第二单元 比例（单元复习课件）-2025-2026学年北师大版数学六年级下册重点难点举一反三讲义

该小学数学课件系统梳理了比例的意义、基本性质、解比例、比例尺及图形放大与缩小等核心知识，通过导图指引和分点梳理，将比例各部分名称、性质变形、实际应用等内容串联，构建完整知识网络。 其亮点在于采用“考点讲练-真题实战-分层训练”模式，如比例尺应用结合实际距离计算培养数学眼光，比例性质推理题发展数学思维，基础与创新分层设计满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升学生知识巩固效果。

第二单元 比例 北师大版六年级下册单元复习举一反三培优讲练 01 导图指引 02 知识点梳理 03 重点难点考点讲练 目录 CONTENTS 05 难度分层训练 04 真题实战演练 010203目录CONTENTS知识点梳理高频考点演练 01 导图指引 导图指引 02 知识点梳理 （1）表示两个比相等的式子叫做比例。 （2）根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。 比例的意义 知识点一：比例的意义 比例的各部分名称 （1）组成比例的四个数，叫做比例的项。 （2）在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 例如：80:2=200:5. 比例式 例如： 分数式 例如：80×5=200×2. 乘积式 知识点一：比例的意义 比例的三种常见形式 判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是否相等，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 知识点二:比例的基本性质 1. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不为0），那么ad=bc。 2. 比和比例的联系与区别   比 比例 意义 两个数相除又叫做这两个数的比，比表示两个数相除的关系。 表示两个比相等的式子叫做比例，比例表示两个比相等的关系，是一个等式。 构成 由两项组成，分别叫做比的前项和后项。 由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 基本性质 比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 知识点二:比例的基本性质 3. 乘积式变形的常见八种形式。 如果a×b=c×d，那么 ①根据比例的基本性质变形：a:c=d:b； ②换比形式：d:b=a:c； ③换内项形式：a:d=c:b； ④换比形式：c:b=a:d； ⑤换外项形式：b:c=d:a； ⑥换比形式：d:a=b:c； ⑦前后换形式：c:a=b:d； ⑧换比形式：b:d=c:a。 4. 比例中项 如果a、b、c三个量成比例，即a:b=b:c，那么b叫做a和c的比例中项，根据比较的基本性质有ac=b2。 注意：只有内项要相等时才称为比例中项 5.先假设两个比能组成比例，再分别算出它们内、外项的积，如果内、外项的积相等，则能组成比例；如果内、外项的积不相等，则不能组成比例。 知识点三:解比例 1. 列比例式的关键是找到对应关系的两个比，解比例的依据是比例的基本性质。 2. 根据比例的基本性质解比例，先把比例转化为两个外项的积与两个内项的积相等的形式，即以前学过的方程，再通过解方程求出未知数的值。 知识点四:比例尺 1. 比例尺的认识和意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，一般用文字描述为图上1厘米表示实际距离多少厘米。 2. 比例尺主要有两种分类，即线段比例尺和数值比例尺 3. 比例尺三种形式的写法。 （1）比的形式：比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比，可以写成带比号的形式； （2）分数形式：也可以写成分数形式，即比例尺1∶2500也可以写成 ； （3）线段形式： 注意：实际上，通常图上距离的单位是厘米，实际距离的单位是千米，因此计算时一定要进行单位换算。 4. 比例尺基本关系式。 （1）图上距离:实际距离=比例尺或 =比例尺 （2）实际距离=图上距离÷比例尺； （3）图上距离=实际距离×比例尺。 知识点五:比例尺的应用 1. 根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据“=比例尺”列比例来求，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。 2. 运用比例尺画图，要先根据比例尺求岀图上距离，再根据图上距离画出相应的平面图，最后标明平面图的名称及比例尺。 知识点六 图形的放大与缩小 1.图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。 2.把图形的各边按一定的比放大或缩小后，图形的大小发生了变化，形状没有发生变化。 3.在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步，一看，看原图每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算岀 的各边长度画出放大或缩小后的图形。 03 重点难点考点讲练 【典例精讲】（25-26六年级·全国·假期作业）根据3∶9＝6∶18，回答下面的问题。 （1）如果第二项加上9，第一项和第三项不变，那么第四项加上多少后式子仍然能组成比例？ （2）如果把外项18减去6，第一项和第三项不变，那么内项9减去多少后比例仍然成立？ （1）（9＋9）×6÷3 ＝18×6÷3 ＝108÷3 ＝36 36－18＝18 故第四项加上18后式子仍然能组成比例，3∶18＝6∶36。 高频考点一：比例的基本性质 （2）（18－6）×3÷6 ＝12×3÷6 ＝36÷6 ＝6 9－6＝3 故内项9减去3后比例仍然成立，3∶6＝6∶12。 【变式训练】（25-26六年级·全国·假期作业）在比例35∶10＝21∶6中，如果将第一个比的后项加上30，第一个比的前项和第二个比的前项不变，那么第二个比的后项应加上（    ）才能使该比例成立。 A．36 B．30 C．24 D．18 （10＋30）×21 ＝40×21 ＝840 840÷35－6 ＝24－6 ＝18 所以第二个比的后项应加上18才能使该比例成立。 故答案为：D 高频考点一：比例的基本性质 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）水车是一种历史悠久的灌溉工具。园园爸爸对照兰州水车园内的水车制作了一架水车模型，模型的高度与水车实际高度的比是1∶50。已知园中一架水车的实际高度是12m，则水车模型的高度是多少厘米？ 解： 设水车模型的高度是xcm。                                      答：水车模型的高度是24厘米。 高频考点二：解比例 高频考点三：比例的应用 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）因为水和冰的密度不同，所以相同质量的水和冰的体积之比是9∶10一块体积是66dm3的冰，化成水后的体积是多少？ 解：设化成水后的体积是xdm3。                    答：化成水后的体积是59.4dm3。 高频考点四：图上距离与实际距离的换算 【典例精讲】（25-26六年级·全国·假期作业）在比例尺是1∶200的平面图上，多媒体教室长4厘米，宽3厘米。这间多媒体教室的实际面积是多少平方米？ 4÷ ＝4×200 ＝800（厘米） 800厘米＝8米 3÷ ＝3×200 ＝600（厘米） 600厘米＝6米 8×6＝48（平方米） 答：这间多媒体教室的实际面积是48平方米。 高频考点四：图上距离与实际距离的换算 【变式训练】（25-26六年级·全国·随堂练习）王叔叔下周准备到南京出差，下面是一幅比例尺为1∶35000000的地图（局部）量得图上北京市到南京市距离3cm。王叔叔15：00坐高铁从北京南出发，高铁平均每时行驶300km。 （1）他到达南京时看到的景象可能是（    ）。（填“华灯初上”或“繁星满天”） （2）请通过计算说明你的判断理由。 高频考点四：图上距离与实际距离的换算    （时）   他到达南京时看到的景象可能是华灯初上。 答：通过计算可知，他到达南京的时间是18时30分，看到的景象可能是华灯初上。 高频考点五：比例尺应用 【典例精讲】（25-26六年级·全国·假期作业）在比例尺是1∶6000000的图纸上量得北京到西安的距离是18厘米。今年暑假，华华爸爸准备带华华去西安参观兵马俑，若开车自驾，每小时行90千米，从北京到西安需要多少小时？ 18÷=18×6000000＝108000000（厘米） 108000000÷100000＝1080（千米） 1080÷90＝12（小时） 答：从北京到西安需要12小时。 高频考点五：比例尺应用 【变式训练】（25-26六年级·全国·随堂练习）李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是乘舟从白帝城到江陵一天就到了。华华为了验证李白是否“撒谎”，找到了一幅比例尺为1∶4000000的地图，量得从白帝城到江陵的距离约是15cm。假设船的速度为30千米/时，那么李白“撒谎”了吗？请通过计算说明。（一天记为24时）       答：李白没有“撒谎”。 高频考点六：应用比例尺画图 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）某中心广场四周建筑物如下图所示。 （1）医院距中心广场的图上距离是2cm。已知实际距离是200m，这幅图的比例尺是（    ）。 （2）电影院在中心广场（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）m。 （3）游乐场在中心广场南偏东60°方向上，距中心广场的实际距离约是300m。请在右图中用“☆”标出游乐场的所在地。 高频考点六：应用比例尺画图 【完整解答】（1）医院距中心广场的图上距离是2cm。已知实际距离是200m，这幅图的比例尺是。 （2）电影院在中心广场西偏北45°方向上，距离是100m。 （3）答：画图如下： 高频考点六：应用比例尺画图 【变式训练】（24-25六年级下·陕西汉中·期末）学校周围环境如下图所示。 （1）科技馆在学校的（    ）偏（    ）（    ）°方向，距离学校（    ）米处。 （2）少年宫在学校北偏西40°方向，距离学校400米处，在图中标出少年宫的位置。 （3）学校西面500米处，有一条步行街与滨河路垂直，用直线表示出步行街。 高频考点六：应用比例尺画图 【完整解答】由数值比例尺可知，图上1厘米代表实际距离20000厘米，20000厘米＝200米。 （1）200×3＝600（米） 分析可知，以学校为观测点，科技馆在学校的东偏北30°或者北偏东90°－30°＝60°方向，距离学校600米处。 （2）（3）作图如下： 高频考点七：图形的放大与缩小 【典例精讲】（24-25六年级下·辽宁营口·期中）（1）将方格中的长方形甲按3∶1放大后得到长方形乙。请你画出长方形乙。 （2）长方形乙的面积是长方形甲的面积的（    ）倍。 （3）如果把一个长方形按8∶1放大后，放大后的长方形面积是原来长方形面积的（    ）倍。 高频考点七：图形的放大与缩小 （1）3×3＝9（格） 2×3＝6（格） （2）3×2＝6 9×6＝54 54÷6＝9 长方形乙的面积是长方形甲的面积的9倍。 （3）设原来长方形的长为，宽为。 如果把一个长方形按8∶1放大后，放大后的长方形面积是原来长方形面积的64倍。 高频考点七：图形的放大与缩小 【变式训练】（23-24六年级下·山西吕梁·期中）画一画。 （1）图形A向上平移4格得到图形B。 （2）以图中的虚线为对称轴，画出图形B的轴对称图形C。 （3）画出图形D绕点O顺时针旋转90°后的图形E。 （4）将图形E缩小，使新图形F与图形E对应线段长的比为1∶2。 高频考点七：图形的放大与缩小 如图： 高频考点八：运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 【典例精讲】（23-24六年级下·四川成都·期末）想一想，画一画。 （1）画出字母F绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （2）在如图中恰当的位置画出将字母F按2∶1放大后的图形。 （3）如果如图中1小格的边长代表5厘米，放大后字母F的面积是（    ）平方厘米。 高频考点八：运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 【完整解答】（1）（2）作图如下： （3）5×5＝25（平方厘米） 28×25＝700（平方厘米） 放大后字母F的面积是700平方厘米。 高频考点八：运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 【变式训练】（22-23六年级下·安徽阜阳·期中）把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是( )；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是( )。 [（2＋1）×2]∶[（12＋6）×2] ＝[3×2]∶[18×2] ＝6∶36 ＝1∶6 1×4＝4（厘米） （4×4）∶（1×1） ＝16∶1 12÷6＝2（厘米） 6÷6＝1（厘米） 把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是16∶1；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是1∶6。 04 真题实战演练 演练1 真题实战演练 （2025·吉林长春·小升初真题）位于珠海市香炉湾畔的渔女雕像身高约，把它画在一张图纸上高为。那么这张图纸的比例尺为（    ）。 A．1∶3 B．1∶30 C．1∶300 D．1∶3000 ＝29∶8700 ＝（29÷29）∶（8700÷29） ＝1∶300 8.7m＝870cm 2.9∶870 ＝（2.9×10）∶（870×10） 位于珠海市香炉湾畔的渔女雕像身高约8.7m，把它画在一张图纸上高为2.9cm。那么这张图纸的比例尺为1∶300。 故答案为：C 演练2 真题实战演练 （2025·广东湛江·小升初真题）解方程或解比例。              24∶x＝0.8∶0.25 解： 24∶x＝0.8∶0.25 解：0.8x＝24×0.25 0.8x＝6 x＝6÷0.8 x＝7.5 演练3 真题实战演练 （2024·甘肃白银·小升初真题）北京时间2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，船与箭成功分离，进入预定轨道，发射取得成功。某校航模社团按模型与实物1∶75的比，制作了火箭模型，模型的高是多少米？（用方程解答） 解：设模型的高是x米。 x∶58.35＝1∶75 75x＝58.35×1 75x＝58.35 75x÷75＝58.35÷75 x＝0.778 答：模型的高是0.778米。 （1）组成比例的四个数，叫做比例的项。 比例的项 （2）在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 外项与内项 比例各部分名称 （1）组成比例的四个数，叫做比例的项。比例的项比例各部分名称（2）在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。外项与内项 05 难度分层训练 1．（24-25六年级下·辽宁大连·期中）学校操场平面图的比例尺是1∶2000，那么操场的实际面积是图上面积的（    ）。 A．4000000倍 B．2000倍 C． D． 2000×2000＝4000000 学校操场平面图的比例尺是1∶2000，那么操场的实际面积是图上面积的（4000000倍）。 故答案为：A 基础夯实 能力提升 分层训练 2．（24-25六年级下·辽宁大连·期中）在一张地图上，画有一条线段比例尺 ，把它写成数值比例尺的形式是( )，南京到上海约320千米，两地间的图上距离是( )厘米。 1千米＝100000厘米 50×100000＝5000000（厘米） 所以数值比例尺为1∶5000000。 320×100000＝32000000（厘米） 1∶5000000＝ 32000000×＝6.4（厘米） 数值比例尺是1∶5000000，南京到上海的图上距离是6.4厘米。 基础夯实 能力提升 分层训练 3．（23-24六年级下·广西贺州·期末）2023年9月28日，我国首条设计时速为350千米/小时的跨海高铁——福厦高铁正式开通运营。福厦高铁北起福州，南至厦门和漳州，全长277千米，是我国“八纵八横”高速铁路网中沿海通道的重要组成部分。若把这条跨海高铁画在比例尺是1∶5000000的地图上，应画多少厘米？ 277千米＝27700000厘米 27700000×＝5.54（厘米） 答：应画5.54厘米。 基础夯实 能力提升 分层训练 1．（24-25六年级下·广东惠州·期中）在一幅1∶5000的平面图上，量得一块平行四边形的菜地的底是12cm，高是10cm，这块地的实际面积是（    ）公顷。 A．300000 B．3000 C．30 D．300 12÷ ＝12×5000 ＝60000（厘米） 10÷ ＝10×5000 ＝50000（厘米） 60000厘米＝600米；50000厘米＝500米 600×500＝300000（平方米） 300000平方米＝30公顷 在一幅1∶5000的平面图上，量得一块平行四边形的菜地的底是12cm，高是10cm，这块地的实际面积是30公顷。 故答案为：C 创新拓展 拔尖冲刺 分层训练 2．（24-25六年级下·辽宁锦州·期末）“祝融号”是天问一号任务火星车，高1.85米，重约240千克。科技小组制作了“祝融号”火星车的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶20。模型的高度是( )厘米。 1.85米＝185厘米 解：设模型高度设为x厘米 x∶185＝1∶20 20x＝185×1 20x＝185 20x÷20＝185÷20 x＝9.25 模型的高度是9.25厘米。 创新拓展 拔尖冲刺 分层训练 3．（25-26六年级·全国·随堂练习）在比例尺是1∶22000000的地图上量得北京到广州的铁路线大约长10cm，甲、乙两列动车同时从北京和广州开出，相向而行，5时后两车相遇。已知甲、乙两列动车的速度比为11∶9，两车相遇时，甲车行驶了多少千米？ （厘米） （千米/时） （千米） 答：甲车行驶了1210千米。 创新拓展 拔尖冲刺 分层训练 谢谢大家 $