÷＝　　　　，＝　　　；  ③÷＝　　　　，＝　　　.  归纳：同底数幂相除，　　　　　　　　　　.用式子表示：　　　　　　　.  一、 同底数幂的除法 问题　计算：(1)212÷29；(2)a12÷a9；(3)10m÷10n(m，n是正整数，m>n). 从上面的计算中，你发现了什么？ 提示　(1)212÷29＝＝23. (2)a12÷a9＝＝a3. (3)10m÷10n＝＝＝10m-n. 知识梳理 对于任意不等于0的底数a，当m，n是正整数，且m>n时， am÷an＝＝ ＝am-n. 于是，我们得到同底数幂的除法性质： 同底数幂　　　，底数　　　，指数　　　.  用符号表示为：am÷an＝am-n(a≠0，m，n是正整数，m>n). 相除 不变 相减 例1　(课本P15例1)计算： (1)(－b)8÷(－b)； 解　(－b)8÷(－b) ＝(－b)8-1＝(－b)7＝－b7. 例1　(课本P15例1)计算： (2)a6÷(－a)2； 解　a6÷(－a)2 ＝a6÷a2＝a6-2＝a4. 例1　(课本P15例1)计算： (3)(ab)4÷(ab)2； 解　(ab)4÷(ab)2 ＝(ab)4-2＝(ab)2＝a2b2. 例1　(课本P15例1)计算： (4)t2m+3÷t2(m是非负整数). 解　t2m+3÷t2 ＝t2m+3-2＝t2m+1. 跟踪训练1　(课本P15练习第1题)计算： (1)315÷310； 解　315÷310 ＝315-10＝35. 跟踪训练1　(课本P15练习第1题)计算： (2)y13÷y2； 解　y13÷y2 ＝y13-2＝y11. 跟踪训练1　(课本P15练习第1题)计算： (3)(－a)4÷(－a)； 解　(－a)4÷(－a) ＝(－a)4-1＝(－a)3＝－a3. 跟踪训练1　(课本P15练习第1题)计算： (4)(－xy)5÷(xy)2. 解　(－xy)5÷(xy)2 ＝－(xy)5-2＝－(xy)3＝－x3y3. 二、 拓展 例2　已知ax＝12，ay＝－3，求ax-y的值. 解　因为ax＝12，ay＝－3， 所以ax-y＝ax÷ay＝12÷＝－4. 反思感悟 同底数幂相除的逆运算：am-n＝am÷an(a≠0，m，n是正整数，m>n). 跟踪训练2　已知a2m＝2，an＝3，试求a4m-3n的值. 解　因为a2m＝2，an＝3， 所以a4m＝＝22＝4，a3n＝＝33＝27， 所以a4m-3n＝a4m÷a3n＝4÷27＝. 1.下列运算正确的是 A.a6÷a3＝a2 B.a6÷a3＝a3 C.a3·a2＝a6 D.(2ab2)2＝2a2b4 √ 解析　a6÷a3＝a3，故A错误，B正确； a3·a2＝a5，故C错误； (2ab2)2＝4a2b4，故D错误. 课堂练习 2.若am＝3，an＝2，则am-n的值是 A.1.5 B.6 C.9 D.8 √ 解析　因为am＝3，an＝2， 所以am-n＝am÷an＝3÷2＝1.5. 课堂练习 3.若m，n满足m－n＝2，则3m÷3n＝　　　.  9 解析　因为m－n＝2， 所以3m÷3n＝3m-n＝32＝9. 课堂练习 4.计算： (1)x7÷x5； 解　原式＝x7-5 ＝x2. 课堂练习 4.计算： (2)(－a)10÷(－a)7； 解　原式＝(－a)10-7 ＝(－a)3 ＝－a3. 课堂练习 4.计算： (3)(xy)5÷(xy)3； 解　原式＝(xy)5-3 ＝(xy)2 ＝x2y2. 课堂练习 4.计算： (4)(－2a)3·a2＋a7÷a2. 解　原式＝－8a3·a2＋a5 ＝－8a5＋a5 ＝－7a5. 课堂练习 1.在形如ab＝N的式子中，我们已经研究过两种情况： ①已知a和b，求N，这是乘方运算； ②已知b和N，求a，这是开方运算； 现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算. 定义：如果ab＝N(a>0，a≠1，N>0)，则b叫作以a为底N的对数，记作b＝logaN. 例如：求log28，因为23＝8，所以log28＝3；又比如，因为2-3＝，所以log2＝－3. (1)根据定义计算：①log381＝　　　； 迁移拓展 解　因为34＝81， 所以log381＝4. 1.在形如ab＝N的式子中，我们已经研究过两种情况： ①已知a和b，求N，这是乘方运算； ②已知b和N，求a，这是开方运算； 现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算. 定义：如果ab＝N(a>0，a≠1，N>0)，则b叫作以a为底N的对数，记作b＝logaN. 例如：求log28，因为23＝8，所以log28＝3；又比如，因为2-3＝，所以log2＝－3. (1)根据定义计算：②log101＝　　　； 迁移拓展 解　因为100＝1 所以log101＝0. 1.在形如ab＝N的式子中，我们已经研究过两种情况： ①已知a和b，求N，这是乘方运算； ②已知b和N，求a，这是开方运算； 现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算. 定义：如果ab＝N(a>0，a≠1，N>0)，则b叫作以a为底N的对数，记作b＝logaN. 例如：求log28，因为23＝8，所以log28＝3；又比如，因为2-3＝，所以log2＝－3. (1)根据定义计算：③如果logx16＝4，那么x＝　　　；  迁移拓展 解　因为logx16＝4，所以x4＝16＝24， 所以x＝2. 1.在形如ab＝N的式子中，我们已经研究过两种情况： ①已知a和b，求N，这是乘方运算； ②已知b和N，求a，这是开方运算； 现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算. 定义：如果ab＝N(a>0，a≠1，N>0)，则b叫作以a为底N的对数，记作b＝logaN. 例如：求log28，因为23＝8，所以log28＝3；又比如，因为2-3＝，所以log2＝－3. (2)设ax＝M，ay＝N，则logaM＝x，logaN＝y(a>0，a≠1，M，N均为正数)， 因为ax·ay＝ax+y，所以ax+y＝M·N，所以logaMN＝x＋y，即logaMN＝logaM＋logaN. 这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：logaM1M2M3…Mn＝____________(其中M1，M2，M3，…，Mn均为正数，a>0，a≠1)； 迁移拓展 解　logaM1M2M3…Mn＝logaM1＋logaM2＋…＋logaMn. 1.在形如ab＝N的式子中，我们已经研究过两种情况： ①已知a和b，求N，这是乘方运算； ②已知b和N，求a，这是开方运算； 现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算. 定义：如果ab＝N(a>0，a≠1，N>0)，则b叫作以a为底N的对数，记作b＝logaN. 例如：求log28，因为23＝8，所以log28＝3；又比如，因为2-3＝，所以log2＝－3. (3)请你猜想：loga＝　　　　　　　　　(a>0，a≠1，M，N均为正数).  迁移拓展 解　设ax＝M，ay＝N，则logaM＝x，logaN＝y，(a>0且a≠1，M，N均为正数) ， 因为ax÷ay＝ax-y， 所以ax-y＝M÷N＝，则x－y＝loga， 所以loga＝logaM－logaN. [运算性质的逆用] am-n=am÷an(a≠0，m、n是正整数，m>n)； am-n-p=am÷an÷ap(a≠0，m、n、p是正整数，m>n+p). 课堂小结 谢谢观看 $